三角函数求积分
来源：志趣文 时间： 2024-06-01
具体地，我们有：sin^6x = (sin^2x)^3 = (1-cos^2x)^3 = 1 - 3cos^2x + 3cos^4x - cos^6x 因此，∫(sinx)^6 dx = ∫[1 - 3cos^2x + 3cos^4x - cos^6x] dx 我们可以依次计算每一项的积分。其中，1的积分是x加一个常数，而cos^2x的积分是 sinx\/2 + x\/2，cos^4x的...
∫√（a²+x²）dx=（1\/2）x√（a²+x²）+（1\/2）a²ln[(x+√（a²+x²）)\/a]+C 1、设x\/a=tanu 2、用万能置换公式，将三角函数的积分化为代数分式，用分部积分法积分。万能置换公式：t=tan(u\/2),u=2arctant,du=[2\/(1+t²)]...
∫sin x dx = -cos x + C ∫ cos x dx = sin x + C ∫tan x dx = ln |sec x | + C ∫cot x dx = ln |sin x | + C ∫sec x dx = ln |sec x + tan x | + C ∫csc x dx = ln |csc x – cot x | + C ∫sin ²x dx =1\/2x -1\/4 sin 2x + ...
解析如下：（1）替换 x=tan t, -pi\/2<t<pi\/2dx=sec^2 t dt （2）根号(1+x^2)=根号(1+tan t^2)=sec t积分 =积分 sec^3 t dt=积分 sec t sec^2 t dt=积分 sec t d (tan t)（3）分部积分 =sec t * tan t - 积分 tan t * sec t tan t dt=sec t * tan t - ...
cosx的积分等于sinx+C，这是基本积分公式，因为不定积分是导数运算的逆运算，求cosx的不定积分就是求谁的导数等于cosx，因为(sinx+C)'=cosx，所以∮cosxdx=sinx+C。三角函数积分公式是：sin(α＋β＋γ）＝sinα·cosβ·cosγ＋cosα·sinβ·cosγ＋cosα·cosβ·sinγ－sinα·sinβ·sin...
更多关于三角函数的知识 > 网友都在找: 三角函数定积分 正在求助 换一换 回答问题,赢新手礼包 苦等1分钟: 怎样学习《因式分解》 回答 苦等5分钟: 到底pro ssd是不是用的镁光的 回答 苦等50分钟: 菜鸟求教,是否折叠胎比非折叠胎更容易被扎爆 回答 苦等1小时: 想玩个单人,谁比较合适,平民 回答 ...
如图所示，这是由对称性决定的 f(x)=[sin(x)]^4的周期是π，对称轴是x=kπ\/2（k为整数）。由对称性、定积分的几何性质知原式成立 (sinx)^2=(1-cos2x)\/2，因此(sinx)^2的周期与cos2x相同，等于π (sinx)^4=[(sinx)^2]^2=[(1-cos2x)\/2]^2=(1-cos2x)^2\/4=[1-2cos2x+(...
三角代换，令x=atant，则
可以用代数的知识来解。万能公式，架起了三角与代数间的桥梁。具体作用含有以下4点：1、将角统一为α\/2。2、将函数名称统一为tan。3、任意实数都可以表示为tan(α\/2)的形式（除特殊），可以用正切函数换元。4、在某些积分中,可以将含有三角函数的积分变为有理分式的积分。
对于函数 f(x) = -1\/2xcos2x - 1\/4sin2x + xcosx + sinx，在区间 (0, π) 上求积分，其被积函数包含了三角函数，因此我们可以考虑使用三角函数的性质来简化积分。首先，我们可以将函数 f(x) 写成 f(x) = -1\/2x(2cos^2x - 1) - 1\/4sin^2x + xcosx + sinx = -1\/2xcos^2x...
17645026829： 如果被积函数是由三角函数和常数构成的,应如何求积分 -
伍刮米 ______ 积分就是求被积函数的原函数,三角函数的积分可以参照下图,常数的原函数就是常数x,将二者相加就可以了,记得要要加上C.
17645026829： 求积分,求三角函数的积分!(cosx)^( - 3)在x属于[0,pi/4]上的积分 - 作业帮
伍刮米 ______[答案] ∫[1/(cosx)^3]dx=∫secxd(tanx)=secxtanx-∫tanxd(secx)=secxtanx-∫(tanx)^2secxdx=secxtanx-∫((secx)^2-1)secxdx=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx=secxtanx+ln|secx+tanx|-∫[1/(cosx)^3]dx所以2∫[1/(cosx)^3]d...
17645026829： 请问这个关于三角函数的定积分怎么积分的啊∫((x*sinx)/(1+cosx*cosx))dx(因为打不出来,其中积分上限是π/2 ,积分下限是0) - 作业帮
伍刮米 ______[答案] 上限如果是π的话是可以积的,结果是π^2/4.现在这个积分恐怕不能得到准确值,近似计算的结果是0.8452908501883217
17645026829： 多次三角函数的积分怎么算sinx的四次方dx,希望能告诉下计算过程, - 作业帮
伍刮米 ______[答案] 用积化和差公式 因为(sinx)^4=(cos4x)/8-cos(2x)/2+3/8 所以原积分=sin(4x)/32-sin(2x)/4+3x/8+C 其他的方法也能做,不过太麻烦了.
17645026829： 三角函数N次幂的不定积分公式是什么求三角函数N次幂的积分很麻烦希望各位高手帮忙有没有三角函数2到N次幂的积分解题过程或者是公式也可以 - 作业帮
伍刮米 ______[答案] 三角函数N次幂的积分方法有很多种, 下图提供六种常用的方法.
17645026829： 三角函数积分
伍刮米 ______ 积分只有sin的函数
17645026829： 三角函数的有理式积分 -
伍刮米 ______ 方法有两种: 1、查积分表.如果表上没有,说明表太小了. 2、万能公式代换. 具体求解步骤真是繁得可以,与其我们写出来你再慢慢辨认,不妨自己算算. 厚道点,最终答案给你: 该积分等于C[t/b-(a/b)M],其中M是1/(a+bcost)的积分. (以下\int代表积分号,N=|a^2-b^2|^0.5) \int dt/(a+bcost) ={ (|a|>|b|时)(2/N) arctan ((N tan t/2)/(a+b)) (|a|<|b|时)(1/N) ln |(N tan t/2 + a + b)/(N tan t/2 - a - b)|
17645026829： 三角函数的定积分计算 -
伍刮米 ______ 用三角函数的单调区间.比如采用这样的换元:sint=x,则意味着在x的取值范围内,皆存在sint和x的一一对应关系,而满足这个条件的t的取值范围必然限制在sint的一个单调区间中.
17645026829： 三角函数的积分好难,怎么算? -
伍刮米 ______ 第一题jiayou同学估计有事没解答,我来做回答吧.带三角函数和自然指数的题目一般都要化成和原式相同的积分,高数书上也有同样的方法.
17645026829： 三角函数的定积分 -
伍刮米 ______ 查积分表 ∫(sinx)^6dx =(1/8)∫(1-cos2x)^3dx =(1/8)∫[1-(cos2x)^3+3(cos2x)^2-3cos2x]dx ---------------------------------------- 其中 ∫(cos2x)^3dx=(1/2)∫1-(sin2x)^2dsin2x=(1/2)[sin2x-(1/3)(sin2x)^3] ∫(cos2x)^2dx=(1/2)∫[cos4x+1]dx=(1/2)[(1/4)sin4x+x] ∫cos2...
