数学归纳法步骤及例题
来源：志趣文 时间： 2024-06-02
1、(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立；2、(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立。这种方法的原理在于：首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个...
用数学归纳法证明：1+3+5+。。。+2n-1=n^2，n是正整数 证明：(1)当n=1时，左边=1，右边=1^2=1,等式1+3+5+。。。+2n-1=n^2成立；（2）假设当n=k时，1+3+5+。。。+2k-1=k^2成立，则：1+3+5+。。。+2k-1+2k+1=k^2+2k+1=（k+1）^2 这说明，当n=k+1时，...
数学归纳法例子：解：计算得：a₁=1，a₂=3 ／2 ，a₃=7／ 4 ，a₄=15 ／8 ．猜想 an=﹙2ⁿ-1﹚ ／﹙2ⁿ﹣¹﹚ ．证明：①n=1时，计算得a₁=1，结论成立；②设n=k时，ak=﹙2^k-1﹚ ／2^﹙k-1﹚ ，则n=k+1时，ak+1=...
则命题对于从n0开始的所有自然数n都成立。第三数学归纳法：⑴证明当n取第一个值n0时，命题成立。⑵假设当n≤k（k≥n0,k∈N）时，命题成立，再证明当n=k+1时命题也成立。则命题对于从n0开始的所有自然数n都成立。例题：证：an＋bn能被a＋b整除 (n(N，n为奇数)。证：①当n=1时，显然。...
数学归纳法：一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n)，有如下步骤：（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；（2）假设当n=k（k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都...
概述 数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。 编辑本段 基本步骤 （一）第一数学归纳法： 一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n），有如下步骤： （1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0...
数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。数学归纳法填空题 1、用数学归纳法证明“(3n＋1)7n-1能被9整除(nÎN)”的第二步应为___。2、用数学归纳法证明等式“1＋2＋3＋…＋（n＋3）=...
数学归纳法的一般步骤第一步是验证n取第一个自然数时成立。第二步是假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。数学归纳法的原理，通常被规定作为自然数公理（参见皮亚诺公理）。但是在另一些公理的基础上，它...
数学归纳法步骤：1、证明当n=1时命题成立。2、假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。（m代表任意自然数）。步骤 1）当n=1时，显然成立。2）假设当n=k时（把式中n换成k，写出来）成立，则当n=k+1时，（这步比较困难，化简步骤往往繁琐，考试时可以直接写结果)该式也...
总结：数学归纳法的步骤包括基础步、归纳假设和归纳步。基础步需要证明当n等于某个特定的值时，命题成立；归纳假设假设对于任意一个正整数k，命题都成立；归纳步通过归纳假设推导出n=k+1时命题的成立。使用数学归纳法时，需要确保证明的完整性，每一步都要清晰、准确地进行。数学归纳法在证明数学命题、...
13423838969： 归纳一类题怎么归纳的,举个例子
延侨刚 ______ 数学归纳法主要分为第一数学归纳法,第二数学归纳法,倒推归纳法,螺旋式归纳法 (一)第一数学归纳法:一般地,证明一个与正整数n有关的命题,有如下步骤: (1)证明当n取第一个值时命题成立; (2)假设当n=k(k≥n的第一个值,k...
13423838969： 数学中的归纳法 -
延侨刚 ______ 一.数学的归纳法是类于＂多米诺骨牌＂的, 当你推倒第一张骨牌后,后面的骨牌一个接一个的倒下. 所以用数学归纳法的证明步骤就分为两步 P1.证明第一个数(例如N=1时)对原式是成立的. P2.假设N=K时对原式成立,来证明N=K+1时对原式...
13423838969： 数学归纳法一步两项问题 -
延侨刚 ______ 数学归纳法解题 数学归纳法是高考考查的重点内容之一.类比与猜想是应用数学归纳法所体现的比较突出的思想,抽象与概括,从特殊到一般是应用的一种主要思想方法. ●难点磁场 (★★★★)是否存在a、b、c使得等式1•22+2•32+…+n(n+1)2= (an2...
13423838969： 数学归纳法步骤 -
延侨刚 ______ 1)当n=1时,显然成立.2)假设当n=k时(把式中n换成k,写出来)成立,则当n=k+1时,(这步比较困难,化简步骤往往繁琐,考试时可以直接写结果)该式也成立.由(1)(2)得,原命题对任意正整数均成立
13423838969： 数学归纳法怎么用 -
延侨刚 ______ 用数学归纳法证明,1+2+3+……+n=1/2*n*(n+1) n=1时,1=1/2*1*(1+1) 成立 当n=K-1时成立,即1+2+3+……+(K-1)=1/2*(K-1)*(K-1+1) 当n=K时,1+2+3+……+K=1/2*(K-1)*(K-1+1)+K=1/2*(K-1)*K+K=1/2*(K+1)*K,成立 故无论n为何值,1+2+3+……+n=1/2*n*(n+1)都成立
13423838969： 数学归纳法进行证明的步骤? -
延侨刚 ______ 用数学归纳法进行证明的步骤: (1)(归纳奠基)证明当 取第一个值 时命题成立;证明了第一步,就获得了递推的基础,但仅靠这一步还不能说明结论的普遍性.在第一步中,考察结论成立的最小正整数就足够了,没有必要再考察几个正整数...
13423838969： 数学归纳法怎么正确使用?最好有数学归纳法定义和使用误区还有有几个复杂点的例子,每一步最好有详细说明… -
延侨刚 ______ 数学归纳法主要分为第一数学归纳法,第二数学归纳法,倒推归纳法,螺旋式归纳法 (一)第一数学归纳法: 一般地,证明一个与正整数n有关的命题,有如下步骤: (1)证明当n取第一个值时命题成立; (2)假设当n=k(k≥n的第一个值,k...
13423838969： 高中数学归纳法要点!!急!! -
延侨刚 ______ 第一步验证n=1 第二步当n=k .... 那么当n=k+1 利用n=k的结论推出正确的结论 这是我总结的数学归纳法的方法 例题的话很多 楼主随便搞个数列就是例题 用数学归纳法证明 1+2+3+...+n=n(n+1)/2 1.当n=1 左边=1 右边=1*2/2=1 2.当n=k1+2+3+...+k =k(k+1)/2 那么当n=k+1时 1+2+3+...(k+1)=k(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(k+2)/2 即当n=k+1时等式仍然成立 即得证
13423838969： 请问你刚刚说的数学归纳法可不可说明下,或发点资料,让我明白怎样用,什么情况下用啊. -
延侨刚 ______ 第一数学归纳法,一般地说,主要有以下几个步骤:1.验证初始值,这个由题目条件给出,如t>=2,那么初始条件就是n=2,多边形的初始条件是n=3....一般地说,大多数的初始条件是n=1,根据题目来验证2.假设n=k时条件成立,验证n=k+1时,...
13423838969： 数学归纳法,常用方法 -
延侨刚 ______ 数学归纳法有以下五种形式: 1.第一数学归纳:证明对于某个初始自然数(比如1),命题P成立;然后在假设命题P对于自然数N成立的基础上,证明P对于N+1也成立. 2.第二数学归纳:证明对于某个初始自然数(比如1),命题P成立;...
