梯度散度旋度拉普拉斯算子
来源：志趣文 时间： 2024-06-01
拉普拉斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度（▽f）的散度（▽·f）。
拉普拉斯算符作用于矢量上可以看做矢量梯度的散度。矢量的梯度是张量，如图，矢量的梯度 张量的散度可看做张量和哈密顿算符的点乘 矢量的散度 哈密顿算符可看做矢量，故张量的散度的是矢量。张量的散度 故可以得到 所以相当于对矢量A在每个方向上的分量求二阶偏微分得到最终结果在该方向上的分量，最终得到...
在数学以及物理中， 拉普拉斯算子或是拉普拉斯算符（Laplace operator 或 Laplacian）是一个微分算子，通常写成 Δ 或 ；这是为了纪念皮埃尔-西蒙·拉普拉斯而命名的。拉普拉斯算子有许多用途，此外也是椭圆型算子中的一个重要例子。在物理中，常用於波方程的数学模型、热传导方程以及亥姆霍兹方程。在静电学中，...
在算符的世界里，nabla、哈密顿、梯度算符将数量场转化为向量场，旋度算子保持不变，而散度则转化为数量场，拉普拉斯算符则在处理数量场时大显神威。特殊场的规律也饶有趣味，梯度旋度为零的场被称为无旋场，旋度散度为零的场则为无散场。外微分与斯托克斯公式，是格林公式、斯托克斯公式和高斯公式之间深刻...
算子是一个函数空间到函数空间上的映射O：X→X。广义上的算子可以推广到任何空间，如内积空间等。常见的算子有微分算子，梯度算子，散度算子,拉普拉斯算子，哈密顿算子等。它们的定义分别为：D(f) = f'grad(f) = [df\/dx1,df\/dx2,...,df\/dxn]，其中f=f(x1,x2,...,xn)为n元标量函数 &#...
Δ:拉普拉斯算子.由法国数学家拉普拉斯首次使用,是拉普拉斯方程的简便记法.Δ=∇^2 div:散度,表示向量场中某点量的变化情况(涌出或流入).来源于英语Divergence.div=∇·rot:旋度,表示相对于向量场中某一点,场的旋转情况.来源于德语Rotation.rot=∇× grad:梯度,表示向量场中,场在...
球坐标下的拉普拉斯算符：▽²u=∂²u\/∂x²+∂²u\/∂y²=∂²u\/∂r²+(1\/r)∂u\/∂r+(1\/r²)∂²u\/∂θ²。
回答：这就像很多物理现象最后的数学描述是拉普拉斯方程或者双调和方程。作为一个力的学生,我只是在讨论力学中的一些东西:速度势和流体力学中的流体满足拉普拉斯方程;弹性力学中平面问题的airy应力函数满足双调和方程。除了许多物理现象的数学描述的最终形式是拉普拉斯方程,在拉普拉斯方程的开始,数学家们通过这个方程...
您要问的是拉普拉斯算子对噪声敏感吗？敏感。根据查询个人图书馆网得知，由于拉普拉斯算子是求导，对于突变的像素具有很高的敏感，所以噪声都会暴露出来。拉普拉斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度的散度。拉普拉斯算子也可以推广为定义在黎曼流形上的椭圆型算子，称为拉普拉斯贝尔特拉米算子...
三角形符号读作delta，可以用来表示根的判别式；倒三角读作Nabla，一般表示拉普拉斯算子。拉普拉斯算子（Laplace Operator）是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度（▽f）的散度（▽·f）。拉普拉斯算子也可以推广为定义在黎曼流形上的椭圆型算子，称为拉普拉斯-贝尔特拉米算子。
15577235118： 什么是拉普拉斯方程 -
薄质嵇 ______ Δu=d^2u/dx^2+d^2u/dy^2=0
15577235118： laplace operator是什么意思 -
薄质嵇 ______ laplace operator是拉普拉斯算子. 拉普拉斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子,定义为梯度(▽f)的散度(▽·f).
15577235118： ▽这个算符有什么物理意义? -
薄质嵇 ______ 梯度记做GRAD比较好理解,就是沿着某方向的变化率,算子▽直接作用在函数上. 散度记做DIV是向量场的发散度,算子▽点乘向量函数.向量场通过封闭曲面外侧的流量,等于该曲面所围区域的散度总和.由散度为0可以推出向量场无源. 旋度记做ROT,是算子▽叉乘向量函数.意义是向量场沿法向量的平均旋转强度,向量场在曲面上旋量的总和等于该向量场沿该曲面边界曲线的正向的环量,也就是封闭曲线的线积分.旋量为0的向量场叫做无旋场,只有这种场才有势函数,也就是保守场.
15577235118： 数字图像处理中,常见的梯度算子有哪些 -
薄质嵇 ______ 常用的梯度算子就三个:Roberts、Prewitt和Sobel,Sobel最好用.梯度都指的是一阶,Laplacian那些就不算了.
15577235118： 高数中的梯度、散度、旋度如何表示? -
薄质嵇 ______ 这是场论中的符号,是矢量微分算符. ▽读作 Nabla,“纳不拉”;或“Del”. 这是场论中的符号,是矢量微分算符.高数中的梯度,散度,旋度都会使用到这个盯森算符.其二阶导数中旋度的散度又称Laplace算符.在磁场和电场理论中,为...
15577235118： 什么是拉普拉斯算子? -
薄质嵇 ______ 首先介绍hamilton算子,埃,怎么说呢,太难打出来了.hamilton算子就是偏X,偏Y,偏Z,laplace算子就是偏偏X,偏偏Y,偏偏Z,举个例子,有一个二阶可偏导函数U,用laplace 算子就是Uxx+Uyy+Uzz.
15577235118： 拉普拉斯方程和杨 - 拉普拉斯方程的区别? -
薄质嵇 ______ 拉普拉斯方程是数学上的一个方程,是一个关于行列式的展开式.将一个n*n矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开,即是将其表示成关于矩阵B的某一行(或某一列)的 n 个元素的(n-1) * (n-1)余子式的和.行列式的拉普拉斯展开一般被简称为行...
15577235118： 如何理解电磁学中的矢量算符 -
薄质嵇 ______ 电磁学中的矢量算符 库仑定律:F=kQq/r; 电场强度:E=F/q 点电荷电场强度:E=kQ/r 匀强电场:E=U/d 电势能:EA=qφA EA:带电体在A点的电势能(J),q:电量(C),φA:A点的电势(V)} 电势差:Uab=Wab/q 静电力做功: W=qU,U为电...
15577235118： Laplacian算子的定义 -
薄质嵇 ______ 如果f是二阶可微的实函数,则f的拉普拉斯算子定义为: (1) f的拉普拉斯算子也是笛卡儿坐标系xi中的所有非混合二阶偏导数求和: (2) 作为一个二阶微分算子,拉普拉斯算子把C函数映射到C函数,对于k ≥ 2.表达式(1)(或(2))定义了一个算子Δ : C(R) → C(R),或更一般地,定义了一个算子Δ : C(Ω) → C(Ω),对于任何开集Ω. 对于阶跃状边缘,导数在边缘点出现零交叉,即边缘点两旁二阶导数取异号.据此,对数字图像{f(i,j)}的每个像素,取它关于x轴方向和y轴方向的二阶差分之和,表示为
