方程的牛顿迭代公式
来源：志趣文 时间： 2024-06-15
过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)\/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))\/f'(x(n))，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。你把这段文字认真仔细慢慢读一遍...
牛顿迭代法的收敛阶数 通过一定的迭代公式得到x(k+1)=g(xk)，若记ek＝|xk－x*|，其中x*是f(x)＝0的根。ek就是度量迭代序列{xk}与真解之间的距离，ek＝0表示已经得到真解。f(x)满足一定的条件，则{xk}二次收敛到x*，大致上说就是ek约为e(k－1)^2，这是一个收敛很快的方法。因为你...
\\[ x^4 + 3x = 4 - 2x^3 \\]整理上述方程:\\[ x^4 + 2x^3 + 3x - 4 = 0 \\]这是我们要找到根的方程。为了使用牛顿法，我们需要这个方程的导数。\\[ f(x) = x^4 + 2x^3 + 3x - 4 \\]\\[ f'(x) = 4x^3 + 6x^2 + 3 \\]牛顿法的迭代公式为:\\[ x_{n+1}...
牛顿法迭代公式为：Xn=Xn-1*（2\/3+1\/3*Xn-1^2）。我们从一个初始猜测值X0开始，这个值可以任意选择，例如选择待求数的1\/3或者1\/2。然后我们进行迭代，从n=1开始，根据公式计算出Xn。迭代会一直进行，直到Xn的值与前一次的值非常接近（即达到我们设定的精度要求），或者迭代的次数达到预设的...
牛顿法 取其线性部分，作为非线性方程f(x)=0的近似方程，则有 f(0 )+(x-0 ) f′(0 )=0 设f′(0 )≠0?，则其解为x = - xf(1)再把f(x)在x 处展开为泰勒级数，取其线性部分为f(x)=0的近似方程，若f′(x ) ≠0，则得x = - 如此继续下去，得到牛顿法的迭代公式：x = -...
二分法：通过不断缩小根的区间来逼近方程的根。首先，选择一个区间[a, b]，使得 f(a) 和 f(b) 的符号相反。然后，将区间一分为二，确定方程根是否在左侧或右侧，并继续缩小区间，直到满足精度要求。割线法：与牛顿迭代法类似，割线法使用初始值和切线的斜率来进行迭代逼近。迭代公式如下：x(n+1...
使用牛顿迭代法求解方程 cosx - xe^x = 0 的最小正根，步骤如下：步骤1：定义方程 f(x) = cosx - xe^x 和其导数 f'(x) = -sinx - e^x - xe^x。步骤2：取初始值 x0 = 0。步骤3：计算下一个近似值 x1，使用公式 x1 = x0 - f(x0)\/f'(x0)。计算 f(0) = cos(0) -...
g(x)=x-f(x) ,g'(x)=1-f'(x)X(n+1)=Xn-g(Xn)\/g'(Xn)=Xn-[Xn-f(Xn)]\/[1-f'(Xn)]
啥样是不动点？接下来的两节讲的是全局收敛和局部收敛，其中的推导公式就不在这儿写了，ppt都有，我觉得这个地方出题不是很好出，就算出了也不会太难，所以就略过吧。p阶收敛的条件：原理： 将非线性方程线性化。 牛顿迭代公式：又要分析收敛性了：牛顿下山了： 为了防止迭代发散，在迭代过程...
1、观察指数幂数 由于指数幂数是递归定义的，我们可以从右往左进行推导。假设 y=x^5，那么方程转化为 y^y=5。2、寻找近似解 这个方程无法直接求得精确解。我们可以使用数值计算方法来寻找近似解。例如，牛顿法或二分法等。三、解方程过程 1、牛顿法解法 假设初值 x_0 = 1，利用牛顿法迭代公式：...
15514806926： 你知道方程x=cosx根的牛顿迭代格式 方程x=f(x)根的牛顿迭代格式分别是多少吗 - 作业帮
占肃琼 ______[答案] 1. f(x)=x-cosx f'(x)=1+sinx X(n+1)=Xn-(Xn-cosXn)/(1+sinXn) 2.g(x)=x-f(x) ,g'(x)=1-f'(x) X(n+1)=Xn-g(Xn)/g'(Xn)=Xn-[Xn-f(Xn)]/[1-f'(Xn)]
15514806926： 求方程x=f(x)根的牛顿迭代格式 -
占肃琼 ______ g(x)=x-f(x) ,g'(x)=1-f'(x) X(n+1)=Xn-g(Xn)/g'(Xn)=Xn-[Xn-f(Xn)]/[1-f'(Xn)]
15514806926： NEWTON迭代公式 -
占肃琼 ______ 简单说方程y=f(x)=0求出y'=f'(x)则x(n+1)=xn-[f(xn)/f'(xn)]其中n和n+1是下标一般先用f(a)f(b)<0来确定解得范围,在此范围选一个x1代入 x(n+1)=xn-[f(xn)/f'(xn)],求出x2,...
