三角形中位线证明4种
来源：志趣文 时间： 2024-06-16
证明:延长DE到F使DE=EF,联结FC ∵DE是△ABC的中位线 ∴AE=EC AD=DB ∵∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△FEC ∴AD=FC ∴DB=FC ∴∠A=∠ECF ∵CF‖AB ∴DBCF是平行四边形 ∴DF=BC ∴DE‖BC 2.八年级下册第四章已学习过相似图形，也可以利用相似三角形的知识来解决。 ∵AD=(1\/2)AB，AE=(...
三角形中位线定理 定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 。证明 如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行且等于1\/2BC 法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。∵CF‖AD ∴∠A=ACF ∵AE=CE、∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴DE=EF=DF\/2、AD=CF ∵AD...
因此，AD等于CF。由于D是AB的中点，AD等于BD。结合AD=CF和AD=BD，得出BD=CF。由于BD平行于CF且长度相等，我们可以得出BCFD是平行四边形。所以，DF平行于BC且长度等于BC的一半，从而证明了中位线定理在△ABC中成立。法二： 利用相似三角形的性质，我们观察到D和E是AB和AC的中点，因此AD等于AB的...
中位线的三种证明方法：取底边的中点，就是把底边分成两份，证明其中的一份与中位线相等。补，把中位线延长加倍，证明与底边相等。第三种：过其中一个中点作底边的平行线，证明与已知中位线重合。连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线的性质定理是：三角形的中位线平行于三角...
中线定理的证明如下：中线定理（也称为中位线定理）是三角形的一个重要性质，它指出：三角形的三条中线交于一点，并且这个点离三个顶点的距离相等，即中线的交点是三角形内部的质心。一、证明中线的存在性 假设ABC是一个任意的三角形，AD、BE和CF分别为BC、AC和AB的中线，即D、E和F分别是BC、AC...
中位线定理证明方法如下：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。证明此定理，可以设计问题为：在三角形ABC中，DE是以BC为底的三角形中位线，则可得DE平行于BC，且DE=BC\/2。之后证明即可。一、中位线定理 三角形的中线是连接一个角的顶点与对立边中点的线段。
4、垂直于底边：在梯形中，一条中位线与另一条中位线及梯形的两底边构成一个矩形。这是中位线在梯形中的一个重要性质。中位线性质的应用场合：1、几何证明：中位线性质是几何证明中的重要工具之一。例如，我们可以利用中位线的平行性和等长性来证明三角形的一些性质和定理，如勾股定理、等腰三角形...
三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半．这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线,当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明 （l）延长DE到F，使 ，连结CF，由 可得AD FC．（2）延长DE到F，使 ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD FC...
证明：延长DE到F使DE=EF,联结FC ∵DE是△ABC的中位线 ∴AE=EC AD=DB ∵∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△FEC ∴AD=FC ∴DB=FC ∴∠A=∠ECF ∵CF‖AB ∴DBCF是平行四边形 ∴DF=BC ∴DE‖BC 2.八年级下册第四章已学习过相似图形，也可以利用相似三角形的知识来解决。∵AD=(1\/2)AB，AE=(...
。D是AB的中点，DE\/\/BC，则E是AC的中点，DE=BC\/2，证明：取AC中点E'，连接DE'，则有AD=BD，AE'=CE'，1、∴DE'是三角形ABC的中位线，2、∴DE'∥BC，又∵DE∥BC，3、∴DE和DE'重合（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行），4、∴E是中点，DE=BC\/2。
13564018789： 三角形中位线 三种证法 - 作业帮
毛豪杜 ______[答案] 1.三角形中位线定理的证明,课本采用“同一法”证明的,其基础是(1)三角形中位线定理与平行线等分线段定理的推论1是互为逆命题的关系.(2)线段的中点是唯一的,过两点的直线也是唯一的. 定理证明的其它方法:(1)通过旋...
13564018789： 证明三角形中位线定理. - 作业帮
毛豪杜 ______[答案] 已知:△ABC中,点E、F分别是AB、AC的中点, 求证:EF∥BC且EF= 1 2BC, 证明:如图,延长EF到D,使FD=EF, ∵点F是AC的中点, ∴AF=CF, 在△AEF和△CDF中, AF=FC∠AFE=∠CFDEF=FD, ∴△AEF≌△CDF(SAS), ∴AE=CD,∠...
13564018789： 三角形中位线定理证明方法有多少个方法写多少个!越多越好!最好有图,要容易懂的! - 作业帮
毛豪杜 ______[答案] 如图,已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点. 求证DE平行且等于1/2BC 法一: 过C作AB的平行线交DE的延长线于... ∴BCFD是平行四边形 ∴DF∥BC且DF=BC ∴DE=BC/2 ∴三角形的中位线定理成立. 法二: ∵D,E分别是AB,AC两边...
13564018789： 怎么证明三角形的中位线定理 -
毛豪杜 ______ 三角形中位线定理 定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 .证明 如图,已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点. 求证DE平行且等于1/2BC 法一: 过C作AB的平行线交DE的延长线于F点. ∵CF‖AD ∴∠A=ACF ∵AE=...
13564018789： 三角形中位线性质怎样证明?? -
毛豪杜 ______ 翻转三角形,形成一个平行四边形,后面的证明很简单,你肯定会了.
13564018789： 三角形中位线证明方法 -
毛豪杜 ______ 简捷的方法证明 (l)延长DE到F,使 ,连结CF,由 可得AD FC. (2)延长DE到F,使 ,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形,可得AD FC. (3)过点C作 ,与DE延长线交于F,通过证 可得AD FC. 上面通过三种不同方法得出AD FC,再由 得BD FC,所以四边形DBCF是平行四边形,DF BC,又因DE ,所以DE .
13564018789： 怎么证明一条线是三角形的中位线要满足什么条件才能证明比如说证明了是两边中点可以证是中位线吗?证明了平行第三边且等于第三边的一半可以证明是中... - 作业帮
毛豪杜 ______[答案] 这条线平行于底边 且长度还是底边的一半
13564018789： 三角形中位线的特点及证明 -
毛豪杜 ______ 特点:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. 已知:DE是△ABC的中位线. 求证:DE//BC,DE=1/2 BC 证明:延长DE至F,使EF=DE,连接CF ∵(因为)AE=CE,角AED=角CEF, ∴(所以)△ADE≌△CFE, ∴AD=CF,角ADE=角F ∴BD//CF ∵AD=BD ∴BD=CF ∴四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) ∴DF//BC,DF=BC ∴BE//CB,DE=1/2 BC
13564018789： 三角形中位线的内容!!!所有的 -
毛豪杜 ______ 中位线 1.中位线概念: (1)三角形中位线定义:连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. (2)梯形中位线定义:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线. 注意: (1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开.三角形中线是连...
13564018789： 怎样证明一条线段是三角形的中位线? -
毛豪杜 ______ 线段与三角形两边的交点分别是三角形两边的中点,那条线段就是三角形的中位线或者线段的一端是三角形一边上的中点且平行于底边那条线段也是三角形的中位线
