函数稳定点定义
来源：志趣文 时间： 2024-06-17
对于函数f(x)，"不动点"是指满足f(x) = x的点，而"稳定点"则是指满足f[f(x)] = x的点，它们之间存在深刻的关系。不动点可视为原函数与y=x的交点横坐标，而稳定点则是原函数与反函数交点的横坐标。理解这两个概念，从它们的相互关系入手，可以帮助我们更好地解析函数性质。图解是理解抽象...
直观地就是曲线的最低点。把曲线假象为轨道，那么质点在那一点稳定。
稳定点就是导数值等于0的点。而单调区间分界点：是单调性改变的点，即分界点两边函数的单调性改变（比如左边单调增右边单调减）。一般来说，对于可导函数，分界点都是稳定点，稳定点不一定是分界点（稳定点导数为零，但是它两侧点的导数值可能同号）。比如y=x³在x=0处，导数为0，但是x=0两...
最值点则是函数在整个定义域内取得最大（或最小）值的点。最值点可能是极值点，也可能是定义域内的其他点。稳定点是指函数在这一点上取得零导数的点，也就是函数在这一点的变化率为零的点。在稳定点附近，函数的行为看起来相对稳定，因此得名。拐点是指函数图像上曲线的凹凸性发生改变的点。换句...
所谓的稳定点，其实指的是重心。而对于正方形，其重心是其对角线的焦点,对三角形而言，其重心是其中任意两个角的角平分线的交点。
驻点:函数的一阶导数为0的点(驻点也称为稳定点，临界点)。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。驻点与拐点的区别:在驻点处的单调性可能改变，在拐点处凹凸性一定改变。拐点：使函数凹凸性改变的点。驻点：一阶导数为零。与极值点的区别:可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点，但反过来，...
在微积分，驻点（Stationary Point）又称为平稳点、稳定点或临界点（Critical Point）是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值...
稳定点指的是函数曲线上存在两点关于直线y=x对称；拐点指的是函数曲线斜率的变化趋势发生改变的点。两者没什么关系
稳定点和极值点的关系如下：极值点和驻点的关系：驻点是f'(x)=0的点是极值点。原函数在x=0点导数不为0，不是驻点。因此极值点不一定是驻点，驻点也不一定是极值点。极值点既可导也可不导，极值点可导的情况是驻点，不可导的情况可以是尖点或角点。而驻点根据其概念，只要一阶导数为0就可以了，也...
极值点为在该点的邻域里导数符号相反,该点导数值为零或不可导点.最值点为在某段连续函数的区间内的最值;极值不一定是最值,最值也不一定是极值.一阶导的值为零的叫稳点;改变函数凹凸性的点叫拐点
17390274782： 对于函数f(x),若f(x0)=x0,则称x0为f(x)的“不动点 若f[f(x0)]=x0,则称x0为f(x)的“稳定点” -
张峰衬 ______ 解得f(x)的不动点为1/(1-a),稳定点为(1+a)/(1-a^2).二者在a不等于正负1时恒等.故a不等于正负1
17390274782： 对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点” ;若f[f(x)]=x,则称x为f(x)的“稳定点” .
张峰衬 ______ 反证法, 设A中有不止一个元素,则取出其中任意两元素m,n则f(m)=m,f(n)=n,此时f[f(m)]=m,f[f(n)]=n,则m,n均为B中元素,矛盾.,故A只有一个元素
17390274782： 为什么二阶不动点和导数等于0的点都可以叫“稳定点”?这是一个东西吗? -
张峰衬 ______ y=(2x+1)e^(1/x) y'=2e^(1/x)+(2x+1)·e^(1/x)·(-1/x²) =e^(1/x)[2-(2x+1)/x²] 驻点:y'=0 2-(2x+1)/x²=0 2x²-2x-1=0 x₁=(1±√3)/2 y''=-e^(1/x)/x²·[2-(2x+1)/x²]+e^(1/x)[-(2x²+2x(2x+1)]/x⁴ 拐.
17390274782： 函数不动点和稳定点的关系? -
张峰衬 ______ 不动点是满足x=f(x)的点,稳定点是f'(x)=0的点,两者没有关系.
17390274782： 对函数f(x),若f(x)=x,称x为f(x)不动点;若f(f(x))=x,称为的稳定点.A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x}
张峰衬 ______ 你好. (1)证明:f(x)=x 则f(f(x))=f(x)=x (2)f(f(x))-x=a(ax^2-1)^2-1-x=a^3x^4-2a^2x^2-x+a-1=(ax^2-x-1)(a^2x^2+ax-a+1)A=B得a^2x^2+ax-a+1无解.A非空得ax^2-x-1有解.得到Δ1=a^2-4a^2(1-a)=a^2(4a-5)<0Δ2=1+4a>=0a的取值范围是[-1/4,5/4)
17390274782： 对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点 若存在实数x使f(f(x))=x则称x为f(x)的稳定点函数f(x)的不动点和稳定点的集合分别记为A,B ... - 作业帮
张峰衬 ______[答案] (1)对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点, ax^2+bx+b-1=0(a≠0)①由相异实根, b^2-4ab+4a>0, (-4a)^2-16a
17390274782： 对函数f(x),若f(x)=x,称x为f(x)不动点;若f(f(x))=x,称为的稳定点.A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x}…… -
张峰衬 ______ 1.如f(x)=x则f(f(x))=f(x)=x 2.f(f(x))-x=a(ax^2-1)^2-1-x=a^3x^4-2a^2x^2-x+a-1=(ax^2-x-1)(a^2x^2+ax-a+1) A=B得a^2x^2+ax-a+1无根 A非空得ax^2-x-1有根 得到Δ1=a^2-4a^2(1-a)=a^2(4a-5)<0 Δ2=1+4a>=0 于是a的取值范围是[-1/4,5/4)
17390274782： 对于函数f(x),若f(x0)=x0,则称x0为f(x)的:“不动点”;若f[f(x0)]=x0,则称x0为f(x)的“稳定 -
张峰衬 ______ 解:1.由f(x)=x,f(x)=3x+4得3x+4=x,解得x=-2 由f[f(x)]=x得3(3x+4)+4=x,解得x=-2 ∴A=B={-2} 但A=B不能恒成立,如f(x)为如下对应关系时:f(1)=1,f(2)=3,f(3)=2 则有A={1},B={1,2,3}使A≠B2 ∵A={x|f[f(x)]=x}=∅,∴ax2+bx+c=x无解 即△=(b-1)2-4a①当...
17390274782： 对于函数 ,若 ,则称 为函数 的“不动点”;若 ,则称 为函数 的“稳定点”.如果函数 的“稳定点”恰是它的“不动点”,那么实数 的取值范围是( ... - 作业帮
张峰衬 ______[答案] 对于函数,若,则称为函数的“不动点”;若,则称为函数的“稳定点”.如果函数的“稳定点”恰是它的“不动点”,那么实数的取值范围是( )A.B.C.D.D
17390274782： “极值点一定是驻点,但驻点不一定是极值点”这句话正确吗? -
张峰衬 ______ 1、正确. 2、 具有偏导数的极值点必是驻点,但是驻点不一定是极值点. 3、极值点与最值点的区别:最值点可以有多个,比如y=sinx,2kπ+π/2都是最值点,也是极值点.最值点也可能不存在,比如y=x闭区间上一定有最大值点和最小值点,开...
