全错位排列
来源：志趣文 时间： 2024-06-15
设1，2，n的全排列b1，b2，bn的集合为A。使bi=i的全排列的集合记为Ai(1<=i<=n)则：Dn=|A|-|A1∪A2∪...∪An| 所以：Dn=n!-|A1∪A2∪...∪An| 注意到|Ai|=(n-1)!，|Ai∩Aj|=(n-2)!，|A1∩A2∩...∩An|=0!=1 由容斥原理：Dn=n!-|A1∪A2∪...∪An| =n!-C...
一、错位重排定义：举个栗子，假设有4个人，每个人有一个书包，现4人从这4个书包中随机背起一个，结果恰好每人背的都不是自己的书包，即为错位重排。（即把每个人都排到了和之前不同的位置上）这是排列组合中的一个非常特殊的题型，一般需要我们记住对应的结论。（很难受）二、错位重排的结论 如果...
这里介绍全错位排列的两种解法，分别是利用递推公式和容斥原理 建议移步 全错位排列 | 一剑九州寒的个人小站 假设排列是1,2,3···n个数，$D_n$表示n个数的全错位排列的方法数。$D_1$ = 0、$D_2$ = 1 那么对于第1个位置，假设由k去占。现在就有两种情况：但是有（n-1）个数需要讨论...
全错位排列- -既n个元素全都不在相应位置的排
A(N,N)=C(N,0)a0+C(N,1)a1+...+C(N,N)aN 其中A(N,N)是N个元素的全排列,C(N,i)是N个元素里选i个的组合数 上面的公式可以理解为 N个元素的全排列可以看作是:先从N个元素里选出i个,其他元素位置不变,但是这i个元素全错位排列,当i从0取到N以后,刚好就是N个元素的全排列数 ...
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排列组合问题一直是广大考生备考行测数量关系部分的一个难点，而其中的错位排列问题是更是一个非常古老非常棘手的问题。错位排列问题虽然有难度，但是也有快速解决之道。需要总结规律，熟记结论，才能在临考时，快速准确抓住解题突破口。题干特征：N个人对应n个东西，每个人不能(吃，用，拿，回…&...
n个相异的元素排成一排a1，a2，...，an。则ai(i=1，2，...，n)不在第i位的排列数为：证明：设1，2，...，n的全排列t1，t2，...，tn的集合为I,而使ti=i的全排列的集合记为Ai(1<=i<=n)，则Dn=|I|-|A1∪A2∪...∪An|.所以Dn=n!-|A1∪A2∪...∪An|.注意到|Ai|=(n...
防止车轮与铁轨的磨损。当列车转弯时，大部分的离心力会施加到车轮内缘与铁轨侧面，两侧机构错位排列会减轻离心力防止车轮与铁轨的磨损，更加稳定。
A和C 的计算方式如图：排列：“有序” 的分叉结构； “与顺序有关”，主体交换顺序有影响。组合：将分叉结构中的“序”剔除之后； “与顺序无关”，主体交换顺序无影响。
18737615683： 全错位排列的递推证法 -
孔景雍 ______ 设有N个元素作排列记ai(i=0,1,...,N)为恰好有i个元素错位的排列数,则有A(N,N)=C(N,0)a0+C(N,1)a1+...+C(N,N)aN其中A(N,N)是N个元素的全排列,C(N,i)是N个元素里选i个的组合数上面的公式可以理解为N个元素的全排列可以看作是:先从N个元素里选出i个,其他元素位置不变,但是这i个元素全错位排列,当i从0取到N以后,刚好就是N个元素的全排列数现在我们可由上面的公式得到全错位排列的递推公式,即aN=A(N,N)-[C(N,0)a0+C(N,1)a1+...+C(N,N-1)a(N-1)]
18737615683： 甲乙丙丁四人排成一排,甲不排第一,乙不排第二,丙不排第三,丁不排第四,那么有多少种排法? -
孔景雍 ______ 甲乙丙丁四人排成一排总共有4*3*2=24 甲不排第一 24-3*2=18 乙不排第二 18-3*2+2=14 丙不排第三 14-3*2+2+2-1=11 丁不排第四 11-3*2+4=9
18737615683： 求个通项公式.题目看图吧:
孔景雍 ______ 这个数列的通项公式我知道: an = n!(1/2! - 1/3! + 1/4! - 1/5! + ... +(-1)^n/n!) 它表示的是n个不同元素在n个不同位置的“全错位排列”的种数 所谓n个元素的“全错位排列”是指:编号为1,2,3,...,n的元素在编号为1,2,3,...,n的位置上排列,但任何一个元素所站位置的编号与该元素的编号不能相同 如一个高考题(记不起哪一年了):同宿舍4人,每人写一张贺卡,混在一起,然后每人各拿一张,求每人不拿自己写的贺卡的所有不同的拿法有多少种.——就是这里的 a4 = 9 但是我不会用递归法推导这个公式,抱歉,你可以上网搜索“全错位排列”,但是它的推导过程好象也很难搜到
18737615683： 错位排列公式是什么? -
孔景雍 ______ 错位排列(derangement)是一种排列方式,没有任何元素处于其初始位置.错位排列的计算可以使用错位排列公式.对于一个有n个元素的集合,错位排列的数量通常表示为!n(也写作Dn).错位排列公式可以通过递推公式得到:!n = (n-1)...
18737615683： excel文字居中上下排列整个表格全是错位的怎么解决 -
孔景雍 ______ 调整列宽 把单元格格式设成自动换行
18737615683： 错位重排公式是什么? -
孔景雍 ______ 错位重排公式是:Dn=(n-1)(Dn-1+Dn-2),其中,D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44. 错位排列问题就是指一种比较难理解的复宴顷此杂数学模型,是伯努利和欧拉在错装信封时帽盯发现的,因此又称伯乎世努利-欧拉装错信封问题.表述为:编号...
18737615683： 为什么容斥原理可以推导 全错位排列 ??? -
孔景雍 ______ Ai表示数字i恰好排在第i个位置的排列集,n!-C(n,1)(n-1)!代表全排列减去1在第一个位置、或者2在第二个位置、或者……、或者n在第n个位置的情况;但是减多了,因为1在第一个位置且2在第二个位置这种情况被减了两次,应该加回来一次,同理i在第i个位置且j在第j个位置被减了两次,应该加回来一次,所以总共要再加上C(n,2)(n-2)!中(C(n,2)代表n个数中选出i和j);但是又加多了,因为多加了i在第i个位置且j在第j个位置且k在第k个位置的情况,又要减掉C(n,3)(n-3)!;……;加加减减一直进行下去..建议仔细看看容斥原理的推导.
18737615683： 7人坐成一排,调动换其中四人的位置,其中三人位置不变,这样的不重复的调换方法?(数学) -
孔景雍 ______ 第①步:首先,3个人位置不变,这三个人的选取方法有C(7,3)=7*6*5/1*2*3=35种; 第②步:选定3个人后,调动余下4人,要使得4个人调动后都不在自己原来的位置上,这样调动的方法是多少呢?这其实是一个错位排列问题. [全错位排列]座...
18737615683： 求助:环全错位排列公式是什么
孔景雍 ______ 《环/线 全错位排列》:
18737615683： 求教高中数学n个元素全错排的公式是什么?就是说,比如:n个元素标号1,2,3,4...nn个位置标号1,2,3,4...n现在将这n个元素放入这n个位置,要求元素标号与... - 作业帮
孔景雍 ______[答案] Dn=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!)
