一阶齐次微分方程例题
来源：志趣文 时间： 2024-06-02
这是一阶齐次微分方程 (x^2+y^2)dx-xydy=0 dy\/dx=(x²+y²)\/(xy)dy\/dx=((x\/y)²+1)\/(x\/y)令u=y\/x 则dy=du*x+dx*u dy\/dx=(du\/dx)*x+u 代入得 (du\/dx)*x+u=(u²+1)\/u=u+1\/u du\/dx=1\/(xu)u*du=dx\/x 两边积分得 (1\/2)u²...
a*d^3p\/dt^3+(b-3a)*d^2p\/dt^2+(2a-b+c)*dp\/dt+d*p=0 特征方程为：ar^3+(b-3a)r^2+(2a-b+c)r+d=0
一阶线性齐次微分方程的通解：举例说明：(x-2)*dy\/dx=y 2*(x-2)^3 解：∵(x-2)*dy\/dx=y 2*(x-2)³(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx [(x-2)dy-ydx]\/(x-2)²=2*(x-2)dx d[y\/(x-2)]=d[(x-2)²]y\/(x-...
let u=y\/x xu =y xdu\/dx + u = y'xy'=y(1+lny-lnx)x[xdu\/dx + u] = ux[1+lnu ]x^2. du\/dx = ux.lnu x. du\/dx = ulnu ∫du\/(ulnu) =∫ dx\/x ln|lnu| = ln|x| + C1 y(1) =e ln|lne| = 0+C1 C1 = 0 => ln|lnu| = ln|x| lnu = x ln(y\/x)...
第一步：解齐次方程y''+py'+q=0的通解：特征方程：r^2+px+q=0 r1=a, r2=b 则通解为：y=c1e^(ax)+c2e^(bx)第二步：找y''+py'+q=f(x)e^(入x)的一个特解：如果:（1）入是r^2+px+q=0的解，则设特解为：y=xg(x)e^(入x)...1 其中g(x)为x的n次多项式，即g(...
二阶常系数齐次线性微分方程 标准形式：y″+py′+qy=0 特征方程：r^2+pr+q=0 通解：1.两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2.两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3.一对共轭复根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)二阶常系数非齐次线性微分方程 ...
方法：1.二阶常系数齐次线性微分方程解法 一般形式:y”+py’+qy=0,特征方程r2+pr+q=0 特征方程r2+pr+q=0的两根为r1,r2 微分方程y”+py’+qy=0的通解 两个不相等的实根r1,r2 y=C1er1x+C2er2x 两个相等的实根r1=r2 y=(C1+C2x)er1x 一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ ...
二阶齐次微分方程的通解是：y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为：y"+py’+qy=0 ，其中p，q为常数。以r^k代替上式中的y（k）(k=0,1,2) ，得一代数方程：r²+pr+q=0，这方程称为微分方程的特征方程，按特征根的情况，可直接写出方程...
∫Q［e＾（ax）］dx＝∫f（x）［e＾（ax）］dx中，因为有抽象函数f（x）无法算出具体的原函数，所以要用不定积分与变限积分的公式：∫f（x）dx＝∫［a→x］f（t）dt＋C（所以每个题都可写上下限。本题用此公式取上式的a＝0，C换为C1，（当然被积函数也要换成本题的被积函数），代入...
令y\/x=u 则y=xu 等式两边同时微分，即得：dy=udx+xdu d(ux)\/dx=u+xdu\/dx 这一步怎么得到的。---两个函数乘积的导数=前导乘后函+前函乘后导
13756841768： 已知特解,求齐次方程通解 我知道齐次方程一般是不可分离变量的微分方程,希望有一道例题帮助我学习,一阶,二阶. - 作业帮
第翟马 ______[答案] 第一题:首先求齐次方程的特征方程λ²+2λ-1=0的特征根λ=-1+√2,-1-√2, 由于λ=0不是特征方程的根,设特解为y=Ax²+Bx+C 代入原方程解得A=-1,B=-2,C=-5 则非齐次方程的...
13756841768： 一阶微分方程的解法
第翟马 ______ 这是一阶线性非齐次方程,先解相应的齐次方程; dx/dt=x, dx/x=dt, ln|x|=t+C1, x=Ce^t. 再用常数变易法,设x=ue^t, dx/dt=(du/dt)e^t+ue^t=x+t=ue^t+t, (du/dt)e^t=t, du=te^(-t)dt, u=C-(t+1)e^(-t), x=Ce^t-t-1.
13756841768： (2x - y+3)dy=(x - 2y+1)dx是一阶齐次微分方程吗没人会吗???很急啊~~~ - 作业帮
第翟马 ______[答案] 是其次的 (2x-y+3)dy=(x-2y+1)dx-> dy/dx=[(x+5/3)-2(y+1/3)]/[2(x+5/3)-(y+1/3)] 令X=x+5/3,Y=y+1/3即可得 dY/dX=(X-2Y)/(2X-Y)
13756841768： 一阶齐次微分方程,齐次什么意思 -
第翟马 ______ 在方程中只含有未知函数及其一阶导数的方程称为一阶微分方程.其一般表达式为:dy(x)/dx﹢p(x)y(x)=q(x),其中p(x)、q(x)为已知函数,y(x)为未知函数,当式中q(x)≡0时,方程可改写为:dy(x)/dx﹢p(x)y(x)=0;形式如这样的方程即称为:齐次一阶微分方程.
13756841768： 高等数学一阶齐次微分方程 -
第翟马 ______ 求导的链式法则:以上,请采纳.
13756841768： 求这种类型 一阶微分方程的题目 的求解思路 -
第翟马 ______ ycosydy=-2xdx 两边积分:∫ycosydy=-x^2+C 左边=∫yd(siny)=ysiny-∫sinydy=ysiny+cosy+C 所以ysiny+cosy=-x^2+C
13756841768： 一阶齐次微分方程不能用一阶线性公式算么?假设dy/dx+y/x=3,P(x)=1/x,Q(x)=3 -
第翟马 ______ 将P(x)=1/x,Q(x)=3 代入公式,直接求解.这是可以的.一般情况下,所给的微分方程都不是那种你一眼就看出的一阶非齐线性微分方程,但我们一旦通过几步运算后能化成一阶非齐线性微分方程,就可以直接用公式求解了.比如下面这个题 (...
13756841768： 一阶微分方程:将下列方程化为线性或齐次方程,求通解 -
第翟马 ______ 令(x^2+y)^1/2=t x^2+y=t^2 两边对x求导得2x+y'=2tt' y'=2tt'-2x 代入原式得2tt'-2x+x=t2tt'-t=x 到这一步不会做了啊
13756841768： 一阶线性齐次微分方程:y'+p(x)y=o的通解. -
第翟马 ______ y=exp^{-\int p(x)}, 指数函数,指数为p(x)的原函数即可
13756841768： 一阶常微分方程 求解 -
第翟马 ______ dx/dt=x+tdx/dt-x=t对应的齐次方程为dx/dt-x=0dx/x=dt两端积分Inx=t+InCInx-InC=t,In(x/C)=t,e^t=x/Cx=Ce^t=C(t)e^tdx/dt=C'(t)e^t+C(t)d^t带入原方程:C'(...
