三角形中线定理证明
来源：志趣文 时间： 2024-06-01
,向量OF=1\/2(a+b),向量OE=1\/2(c+a). 再设P为AD上的三等分点，满足向量AP=2向量PD， 则向量OP=1\/3向量OA+2\/3OD=1\/2a+2\/3 * 1\/2(a+b)=1\/3(a+b+c) 同理可证，P也是BE，CF的三等分点，因此三条中线交于点P。 三角形的3中线交于一点，并平分每条比为1：2 ...
设△ABC中，D是AB中点，E是AC中点 证明：证明：延长DE到F使DE=EF,联结FC ∵DE是△ABC的中位线 ∴AE=EC AD=DB ∵∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△FEC ∴AD=FC ∴DB=FC ∴∠A=∠ECF ∵CF‖AB ∴DBCF是平行四边形 ∴DF=BC ∴DE‖BC，DE=1\/2BC ...
1. 重心计算：由于等边三角形的中线交于同一个点且相等，这个交点被称为重心。重心是一个重要的几何中心，可以通过等边三角形的中线定理来确定重心的坐标。2. 划分三角形：等边三角形的中线将三角形划分为六个小三角形，其中每个小三角形都是等边的。这样的划分可用于证明几何性质，解决三角形相关问题。
AB2+AC2=2BI2+2AI2 或作AB2+AC2=（1\/2）BC²+2AI²3. 中线的一种向量表示：这个结论就是向量 AB+向量AC与BC边的中线共线 它的原理是事实上根据向量线性运算，假设BC中点为D 则 向量AB+向量AC=2个向量AD 4.中线性质 三角形三条中线性质1：三条中线长的平方和等于三边长度平方...
直角三角形中线定理证明方法如下：纯几何法：由平方关系，联想到勾股定理，为此构造直角三角形。过点A作AE⊥BC，垂足为E，根据△ABC的不同形状，垂足E可能在线段BD上、线段CD上、BC的延长线或CB的延长线上；当然E还可能与D点重合，此时△ABC是等腰三角形，结论显然成立。下面我们只证明垂足E在线段CD...
2. 三条中线的交点G称为重心，重心G将每条中线都分成2:1的比例。即AG : GD = BG : GE = CG : CF = 2 : 1。重心G是等边三角形的一个重要特点，它同时也是重心所在的周围点的平衡点，即在重心G上施加的所有力的矢量和为零。等边三角形的中线定理可以通过几何推导以及三角形的性质证明。它...
题目：△ABC的三边分别为a、b、c，边BC、CA、AB上的中线分别记为ma、mb、mc，应用余弦定理证明：ma=1\/2根号下2（b的平方+c的平方）-a的平方 解：ma=√（c^2+(a\/2)^2-ac*cosB）=(1\/2)√(4c^2+a^2-4ac*cosB)由b^2=a^2+c^2-2ac*cosB 得，4ac*cosB=2a^2+2c^2-2b^2，...
你的问题我之前也遇到过，希望我的答案可以帮助到你~证明过程如下：取AC的中点E，连接DE。取BC的中点D ∵AD是斜边BC的中线 ∴BD=CD=1\/2BC ∵E是AC的中点 ∴DE是△ABC的中位线 ∴DE\/\/AB（三角形的中位线平行于底边）∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同位角相等）∴DE垂直平分AC ∴AD=CD...
+n²+a²(AB)²+(AC)²=(m+a)²+n²+(m-a)²+n²=2(m²+a²+n²) ∴(AB)²+(AC)²=2[(AD)²+(CD)²]第二种是在不同三角形中，对同一个角用两次余弦定理，比如对图示中的∠B（...