15514806926： 关于牛顿迭代法及Levenberg - Marquardt算法
占肃琼 ______ /** 牛顿迭代法求方程的一个实根 牛顿公式:x(k+1) = x(k) - f(x(k)) / f '(x(k)) 迭代函数:Ф(x) = x - f(x) / f'(x) 属性:方程求根迭代法 此时的迭代函数必须保证X(k)有极限,即迭代收敛.《数值计算方法与算法》-2 Editon -科学出版社 P93《C#数值计算...
15514806926： 什么是迭代公式? -
占肃琼 ______ 迭代公式就是指用现在的值,代到一个公式里面,算出下一个值再用下一个值代入公式,如此往复地代.比如x=(x+2/x)/2你随便拿一个x=10代入,得x=(10+2/10)/2=5.1再代进去x=(5.1+2/5.1)/2=2.746再代入得1.737再代得1.444再代得1....
15514806926： 谁可以告诉我牛顿的迭代法是如何解方程的?希望可以举例说明,谢谢啦! -
占肃琼 ______ 1.物理解释:取定初值x0,找到函数对应的点,然后通过该点作函数切线,交x轴,得到新的横坐标值,然后找函数对应的点,做切线,得到新的横坐标值,重复上述步骤,多次迭代,直到收敛到需要的精度,牛顿迭代法又称切线法,收敛速度很快,且收敛条件较弱 2.数学:函数一点处泰勒展开,取前两项作为函数近似,求解出x(k+1),得到迭代方程,然后多次迭代,直到收敛到所需要的精度. 不懂可追问,其实很简单
15514806926： 牛顿迭代法在开方中的应用,最好有C代码~ -
占肃琼 ______ 求a的平方根,其实就是求 f(x)=x^2 - a的两个解 我以求正的那个为例 先对f(x)求导 f'(x)=2x 所以对于x1来说,x1-(f(x1)/2x1)是比x1更优的一个值(自己随便画个图就明白了,先把x1的切线做出来,f(x1)/2x1就是把一条直角边变成另一条) -----------------...
15514806926： 谁能分别为牛顿迭代法和二次迭代法举个例子?
占肃琼 ______ 设r是f(x)=0的根,选取x0作为r初始近似值,过点(x0,f(x0))做曲线y=f(x)的切线L,L的方程为y=f(x0)+f'(x0)(x-x0),求出L与x轴交点的横坐标 x1=x0-f(x0)/f'(x0),称x1为r的一次近似值,过点(x1,f(x1))做曲线y=f(x)的切线,并求该切线与x轴的横坐标 x2=x1-f(x1)/f'(x1)称x2为r的二次近似值,重复以上过程,得r的近似值序列{Xn},其中Xn+1=Xn-f(Xn)/f'(Xn),称为r的n+1次近似值.上式称为牛顿迭代公式. 参考资料:http://baike.baidu.com/view/643093.html?wtp=tt
15514806926： 关于牛顿迭代法及Levenberg - Marquardt算法 -
占肃琼 ______ /** 牛顿迭代法求方程的一个实根 牛顿公式:x(k+1) = x(k) - f(x(k)) / f '(x(k)) 迭代函数:Ф(x) = x - f(x) / f'(x) 属性:方程求根迭代法 此时的迭代函数必须保证X(k)有极限,即迭代收敛.《数值计算方法与算法》-2 Editon -科学出版社 P93 《C#数值计算...
15514806926： 方程求根牛顿迭代法 求方程 f(x)=x3+x2 - 3x - 3=0在1.5附近的根 -
占肃琼 ______ ^f(x)=x^3+x^2-3x-3f'(x)=3x^2+2x-3x(n+1)=xn-f(xn)/f'(xn)令x1=1.5x2=1.777778x3=1.733361x4=1.732052x5=1.732051x6=1.732051如果精确到0.000001,则x=1.732051准确值=根号3
