摆线x=a(t-sint)
来源：志趣文 时间： 2024-05-31
先画草图，再求积分，答案如图所示
其他回答 面积=∫ydx,积分区间对应与0≤t≤2∏时x的范围即x从0到2πa(这个积分区间没用),然后将x=a(t - sint),y=a(1 -cost)代入,面积=∫a(1 -cost)da(t - sint),t的范围从0到2π,展开积分即可,最后结果3πa的平方。 羊欢草长 | 发布于2010-12-25 举报| 评论 4 3 ...
高数中摆线的一拱意思如下：摆线x=a（t-sint），y=a（1-cost）的拱形图形具有周期性，一个周期为2πa。 一般高数中我们只要研究其一个周期（一拱）就可以，这个周期我们成为一拱。摆线简介：摆线是指一个圆在一条定直线上滚动时，圆周上一个定点的轨迹，又称圆滚线、旋轮线。在数学中，摆线（...
旋轮线与x轴的一个交点是原点，记来一个交点是A，记旋轮线上从A到原点的一段是L，则面积S＝1\/2∫(OA+L) xdy-ydx＝1\/2∫(OA) xdy-ydx＋1\/2∫(L) xdy-ydx＝0＋1\/2∫(2π到0) [a^2(t-sint)sint-a^2(1-cost)^2]dt＝1\/2*a^2∫(0到2π) [tsint)sint-a^2(1-cost)...
楼上的思路基本正确，积分时要将y,x转换为用t表示的函数。我补充一下过程吧：S=∫|y|dx =∫a(1-cost)dx （∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0）又∵x=a(t-sint)∴dx=a(1-cost)dt S=∫(0,2π)a²(1-cost)²dt =a²∫(0,2π)(1-cost)²dt =a²∫(...
斜率=(dy\/dt)\/(dx\/dt)=asint\/(a-acost)=sint\/(1-cost)t=0时,为"0\/0"型,需要用极限,方法是洛必达法则:斜率(t=0)=lim(cost\/sint)=∞ 说明此时切线方程是x=0
解：所求体积=∫<0,2π>π[a(1-cosθ)]²*a(1-cosθ)dθ =πa³∫<0,2π>(1-cosθ)³dθ =πa³∫<0,2π>(1-3cosθ+3cos²θ-cos³θ)dθ =πa³∫<0,2π>[5\/2-3cosθ+(3\/2)cos(2θ)-(1-sin²θ)cosθ]dθ =...
S＝∫[0≤t≤2π]a(1-cost)d[a(t-sint)]＝a²∫[0,2π]｛（1-cost）²｝dt ＝a²[t+t\/2+（sin2t）\/4+2sint]|[0,2π]值差 ＝3a²π（面积单位）（摆线又叫旋轮线.是一个圆（半径a）切于 x轴.切点（0,0）.这个点在圆周 上为A.圆延x轴滚动.A点...
解：解：∵x=a(t-sint),y=a(1-cost)∴dx=a(1-cost)dt,dy=asintdt ∵从点O(0,0)到点B(2πa,0)∴0<t<2π 故 原式=∫<0,2π>[2a-a(1-cost)]*a(1-cost)dt-[a-a(1-cost)]*asintdt =a²∫<0,2π>(1-cos²t-sintcost)dt =(a²\/2)∫<0,2...
15668503432： 求摆线的参数方程x=a(t - sint) 和 y=a(1 - cost)所确定的函数y=y(x)的求摆线的参数方程x=a(t - sint) 和 y=a(1 - cost)所确定的函数y=y(x)的二阶导数 .答案是 - 1/a(1 - cost)^2 - 作业帮
邴毕珍 ______[答案] dx/dt=a(1-cost) dy/dt=asint y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=sint/(1-cost) dy'/dt=[cost(1-cost)-sint(sint)]/(1-cost)^2=(cost-1)/(1-cost)^2=-1/(1-cost) y＂=dy'/dx=(dy'/dt)/(dx/dt)=-1/(1-cost)/[a(1-cost)]=-1/[a(1-cost)^2]
15668503432： 大学作业15求摆线:x=a(t - sint)y=a(1 - cost)
邴毕珍 ______ 解:面积s=∫(0,2п)2пydx=∫(0,2п)2п[a(1-cost)][a(1-cost)]dt =2(a^2)п∫(0,2п)(1-cost)^2dt =2(a^2)п∫(0,2п)(1-2cost+cos^2t)dt =2(a^2)п∫(0,2п)[1-2cost+(1+cos2t)/2]dt =2(a^2)п∫(0,2п)[(3/2)-2cost+(1/2)cos2t]dt =2(a^2)п[(3/2)t-2sint+(1/4)sin2t](0,2п) =2(a^2)п[3п] =6(aп)^2.