这是直角三角形斜边中线定理，可以证明出来的。如图为直角三角形ABC 可以利用矩形的性质来证明，证明过程如下：延长AD到E,使DE=AD,连接BE,CE ∵BD=CD，∠BAC=90° ∴四边形ABEC是矩形 矩形的对角线相等且互相平分 ∴BC=AE=2AD
17181043754： 数学:中线定理怎么证
云宇聪 ______ 中线定理(pappus定理)是指三角形ABC内BM=MC,则AB^2+AC^2=2*(AM^2+BM^2) 又称阿波罗尼奥斯定理,是欧氏几何的定理,表述三角形两边和中线长度关系. 证明: AC^2=AH^2+HC^2 AB^2=AH^2+BH^2=AH^2+(HC+2MH)^2=AH^2+HC^2+4MH*HC+4MH^2 左边=AB^2+AC^2=2*AH^2+2CH^2+4MH*CH+4MH^2 右边=2*(AM^2+BM^2)=2*(AH^2+MH^2+(CH+MH)^2)=2*(AH^2+MH^2+CH^2+2CH*MH+MH^2) 得证
17181043754： 三角形中位线定理的证明的几种方法 -
云宇聪 ______ 1.欲证DE=BC/2这种线段的倍半问题,往往可以将短的线段放大,转化为证明两线段相等,此题可将线段DE延长一倍至F,再连FC,把问题转化为证明四边形DFCB为平行四边形.证明:延长DE到F使DE=EF,联结FC ∵DE是△ABC的中位线 ∴AE=EC AD=DB ∵∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△FEC ∴AD=FC ∴DB=FC
17181043754： 谁来给出三角形中线定理的证明? -
云宇聪 ______ 定理证明编辑除图示给出的方法外,c1c2clone在此给出另外的两种常规证明方法:第一种是以中点为原点,在水平和竖直方向建立坐标系,设:A(m,n),B(-a,0),C(a,0),则:(AD)²+(CD)²=m²+n²+a²(AB)²+(AC)²=(m+a)²+n²+(m-a)²+n²=2(m²+a²+n²)∴(AB)²+(AC)²=2[(AD)²+(CD)²]
17181043754： 直角三角形斜边中线定理怎么证明? -
云宇聪 ______ 直角三角形斜边中线定理:直角三角形斜边中线定理是数学中关于直角三角形的一个定理,具体内容为:如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半.逆定理1如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形,且该边是斜边.几何语言:在△ABC中,AD是中线,且BC=2AD,则∠BAC=90°.证法1延长AD到E,使DE=AD,连接BE,CE∵BD=CD,AE=2AD=BC∴四边形ABEC是矩形(∵对角线互相平分且相等)∴∠BAC=90°证法2过D作DE⊥AB,垂足为E.∵AD=BC/2=BD∴E是AB中点(三线合一)∴DE∥AC(三角形中位线定理)∴AC⊥AB,即∠BAC=90°
17181043754： 怎么证明三角形的中位线定理
云宇聪 ______ 这个定理的证明方法很多,关键在于如何添加辅助线,当一个命题有多种证明方法时,要选用比较简捷的方法证明 (l)延长DE到F,使 ,连结CF,由 可得AD FC. (2)延长DE到F,使 ,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形,可得AD FC. (3)过点C作 ,与DE延长线交于F,通过证 可得AD FC. 上面通过三种不同方法得出AD FC,再由 得BD FC,所以四边形DBCF是平行四边形,DF BC,又因DE ,所以DE . 图在下面的网页上,有三个三角形的地方. http://www.edunb.com/Art/czja/csja/200512/3928.html 祝你学习天天向上,加油!!!
17181043754： 请问三角形的中位线定理怎么证 -
云宇聪 ______ 图你自己画一下,证明如下 三角形是△ABC ,D是AB中点,E是AC中点 在△ADE与△ABC中 AD/AB=1/2 ∠A=∠A AE/AC=1/2 所以△ADE∽△ABc 即可证得三角形的中位线定理
17181043754： 叙述证明三角形中位线订定理
云宇聪 ______ <p>三角形中位线定理</p> <p>定理</p> <p> 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 .</p> <p>证明</p> <p> 如图,已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点.</p> <p> 求证DE平行且等于1/2BC</p> <p> 法一:</p> <p> 过C作AB...
17181043754： 数学证明题目,试证明三角形中位线定理. -
云宇聪 ______ 相似来证明,1.证明中位线与底边平行2.证明以中位线为底边的三角形与大三角形相似,相似比为2:1 3.利用相似定理证明中位线与低边为2:1
17181043754： 怎么证明三角形中位线定理 -
云宇聪 ______ 已知:△ABC中,点E、F分别是AB、AC的中点,求证:EF∥BC且EF=12BC,证明:如图,延长EF到D,使FD=EF,∵点F是AC的中点,∴AF=CF,在△AEF和△CDF中,AF=FC∠AFE=∠CFDEF=FD,∴△AEF≌△CDF(SAS),∴AE=CD,∠D=∠AEF,∴AB∥CD,∵点E是AB的中点,∴AE=BE,∴BE=CD,∴BE∥.CD,∴四边形BCDE是平行四边形,∴DE∥BC,DE=BC,∴DE∥BC且DE=12BC.
17181043754： 叙述证明三角形中位线订定理 -
云宇聪 ______ 三角形中位线定理定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 .证明 如图,已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点. 求证DE平行且等于1/2BC 法一: 过C作AB的平行线交DE的延长线于F点. ∵CF‖AD ∴∠A=ACF ∵AE=CE...
