求证+abc是等边三角形
来源：志趣文 时间： 2024-06-02
1. 直接测量三条边长是否相等。如果AB=BC=CA,则三角形△ABC是等边三角形。2. 证明三个角度是否都相等。如果∠A=∠B=∠C,且每个角都是60度，则三角形△ABC是等边三角形。3. 使用辅助线法证明三条边长相等。例如：- 构造BC的中线BD。则BD⊥BC。- 因为BD⊥BC,∠DBC=∠ABC(相邻角定理)- 构造...
因为AB=AC 所以B=C=(180°-60°)\/2=60° 所以三角形ABC的三个角相等 所以三角形ABC是正三角形
大致思路：先构造出△PAB，使∠PAB=30°，再构造射线BQ，使角PBQ=30°，证明若能在射线BQ上找一点C，使∠ACP=30°，则△ABC为等边三角形。解：建立平面直角坐标系xAy，A（0，0）作直线AP：y=√3\/3 x，任取点P（a，√3\/3 a)在x轴正半轴上找点B，B（b，0）则tan∠PBA=(√3\/3)a\/...
得：4−√2ab=a²+b²⩾2ab,ab⩽4\/(2+√2)＝4-2√2(当且仅当a=b时,等号成立)，即S△ABC=(1\/2)absinC⩽1\/2×(4-2√2)×√2\/2=√2-1。三角形中线定理：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。
证明一个三角形是等边三角形的方法有:一、证明它的三条边相等；二、证明它是等腰三角形(两条边相等)，并且一个角等于60°；三、证明它的两个角都等于60°。如果能想办法证明一个三角形具备上面三条中的一条，就可以判断它是等边三角形。
证明过程如下：
证明过程如下：取AC的中点E，连接DE。取BC的中点D ∵AD是斜边BC的中线 ∴BD=CD=1\/2BC ∵E是AC的中点 ∴DE是△ABC的中位线 ∴DE\/\/AB（三角形的中位线平行于底边）∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同位角相等）∴DE垂直平分AC ∴AD=CD=1\/2BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）...
△ABC是等边三角形得充要条件是a=b=c,"a=b=c"是"a×a+b×b+c×c＝ab+ac+bc"的充要条件,所以△ABC是等边三角形的充要条件是a×a+b×b+c×c＝ab+ac+bc.
三个三角形全等，从而△ABC是正三角形 用解析法 解：以B为原点，BC为X轴建立直角坐标系：设AD=BE=CF=m,则A(ccosB,csinB）B（0，0),C(a，0），E（mcosB，msinB),F(a-m，0），D点的坐标比较难算一点，可以通过将FE顺时针旋转60度得到，用复数法：FD=FE(cos(-60)+isin(-60))=（m...
证明:(反证法)假设△ABC不是等边三角形，则 △ABC至多一个角等于60°，设为A 那么 ∠ADF+∠AFD=120° 又 △DEF为等边三角形，得 ∠CFE+∠AFD=120° DF=FE ∴ ∠ADF=∠CFE 又 AD=CF 所以，得 △ADF≌△CFE 即得∠C=∠A=60° 与假设矛盾 故假设不成立，原命题成立 ...
19612317358： 已知:如图,∠APC=∠CPB=60°,求证:△ABC是等边三角形. - 作业帮
上祝肃 ______[答案] 证明:∵ AC= AC, ∴∠ABC=∠APC=60°. 同理∠BAC=∠CPB=60°, 那么∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=60°, 故△ABC是等边三角形.
19612317358： 如图,已知△ABC中,BD平分∠ABC,CE=CD,DB=DE,∠E=30°.求证:△ABC是等边三角形. - 作业帮
上祝肃 ______[答案] 证明:∵DB=DE, ∴∠DBC=∠E=30°, ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABC=2∠DBC=60°, ∵CE=CD, ∴∠CDE=∠E=30°, ∴∠BCD=∠CDE+∠E=60°, ∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°, ∴∠A=∠ABC=∠ACB, ∴△ABC是等边三角形.