15668503432： 求:1.摆线{x=a(t - sint),的一拱与x轴所围成图形的面积(0≤t≤2π) y=a(1 - cost)2.r=根号2*sinα,r²=cos2α的公共部分的面积 - 作业帮
邴毕珍 ______[答案] 1.对ydx即a(1-cost)d[a(t-sint)]求(0,2π)上的定积分,得a^2(1+cos^2(t)-2cost)dt (积分),把cos^2(t)变成(cos2t+1)/2,后面应该会了吧.最后好象是3πa^2 第二题不太明白是什么意思.
15668503432： 求摆线x=a(t - sint),y=a(1 - cost),从t=0到t=π的弧长 -
邴毕珍 ______ dy/dt=asint,dx/dt=a(1-cost),dy/dx=sint/(1-cost).弧长L=∫(0,丌〉√(1+y'2)dx=4a∫(0,丌)sin(t/2) dt =4a
15668503432： 求摆线质心~第一类曲线积分求摆线x = a(t - sin t),y = a(1 - cost) (0 ≤ t ≤ π ) 的重心,其中密度为常值 - 作业帮
邴毕珍 ______[答案] 阿姨我就来看看你
15668503432： 求摆线x=a(t - sint),y=a(1 - cost)的一拱(0≤t≤2π)与y=0绕x轴所转成图形的体积. -
邴毕珍 ______ 摆线属于常用平面曲线,其图形可以先画出来,整个区域是一个曲边梯形,底边是区间[0,2πa],曲边是摆线,所以图形的面积是一个定积分:S=∫(0→2πa) y dx,把x=a(t-sint),y=a(1-cost)代入,相当于对定积分使用了换元法: S=∫(0→2π) a(1-cost) d(a(t-sint))=.....=3πa^2
15668503432： 求由摆线x=a(t - sint),y=a(1 - cost)的一拱(0≦t≦2π)a>0绕x=πa旋转一周 -
邴毕珍 ______ 楼上的思路基本正确,积分时要将y,x转换为用t表示的函数.我补充一下过程吧:S=∫|y|dx =∫a(1-cost)dx (∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0) 又∵x=a(t-sint) ∴dx=a(1-cost)dt S=∫(0,2π) a²(1-cost)²dt =a²∫(0,2π) (1-cost)²dt =a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt =a²∫(0,2π) [1+(1+cos2t)/2-2cost]dt =a²∫(0,2π) (3/2+cos2t/2-2cost)dt =a²[3t/2+sin2t/4-2sint]|(0,2π) =3πa² 这样可以么?
15668503432： 高数摆线问题~~ -
邴毕珍 ______ 2 由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2∏) 与y=0所围图形的面积=∫(0,2πa)ydx=∫(0,2π)a(1 -cost)d[a(t - sint)]=a^2∫(0,2π)(1-cost)^2dt= a^2∫(0,2π)[1-2cost+(cost)^2]dt=a^2∫(0,2π)[1-2cost+(1+cos2t)/2] dt=2πa^2+0+ (2πa^2)/2+0=3πa^21. 由摆...
15668503432： 解释:平摆线 和 渐开线 -
邴毕珍 ______ 平摆线:当一个圆沿着一个直线做纯滚动时,该圆上任一点的轨迹是平摆线.渐开线:当直线沿圆周作纯滚动时,直线上任意一点的轨迹称为该圆的渐开线.
15668503432： 摆线x=a(1 - sint),y=a(1 - cost)(a>0)一拱(0≤t≤2π)的弧长等于 - 作业帮
邴毕珍 ______[答案] 摆线的参数方程是x=a(t-sint),y=a(1-cost) 参数方程的弧微分公式是ds=√((dx)^2+(dy)^2) 代入得ds=a√(2-2cost)dt,又cos2θ=1-2sinθ 所以ds=a√(4sint/2)dt,s=∫[0,2π]2asint/2dt=4a
