如何证明重心2比1要有图
来源：志趣文 时间： 2024-06-01
在△ABC中，O为重心，所以AD，BE，CF是三条中线。过D、F分别作BE的G平行线交AC于H、G点，交AD于P点。∵FG是△ABD的中位线。∴点P是OA的中点。DH是△ADC的中位线。∴点O、P是线段AD的三等分点。∴AO：OD=2：1。重心位置确定：物体的重心位置，质量均匀分布的物体，重心的位置只跟物体的...
重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。(等边三角形）重心是三角形内到三边距离之积最大的点。重心的性质及证明 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。证明：已知：△ABC，E、...
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。证明一 三角形ABC，E、F是AB，AC的中点。EC、FB交于G。证明：过E作EH平行BF。∵AE=BE且EH\/\/BF ∴AH=HF=1\/2AF（中位线定理）又∵ AF=CF ∴HF=1\/2CF ∴EG=1\/2CG（⊿CFG∽⊿CHE）2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面...
已知△ABC,D、E、F分别为BC、AC、AB的中点.那么AD、BE、CF三线共点,即重心G.现在证明DG:AG=1:2 证明：连结EF交AD于M,则M为AD中点 EF为△ABC的中位线,所以EF‖BC且EF:BC=1:2 由平行线分线段成比例定理有：GM:MD=EF:BC=1:2 设GM=x,那么GD=2x DM=GM+GD=3x AD=2GM=6x AG=AD-...
∵重心为三条中线的交点 ∴EFD分别为各边中点 ∴EF∥BC且EF=（1\/2）BC=BD ∵F为中点，FG∥BD ∴FG=（1\/2）BD 同理证明GE=（1\/2）DC=（1\/2）BD=FG ∴G为EF中点 ∴S△AFO=S△AEO（同底AO等高FG=GE）又易正明S△AFO=S△BFO（等底AF=BF同高）∴S△AEO=S△AFO=S△BFO=（1\/3...
详细的见图吧，主要连接DF，构造X型的相似三角形，就可以得出重心的性质了
重心是三角形中线的交点 三角形ABC中BD和CE分别是中线，相交于F 连接DE，因为DE是中位线 所以DF:FB=DE:BC=1:2 即重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
如图，延长AE至G，使EG=OE，证BOCG是平行四边形，OD是三角形ABG中位线， 得DO=1\/2BG=1\/2CO，得证
例3 证明：三角形的三条中线相交于一点，此点称为三角形的重心．重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1．已知：△ABC中，AX，BY，CZ分别是BC，AC，AB边上的中线，求证：AX，BY，CZ相交于一点G，并且AG∶GX=2∶1(图3－112)．证 设AX，BY交于一点G，作AG，BG中点D，E．Y分别是BC，AC的...
重心分中线2比1的推理：在△ABC中，O为重心，所以AD，BE，CF是三条中线。过D、F分别作BE的G平行线交AC于H、G点，交AD于P点。∵FG是△ABD的中位线。∴点P是OA的中点。DH是△ADC的中位线。∴点O、P是线段AD的三等分点。∴AO：OD=2：1。示例 已知AE是ΔABD中BD边上的中线：AB=CD，∠...
17727992405： 三角形重心证明(详细) - 作业帮
庾将香 ______[答案] 重心是三角形三边中线的交点,三线交一点可用燕尾定理证明,十分简单.证明过程又是塞瓦定理的特例. 已知:△ABC中,D为BC中点,E为AC中点,AD与BE交于O,CO延长线交AB于F. 求证:F为AB中点. 三角形重心 证明:根据燕尾定理,S△...
17727992405： 急求…有关数学重心
庾将香 ______ 重心是三角形三边中线的交点,三线交一可用燕尾定理证明,十分简单.证明过程又是塞瓦定理的特例. 重心的几条性质: 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1. 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等. 3、重...
17727992405： 关于重心的证明问题 -
庾将香 ______ 1.已知:在△ABC中,AD、BE、CF分别是AB、BC、CA边上的中线 求证:(1)AD、BE、CF相交于一点O (2)AO:OD=BO:OE=CO:OF=2:1 证明:设AD和BE相交于O' 延长O'D到G,使DG=O'D,连接BG ∵BD=DC,O'D=DG ∴BGCO'是平行四...
17727992405： 三角形重心的性质证明 -
庾将香 ______ 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1. 例:已知:△ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G. 求证:EG=1/2CG 证明:过E作EH∥BF交AC于H. ∵AE=BE,EH//BF ∴AH=HF=1/2AF(平行线分线段成比例定理) 又∵ ...
17727992405： ABC三角形 重心G AG比AH怎么推的等于2比1啊? -
庾将香 ______ 重心就是三角形三条中线的交点,所以利用中位线定理就很容易推得AG比GH=2比1.
17727992405： 三角形的几个心的性质,及其推论
庾将香 ______ 重心是中线的交点,重心所分中线的线段比为2:1,可以用三角形相似来证明~ 内心是角平分线的交点,到三角形三边距离相等,可通过对三边做垂线然后用全等证明~ 外心是三边垂直平分线的交点,到3定点距离相等,直接用垂直平分线上点的性质证明~ 需要进一步详细说明可以追问~
17727992405： 如何证明三角形重心的性质? -
庾将香 ______ 三角形ABC中,D为AC边上中点,E为AB边上中点,连接BD,CE,DE.BD,CE交于点O.找到OB,OC的中点G,H,连接GH.这样DE,GH分别为三角形ABC,OBC的中位线.所以DE,GH都平行且等于BC的一半.于是DGHE为平行四边行.所以BG等于GO,于是也等于OE,即OE等于二分之一BE.所以重心把中线以1:2分割. 证明就这些,可惜不能插图.
17727992405： 三角形ABC,重心是H点,连接AH并交BC于D点.AH与H D 的比是否是2比1?
庾将香 ______ 是的,2比1
17727992405： 数学中,怎么区分外心,重心,...
庾将香 ______ 重心 三角形三条中线的交点 性质:分三条中线比为2:1 垂心 三角形三条高的交点 性质:由三角形的垂心可以造成的四个等(外接)圆三角形 外心 三角形三边中垂线的交点 性质:到三顶点距离相等
