不动点迭代公式
来源：志趣文 时间： 2024-06-16
令 x-10^x+2=0，则 10^x=x+2，取常用对数，得 x=lg(x+2)，取 x0=1，迭代公式 x(n)=lg[x(n-1)+2]，有 x1=0.4771，x2=0.3939，x3=0.3791，...，x8=0.3758，精确值：x=0.37581208759342632...
迭代算法的基本思想是：为求一个问题的解x，可由给定的一个初值x0，根据某一迭代公式得到一个新的值x1，这个新值x1比初值x0更接近要求的值x；再以新值作为初值，即：x1→x0，重新按原来的方法求x1，重复这一过程直到|x1-x0|<ε (某一给定的精度)。迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧...
牛顿迭代法公式：1x(n+1)=x(n)－f(x(n))\/f'(x(0))。牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可解，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，而且该法还可以用来求...
迭代法求平方根原理：平方根迭代法一种具有大范围收敛性的方程求根迭代法。设f<x是阶数小于2的整函数，若f(二)只含实零点，则求方程f<二)=0根的下述迭代法称为平方根迭代法。用牛顿迭代法求平方根：假设a。欲求a的平方根，首先猜测一个值X1=a\/2，然后根据迭代公式X（n+1）=（Xn+a\/Xn）\/...
牛顿迭代法公式：1x(n+1)=x(n)-f(x(n))\/f'(x(0))。牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可解，从而寻找方程的...
牛顿迭代法的收敛阶数 通过一定的迭代公式得到x(k+1)=g(xk)，若记ek＝|xk－x*|，其中x*是f(x)＝0的根。ek就是度量迭代序列{xk}与真解之间的距离，ek＝0表示已经得到真解。f(x)满足一定的条件，则{xk}二次收敛到x*，大致上说就是ek约为e(k－1)^2，这是一个收敛很快的方法。因为你...
迭代公式：x'=x-(x-1\/e^x)\/(x+1)取初值：x0=0 x1=x0-(x0-1\/e^x0)\/(x0+1)=1 x2=x1-(x1-1\/e^x1)\/(x1+1)=0.683939721 x3=x2-(x2-1\/e^x2)\/(x2+1)=0.577454477 x4=x3-(x3-1\/e^x3)\/(x3+1)=0.567229738 ...
迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法(或者称为一次解法)，即一次性解决问题。如等差数列，an+1=an+d：an=an-1+d=（an-2+d）+d=（an-3+d）+d+d……=a1+（n-1）d这就是迭代法,这里用了一个最简单的例子。
=0---达到最大迭代次数而停止 <0---算法收敛 你这里出现=0，不见得是不收敛，但是至少肯定此迭代公式收敛速度过慢。初值的选择固然非常重要，但是要不断尝试显然不是办法。2.我想说一说，如何构造迭代函数使之具有较快的收敛速度，只说方程，方程组同理。把求解方程g(x)=0转化为求不动点问题，...
啥样是不动点？接下来的两节讲的是全局收敛和局部收敛，其中的推导公式就不在这儿写了，ppt都有，我觉得这个地方出题不是很好出，就算出了也不会太难，所以就略过吧。p阶收敛的条件：原理： 将非线性方程线性化。 牛顿迭代公式：又要分析收敛性了：牛顿下山了： 为了防止迭代发散，在迭代过程...
17530758598： 用不动点迭代法求某函数的近似解的matlab程序怎么写? -
本弘耐 ______ %%以下是不动点主程序 function [xc,num,eps] = fpi(g,x0,phi,step) if nargin<3 phi = 1e-6; end if nargin<4 step = 100; end preNum=x0; num = 0; eps = 1; while eps>phi afterNum=g(preNum); eps = abs(afterNum-preNum); preNum = afterNum; num ...
17530758598： 在计算器上用不动点迭代法求函数零点用计算器上Ans键来做函数f(x)=x^2 - 1/x - 2的零点(精确到0.1) - 作业帮
本弘耐 ______[答案] --我记得课本上有…… 、抱歉,对计算器不太熟悉,平时都是自己算……
17530758598： 预测多少迭代以后能得到3位精确x - lnx - 3=0 ,[3,5],P0=3g(x)=3+lnx我知道不动点理论有个推论是|Pn - P| - 作业帮
本弘耐 ______[答案] k的值一般是取|g'(x)|的上限 比如本题,g'(x)=1/x,|g'(x)|≤1/3, 所以k=1/3 |Pn-P|≤2*k^n=2/3^n 当n=7时,2/3^n=2/2187
17530758598： 什么是迭代公式? -
本弘耐 ______ 迭代公式就是指用现在的值,代到一个公式里面,算出下一个值再用下一个值代入公式,如此往复地代.比如x=(x+2/x)/2你随便拿一个x=10代入,得x=(10+2/10)/2=5.1再代进去x=(5.1+2/5.1)/2=2.746再代入得1.737再代得1.444再代得1....
17530758598： 编程 利用不动点迭代法求非线性方程的根
本弘耐 ______ 此方程可化为e^x=-10x+2 画一下图,既可知道,这直线和这个曲线会有一个交点 假设解为X0 那么从图中可以看出 当X<X0时,e^x<-10x+2 当X>X0时,e^x>-10x+2 那么我们就可以先找两个点,一个是使这个式子是小于号,另一个是使...
17530758598： 数列不动点可以解哪些数列,哪些不能 -
本弘耐 ______ 不动点是递推公式A(n)=f(A(n-1)) 之类的,利用A(n)和不动点的距离的变化规律来求的, 不是所有的不动点解会比其他速度快,有些反而更麻烦 本题可以使用不动点来求,但需做变换. 令Bn=An/2^n 那么 Bn=An/2^n=3A(n-1)/2^n+1=(3/2)B(n-1)+...
17530758598： 不动点为什么能求数列 代表什么 -
本弘耐 ______ 不动点是大学里面关于映射的内容.令an=a(n-1)=x,代入递推公式求出x.x就是不动点 比如an=2a(n-1)-1用不动点法求得x=1 an-1=2[a(n-1)-1],就把an转化成可等比数列形式.其实你完全可以设待定系数an-t=2[a(n-1)-t],然后比较系数.同样得出t=1 ...
17530758598： 数列 - - 有关不动点(高中)
本弘耐 ______ 这是不动点定理的定义与应用,我觉得不动点定理好像跟数列没什么关系吧,如果是解数列问题,本人的意见是:找前后项的关系(可能刚开始你不太会,一般为等差,等比),再者就是递推关系,公式级数列的特点.其实它百变不离其中的. ...
17530758598： φ(x)满足什么条件才能保证不动点迭代序列收敛于φ(x)的不动点? -
本弘耐 ______ φ(x)满足李普希兹条件时不动点迭代序列收敛于φ(x)的不动点.
17530758598： 数列:不动点法 -
本弘耐 ______ 有形如a(n+1)=f(an)的递推数列,可考虑用不动点法.所谓不动点是指使方程f(x)=x成立的x叫函数f(x)不动点.在上述数列中,使用不动点法如f(x)=ax+b,f(x)=(ax+b)/(cx+d)等类型.
