(1+i)^i
来源：志趣文 时间： 2024-06-16
用p代表圆周率，先把1+i表示成e^[(ln2)\/2+ip\/4]，式子就是e^[i(ln2)\/2-p\/4]了，因此主值是(ln2)\/2。(1+i)^i =e^[iLn(1+i)]=e^{i[ln|1+i|+iarg(1+i)+i2kπ]} =e^{i[ln√2+iπ\/4+i2kπ]} =e^(iln√2-π\/4-2kπ)其主值=e^(iln√2-π\/4)内容 复...
1的i次方是e^-2kPI。，-1的i次方就是，e^-（PI+2kPI）。i是指虚数单位。-1的i 次方，根据欧拉公式，-1=e^（PI+2kiPI）所以-1的i次方就是，e^-（PI+2kPI）PI是指圆周率，k指任意整数。同理，1的i次方是e^-2kPI。
(1+i)^i=e^(i*ln(1+i))ln(1+i)=ln(1\/√2+1\/√2i)+ln(√2)= (π\/4)i+1\/2*ln(2)i*ln(1+i)= -π\/4 +1\/2*ln(2)i e^ (-π\/4 +1\/2*ln(2)i )= e^(-π\/4)e^(1\/2*ln(2)i )= e^(-π\/4)(cos(ln(2)\/2)+ i sin(ln(2)\/2))因此：(1+i)^i...
利用指数函数的定义，有：(1-i)^i=exp[i · Ln(1-i)]∴ 1-i=√2exp(-πi\/4)∴ Ln(1-i)=Ln[√2exp(-πi\/4)]=(1\/2)ln2+[(8k-1)πi\/4]∴ i · Ln(1-i)]=[(1-8k)π\/4]+(i\/2)ln2 ∴ (1-i)^i=exp[i · Ln(1-i)]=exp[(1-8k)π\/4] ·｛cos...
设有幂函数w=f(z)=z^i,其定义为 w=e^(iLnz)当z=1时,Ln1=ln1+iArg1=2kπi,k∈Z iLn1=i*2kπi=-2kπ ∴w=f(1)=1^i=e^(-2kπ)特别地,当k取0时,结果为1
马上写来 回答 不知道你现在学了什么知识?这涉及复变函数的内容,我把它化为复数,后面的自己算:(1+i)^i=e^[iLn(1+i)]=e^[i(ln|1+i|+2kπi]=e^[iln√2-2kπ]=e^[-2kπ][cosln√2+sinln√2]其中k整数 评论| nsjiang1 |十六级采纳率65% 擅长:数学教育\/科学理工学科其他...
Re(1+i)^i=1^i (1+0i)^i=e^(i*Ln1)=e^(i*2kπi) (k∈Z)=e^(-2kπ)
(1 + i)^(1 + i)= (1 + i)(1 + i)^i = (1 + i)[(根号2)e^(πi\/4)]^i = (1 + i)[(根号2)^i]e^(-π\/4)打字不易，如满意，望采纳。
求对数，ln(i^i)=i lni=i (ln|i| + i arg i)=i (0+iπ)=-π；故i^i=e^(-π)；实部为e^(-π) 虚部为0。规定i=-1，并且i可以与实数在一起按照同样的运算律进行四则运算，i叫做虚数单位。虚数单位i的幂具有周期性，虚数单位用I表示，是欧拉在1748年在其《无穷小分析理论》中...
ⅰ次方等于负1，结果是i的负1次方 可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b*i分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。
18391649410： 计算复变函数值 w=(1+i)^i -
爱司媚 ______ 由1+i=√2(cosπ/4+isinπ/4)=e^(iπ/4+i2kπ+0.5ln2) w=e^(-π/4-2kπ+i0.5ln2)=e^(-π/4-2kπ)(cos0.5ln2+isin0.5ln2)
18391649410： 1+i的i次方等于几(急,在线等) -
爱司媚 ______ 你的是[-(1+i)]^i吗还是(1+i)^i
18391649410： 复数计算(1+i)^7/1 - i +(1 - i)^7/1+i - (3 - 4i)(2+2i)^3/4+3i - 作业帮
爱司媚 ______[答案] (1+i)^7/(1-i)=(1+i)^8/[1-i^2]=[(1+i)^2]^4/2=(2i)^4/2=16i^4/2=8 (1-i)^7/1+i =(1-i)^8/[1-i^2]=[(1-i)^2]^4/2=(-2i)^4/2=16i^4/2=8 (3-4i)(2+2i)^3/(4+3i)=8(1+i)^3(3-4i)/(4+3i) =16(-1+i)(3-4i)/(4+3i) =16(1+7i)/(4+3i) =16(1+7i)(4-3i)/25 =16(25+25i)/25 =16+16i 于是 (...
18391649410： (1+i)^( - 1)+(1+i)^( - 2)+...+(1+i)^( - n)=答案无需推导 -
爱司媚 ______ 这个就是一个以(1+i)^-1,为第一项,公比为(1+i)^-1的等比函数求和问题 那么也就是直接用公式了 s(n)=a1*(1-k^(n-1))/1-k 其中k=a1=(1+i)^-1 s(n)=(1+i)^(-1)-(1+i)^-n)/(1-(1+i)^(-1))
18391649410： (1+i)^3/(1 - i)^2= -
爱司媚 ______ 解:(1+i)³/(1-i)²=(1+i)²·(1+i)/(1-i)²=(1+2i-1)·(1+i)/(1-2i-1)=2i(1+i)/(-2i)=(2i-2)/(-2i)=(i-1)/(-i)=(i-1)i/(-i)i=(-1-i)/1=-1-i
18391649410： 复数z=(1+i)²*i -
爱司媚 ______ z=(1+i)²*i =(1+2i+i²)*i=(1+2i-1)*i=2i²=-2
18391649410： 复数1 - i/(1+i)^2=a+bi(a,b 是R)则b=? - 作业帮
爱司媚 ______[答案] (1+i)^2=1^2+2i+i^2=2i (1-i)/2i=(1-i)i/2i^2=(i+1)/-2=-1/2-1/2i a=b=-1/2
18391649410： i是虚数单位1+i^2+i^4=多少 我知道i^2= - 1.但i^4= 现在数学题越i是虚数单位1+i^2+i^4=多少我知道i^2= - 1.但i^4= 现在数学题越来越奇葩 , - 作业帮
爱司媚 ______[答案] i^2=-1 i^4=(i^2)^2=(-1)^2=1 所以上面那个答案是1+(-1)+1=1
18391649410： 复数1+i^2+i^3+……+i^10等于多少? - 作业帮
爱司媚 ______[答案] =1+(i^2)+(i^2)i+(i^2)(i^2)+(i^2)(i^2)i+(i^2)(i^2)(i^2)+(i^2)(i^2)(i^2)i+(i^2)(i^2)(i^2)(i^2)+(i^2)(i^2)(i^2)(i^2)i+(i^2)(i^2)(i^2)(i^2)(i^2) [因为(i^2)= -1, 所以] = 1 - 1 - i + 1 + i -1 - i + 1 + i -1...
18391649410： 1+i+i^2+i^3+.+i^2003=0 - 作业帮
爱司媚 ______[答案] 1+i+i^2+i^3=1+i-1-i=0 i^4+i^5+i^6+i^7=i^4*(1+i+i^2+i^3)=0 .i^2000+i^2001+i^2002+i^2003=i^2000*(1+i+i^2+i^3)=0 原式=0