19612317358： 证明:三角形ABC是等边三角形的充要条件是a平方+b平方+c平方=ab+ac+bc (a,b -
上祝肃 ______ 如果三角形是等边三角形,则有a=b=c成立, a²+b²+c²=3a² ab+bc+ca=3a² ∴a²+b²+c²=ab+bc+ca 必要条件: a²+b²+c²=ab+bc+ca,则两边同乘以2得 2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca,整理得 (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0 a-b=0且b-c=0且c-a=0 ∴a=b=c,即三角形是等边三角形
19612317358： 证明:△ABC是等边三角形的充要条件是:a方+b方+c方=ab+ac+bc -
上祝肃 ______ △ABC是等边三角形那么当然a方+b方+c方=ab+ac+bc 若a方+b方+c方=ab+ac+bc,则利用恒等式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)知道(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 所以只能是a=b=c.
19612317358： 求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc.(这里a,b,c是△ABC的三条边) - 作业帮
上祝肃 ______[答案] 证明:先证明充分性, ∵△ABC是等边三角形 ∴a=b=c, ∴ab+ac+bc=a2+b2+c2 ∴充分性成立, 再证明必要性 ∵a2+b2+c2=ab+ac+bc,两边都乘以2,得 2a2+2b2+2c2═-(2ab+2ac+2bc), ∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0 ∴a=b=c, △ABC是等边三角形. 必...
19612317358： 在△ABC中,三角A、B、C成等差数列,三边a、b、c也成等差数列,求证△ABC为等边三角形. - 作业帮
上祝肃 ______[答案] A+C=2B A+B+C=180 所以B=60 a^2+c^2-b^2=2accosB a^2+c^2-(a+c)^2/4=ac a^2+c^2-2ac=0 (a-c)^2=0 a=c 所以△ABC为等边三角形
19612317358： 求证:▲ABC是等边三角形的充要条件是a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc.这里▲ABC是的三条边. -
上祝肃 ______ 充分条件: 如果三角形是等边三角形,则有a=b=c成立, a²+b²+c²=3a² ab+bc+ca=3a² ∴a²+b²+c²=ab+bc+ca 必要条件: a²+b²+c²=ab+bc+ca,则两边同乘以2得 2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca,整理得 (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0 a-b=0且b-c=酣厂丰断莶登奉券斧猾0且c-a=0 ∴a=b=c,即三角形是等边三角形
19612317358： 求证:三角形ABC是等边三角形的充要条件是a的平方加b的平方加c的平方等于ab加bc加ca,这里a,b,c是三角形ABC的三条边 -
上祝肃 ______ 1. 若a²+b²+c²=ab+ac+bc 2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0 (a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0 ∴a-b=0 a-c=0 b-c=0 即a=b=c ∴三角形是等边三角形 2. 若三角形是等边三角形 则a=b=c ∴a²+b²+c²=ab+ac+bc 得证
19612317358： 已知△ABC的三边长分别为a,b,c且满足a²+c²=2ab+2bc - 2b².求证:△ABC是等边三角形 - 作业帮
上祝肃 ______[答案] a²+c²=2ab+2bc-2b² a²-2ab+b²+b²-2bc+c²=0 ﹙a-b﹚²+﹙b-c﹚²=0 ∵﹙a-b﹚²≥0,﹙b-c﹚²≥0 ∴a-b=0,a=b b-c=0,b=c a=b=c
19612317358： 若a,b,c为三角形ABC的三边,且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,如何证明三角形ABC是等边三角形. - 作业帮
上祝肃 ______[答案] 因为a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca 式子两边*2 得:2a平方+2b平方+2c平方-2ab-2bc-2ca=0 变形:(a-b)平方+(a-c)平方+(b-c)平方=0 因为三边都为正实数,所以推出a=b=c 所以是等边三角形
