三角形中线向量公式
来源：志趣文 时间： 2024-06-16
AD、BE、CF是△ABC的三条中线,用向量法求证：AD、BE、CF共点.〔证明〕令BE、CF相交于O,且BO＝mOE、CO＝nOF,其中m、n为非零实数.则：向量BO＝m向量OE、向量CO＝n向量OF.∴向量BC＝向量OC－向量OB＝向量BO－向量CO＝m向量OE－n向量OF,向量FE＝向量OE－向量OF.显然有：向量BC＝2向量FE,∴...
4）(－λ)a=－(λa) = λ(－a)。四，向量的减法运算： ，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则。（共起点，连终点，方向指向被减向量） 与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。（1）a+(－a)=(－a)+a=0（2）a－b=a+(－b)。
三角形中线问题出现3次,2018全国I卷和2016江苏卷;其他三角形问题出现3次,2019江苏卷(三角形中 分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 以上是向量的加法、减法、数量积、向量积的所有公式详解。在计算向量的运算时，需要注意向量的方向和大小，以及角度的单位（弧度或角度）。同时，在实网页链接向量的运算...
就是a的范数平方加上b的范数平方等于a-b的范数平方。这是普通勾股定理即2维欧几里得空间且向量a的范数定义为 ||a||=(x2+y2)1\/2（或者||a||=（ata）1\/2(列向量a的转置与a的矩阵乘积的1\/2次方）的推广。中线定理（pappus定理），又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和...
三角形的垂心定理：在三角形ABC中,求证：它的三条高交于一点。证明：如图：作BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,且BE交CF于点H,连接AH并延长交BC于点D.现在我们只要证明AD⊥BC即可。因为CF⊥AB,BE所以 四边形BFEC为圆内接四边形.四边形AFHE为圆内接四边形。以∠FAH=∠FEH=∠FEB=∠FCB由∠FAH=∠FCB...
在数学中，向量指具有大小和方向的量。可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。三角形面积公式 1、海伦——秦九韶三角形中线面积公式：S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*...
证明:设D、E、F分别是△ABC的三边BC、AC、AB的中点,令=a,=b为基底,则=a-b,=a-b,=-a+b,设AD与BE交于点G1,且=λ,=μ,则有=λa-b,=-a+μb.又有=+=(1-)a+(μ-1)b,∴解得λ=μ 再设与交于G2,同理求得,∴G1点、G2点重合,即AD、BE、CF交于一点.∴三角形三条中线交...
向量AB除以AB的模＋向量AC除以AC的模是不是可以等于2向量AB除以AB的模或2向量AC除以AC的模。这句话是不对的，向量AB除以AB的模和向量AC除以AC的模两个向量不是同向的。注意向量加法。直角三角形斜边中线定理 直角三角形斜边中线定理是数学中关于直角三角形的一个定理，具体内容为：如果一个三角形是...
只要证明三条中线构成的向量相加是0向量就可以 设三角形是ABC 三条中线分别是AD BE CF （已下的字母都表示向量）AD = (1\/2)(AB+AC)BE = (1\/2)(BA+BC)CF = (1\/2)(CB+CA)相加可得 AD + BE + CF = (1\/2)[(AB+BA) + (AC+CA) + (BC+CA)] = 0 ...
延长AM到D,使MD=AM ∵BM=MC AM=MD ∠AMC=∠BMD ∴△AMC≌△BMD AC=BD ∠ACM=∠MBD AC∥BD ABDC是平行四边形 向量AD=向量AB+向量AC ∵AM=1\/2 AD ∴向量AM=1\/2向量AB+1\/2向量AC
18525785383： 三角形面积公式共有多少种? -
温府态 ______ 常用的有三种:令三角形的三边为:a,b,c;a边的高为h;对角为:A,B,C1、S△=1/2ah2、S△=1/2absinC3、海伦公式:p=1/2(a+b+c),S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 如果满意记得采纳哦!你的好评是我前进的动力.(*^__^*) 嘻嘻…… 我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!!!
18525785383： 有关三角形中线的所有定理和推论 多多益善 - 作业帮
温府态 ______[答案] 1.三角形中线定义:连结三角形一个顶点和对边中点的线段; 2.三角形中线能将三角形分成面积相等的两部分; 3.三角形的三条中线必交于一点,该交点为三角形重心; 4.重心定理:三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍; 5.三...
