方程求单根的牛顿收敛速度
来源：志趣文 时间： 2024-06-15
牛顿迭代法的公式为 xn+1=xn - f(xn) \/ f'(xn)。由于f(x*)=0，当f'(x*)不为零时，迭代公式在x*处的局部线性化导致收敛速度至少是二阶的。这意味着每次迭代的误差减小速度比一阶方法快，即它在单根附近的收敛速度相当迅速。然而，当f(x*)是一个重根，即f'(x*)=0，牛顿法的收敛性...
牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f（x）=0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。另外该方法广泛用于计算机编程中。迭代法也称辗转法。是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接...
牛顿迭代法收敛有如下定理：设已知 f(x) = 0 有根 a,f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续).若 f'(a) != 0(单重零点),则初值取在 a 的某个邻域内时,迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])\/f'(x[n]) 得到 序列 x[n] 总收敛到 a,且收敛速度至少是二阶的.若 f'(a) == ...
而考虑牛顿迭代法的局部收敛性，牛顿可以具有二阶以上的阶数 定理一：设函数f(x)在邻域U(x*)内存在至少二阶连续导数,x*是方程f(x)的单根，则当初始值x0充分接近方程f(x)的根x*时，牛顿迭代法至少局部二阶收敛；定理二：设x*是方程f(x)=0的r重根，这里r≥2，且函数f(x)在邻域U（x*）...
牛顿迭代法的收敛阶数 通过一定的迭代公式得到x(k+1)=g(xk)，若记ek＝|xk－x*|，其中x*是f(x)＝0的根。ek就是度量迭代序列{xk}与真解之间的距离，ek＝0表示已经得到真解。f(x)满足一定的条件，则{xk}二次收敛到x*，大致上说就是ek约为e(k－1)^2，这是一个收敛很快的方法。因为你...
牛顿迭代方法的收敛速度可以通过以下几种方式进行评估：1.误差分析：通过计算每次迭代后的误差，可以评估收敛速度。误差是指当前解与真实解之间的差异。如果误差逐渐减小，说明收敛速度较快；如果误差变化不大或增加，说明收敛速度较慢。2.迭代次数：迭代次数是衡量收敛速度的重要指标。在每次迭代中，通过计算...
牛顿迭代法是一种求解非线性方程组的数值方法，其收敛阶是衡量算法收敛速度的一个重要指标。牛顿迭代法的收敛阶可以通过计算其雅可比矩阵的特征值来确定。首先，我们需要知道牛顿迭代法的基本形式。假设我们有一个非线性方程组：f(x)=0，其中x是一个n维向量。牛顿迭代法的基本思想是通过线性化这个非线性...
接下来，我们可以通过以下步骤来计算牛顿迭代收敛阶数：1.确定收敛条件：通常情况下，我们会设定一个阈值ε，当|x(k+1)-x(k)|2.计算收敛次数：记录每次迭代后得到的解x(k)，直到满足收敛条件为止。此时，我们可以得到迭代次数k。3.计算收敛阶数：根据收敛次数k和初始点x0的选择，我们可以计算出...
牛顿迭代公式的收敛性可以通过收敛定理来证明。其中，最常用的是不动点定理和收敛阶定理。不动点定理：如果一个函数f(x)在区间[a,b]上连续且满足f(x)∈[a,b]，那么方程f(x)=x在[a,b]上至少有一个实根。收敛阶定理：如果牛顿迭代公式的导数f'(x)在区间[a,b]上连续且满足|f'(x)|≤M，...
1、收敛速度快：牛顿法的迭代公式在求解方程的根时具有很快的收敛速度，特别是对于单根的情况。2、需要方程的导数：牛顿法的迭代公式需要知道方程的导数，对于某些复杂方程来说，求导可能会比较困难。3、可能发散：虽然牛顿法的迭代公式具有很快的收敛速度，但如果初始近似值选择不当，或者方程存在多个根，...
19433463708： 牛顿法解方程 -
尉迟屈娄 ______ 如果寻找方程f(x)=0的零点t,假定f二阶可导,那么在t附近的点u有 0=f(t)=f(u)+f'(u)(t-u)+f''(x)(t-u)^2 略去二阶小量得 f(u)+f'(u)(t-u)=0 于是 t=u-f(u)/f'(u) 但是实际上因为f不一定是线性的,不可以忽略略去二阶小量的影响,所以上述过程就要迭代地进行 f(x_{n+1})=x_n-f(x_n)/f'(x_n) 并且这个迭代具有(局部)二次收敛性. 就写这些,教材上一般都会有的,你自己去看看.
19433463708： 一个方程化为不同形式的等价方程,用牛顿法判断收敛性和收敛速度怎么编c语言程序吖 -
尉迟屈娄 ______ 因为高次多项式会有多个峰值,所以在给定初始值不同的时候会收敛到不同的峰值,这个有可能不是全局最优值一般在进行迭代的时候,取定义迭代区间的中值是比较科学的.例如:本例,[0.1,1.9] 取中间的值1.0
19433463708： 非线性方程数值解法的比较 -
尉迟屈娄 ______ 二分法的优点是简单,对f(x)只要求连续,它的收敛速度与比值为1/2的等比级数相同,它的局限性是只能用于求实根,不能用于求复根及偶数重根. 迭代法首先要求所构造的迭代公式收敛,即导数的绝对值小于1,且值越小收敛速度越快,此法用的比较广泛,速度基本上很快的. 加速迭代法可以加快迭代的速度,甚至一些不收敛的迭代函数经加速后一般也能获得收敛. 牛顿法应用比较普遍,形式也较简单,有收敛速度很快,可求复根;缺点是对重根收敛较慢,要求f'(x)存在,当f(x)较为复杂时不便计算f'(x)的值,这时可以用割线法.
19433463708： 计算方法问题写出非线性方程的牛顿迭代公式,并证明当x*为单根时,牛顿迭代法在根x*的附近至少是二阶收敛的后个证明是重点哦 - 作业帮
尉迟屈娄 ______[答案] 老大 我知道 但不太好写 内容很多 推荐你本书 : 数值计算方法 科学出版社(不一定是这个出版社的 别的也差不多) 见29页 牛顿法Xn+1=Xn-F(Xn)/F'(Xn)
19433463708： 高分悬赏matlab的一道题用牛顿法求解方程x - sinx=0的根再用Steffensen加速收敛 - 作业帮
尉迟屈娄 ______[答案] clear clc x=1; f=@(x)x-sin(x); df=@(x)1-cos(x); for k=1:1000 x=x-f(x)/df(x); if abs(f(x))
19433463708： 在二分法中,当根的隔离区间较小时,收敛于根的速度较快 - 上学吧普法...
尉迟屈娄 ______ 解:x*lnx=-1/e显然x≥1时方程左边非负,右边小于0,不成立.故0<x<1.设f(x)=xlnx+1/e,0<x<1lim f(x)=1/e+lim xlnx=1/e+x->+0 x->+0lim (lnx)/(1/x)=1/e+x->+0lim (1/x)/(-1/x²)=-∞x->+0lim f(x)=1/e+lim xlnx=1/e+1*ln1=1/e>0x->1- x->1-根据零点定...
19433463708： 计算机根据牛顿定律?(SOLVE) -
尉迟屈娄 ______ 牛顿迭代法(又名牛顿切线法).基本用于求解方程式的近似值的解.牛顿切线法收敛极快,适用性极强,缺陷就是必须求出方程的导数.设r是f(x)=0的根,选取x0作为r初始近似值,过点(x0,f(x0))做曲线y=f(x)的切线L,L的方程为y=f(x0) f'(x0)(...