18525785383： 三角形中线公式4AD^2=2AB^2+2AC^2 - BC^2 -
温府态 ______ 延长AD至E,使 DE=AD,连结BE,CE,则四边形ABEC是平行四边形(对角线互相平分), 〈ABE+〈A=180度, 在三角形ABE中, 根据余弦定理, AE^2=AB^2+BE^2-2AB*AE*cos
18525785383： 如何用向量证明三角形三条中线交于一点
温府态 ______ AD、BE、CF是△ABC的三条中线,用向量法求证:AD、BE、CF共点.[证明]令BE、CF相交于O,且BO=mOE、CO=nOF,其中m、n为非零实数.则:向量BO=m向量OE、向量CO=n向量OF.∴向量BC=向量OC-向量OB=向量BO-向量CO=...
18525785383： 高一数学已知AD,BE分别为三角形ABC的边BC,AC上的中线,
温府态 ______ 方法较多,给你一种常规解法. 利用中线的向量公式:中线向量AD=1/2(向量AB+向量AC) 由已知条件得:AD=a=1/2(AB+AC) 因为AC=AB+BC 所以a=1/2(2AB+BC) 所以2AB+BC=2a (1) 又因为BE=b=1/2(BA+BC)=1/2(-AB+BC) 所以:-AB+BC=2b (2) (1)+2*(2)得:3BC=2a+4b ,所以BC=2/3a+4/3b 所以选B. 方法二:设重心为G. 则BC=2BD=2(BG+GD)=2(2/3BE+1/3AD)=4/3BE+2/3AD
18525785383： 三角形ABC的三条中线相交于点G.(1)求向量GD+向量GE+向量GF(2)求向量GA+向量GB+向量GC
温府态 ______ 三条中线相交于点G,则G为重心,AG=2GD BG=2GE CG=2GF (1)求向量GD+向量GE+向量GF 即(向量AG+向量BG+向量CG)/2=-(向量GA+向量GB+向量GC)/2 延长CF到M,使FM=GF,由于F为AB中点,所以AF=BF,所以容易知道四边形AGBF为平行四边形 所以向量GA+向量GB=向量GM=2向量GF=向量CG 而向量CG+向量GC=0向量 所以向量GD+向量GE+向量GF=-(向量GA+向量GB+向量GC)/2=0向量 (2)求向量GA+向量GB+向量GC 由(1)可得 向量GA+向量GB+向量GC=0向量
18525785383： 已知AD是三角形ABC的中线,向量AD=λAB+μAC(λ,μ∈R),求λ+μ的值 -
温府态 ______ 三角形ABC中由三角形法则得向量AD=AB-DB,AD=AC-DC两式相加得2AD=AB+AC所以λ+μ的值为1
18525785383： 三角重心的向量表达式 -
温府态 ______ 在三角形ABC中,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),O为重心,O(x,y),恒有OA向量+OB向量+OC向量=0向量,x=x1+x2+x3,y=y1+y2+y3
18525785383： 在三角形ABC中,AA1、BB1、CC1、是三角形ABC的三条中线.求证向量AA1+向量BB1+向量CC1=向量0.在三角形ABC中,AA1、BB1、CC1、是三角形... - 作业帮
温府态 ______[答案] 向量AA1+向量BB1+向量CC1 =向量AC+向量CA1+向量BA+向量AB1+向量CB+向量BC1 =(向量AC+向量CB+向量BA)... +向量A1B+向量BC1+向量AB1 =向量0+向量A1C1+向量AB1 由于AA1、BB1、CC1均为中点 则A1C1为中位线=1/2AC 由于...
18525785383： 向量问题速求在三角形ABC中,AD是中线,G是重心,向量AB=a
温府态 ______ 以下由于书写原因,所有的量均代表向量. ∵ AD=(a+b)/2,CB==a-b, ∴ GD=AD/3=(a+b)/6,DB=CB/2=(a-b)/2, ∴ BG=DG-DB=-GD-DB=-(a+b)/6-(a-b)/2=(b-2a)/3. ∵ CG=BG-BC=BG+CB, ∴ CG=(b-2a)/3+(a-b)=(a-2b)/3.
