牛顿迭代法重根情况
来源：志趣文 时间： 2024-06-15
多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可解，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。另外该方法广泛用于计算机编程中。
该方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x)=0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x)=0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。此时一定线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。另外该方法广泛用于计算机编程中。
产生背景：多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可解，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数的泰勒级数的前面几项来寻找方程的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一；其最大优点是在方程 的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但...
3. 数值方法：如果你只关心多项式方程的数值解而不需要精确的符号表示，可以使用数值计算方法来估计根和根的重数。例如，使用数值计算软件或算法（如牛顿迭代法、二分法等）可以逼近多项式的根，并通过观察根的邻域来判断重数。计算重根可能需要一定的数学背景和计算工具的支持。对于复杂的多项式方程，计算重根...
1、其收敛阶最高可达2阶，并被广泛应用于求解含非线性方程（组）的各类问题中。2、多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。3、牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重...
多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x)=0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x)=0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。另外...
这个有例子 区间二分法：与对分查找法相同 1 区间二分法求出的仅仅是方程的一个单根，如果方程有重根或者多个根时，在做区间二分法时就会出现分叉，这样方程有几个根，就会产生几个实数序列，每一个实数序列的极限便是方程的一个根 2 通常用区间二分法为一些迭代法提供靠近x^*的初始选代值；3 区间...
只要计算几次都可以得到1.414213562这样的结果。为什么初值不一样，得到的结果都是1.414213562呢？这个1.414213562又代表什么呢？你将1.414213562平方一下就知道，这个结果为2，也就是说上面的迭代公式是用来求根号2的。至于为什么上面的迭代公式是根号，你可以通过看一些牛顿迭代法就知道为什么了。
优点是简单，对f(x)只要求连续，它的收敛速度与比值为1\/2的等比级数相同，它的局限性是只能用于求实根，不能用于求复根及偶数重根。迭代法首先要求所构造的迭代公式收敛，即导数的绝对值小于1，且值越小收敛速度越快，此法用的比较广泛，速度基本上很快的。加速迭代法可以加快迭代的速度，甚至一些不...
矩阵求导公式有：Y=A*X-->DY\/DX=A'。Y=X*A-->DY\/DX=A。Y=A'*X*B-->DY\/DX=A*B'。Y=A'*X'*B-->DY\/DX=B*A'。矩阵求导是指对矩阵进行微分运算。对于一个矩阵A，我们可以将其视为一个函数f（x1，x2，...，xn），其中x1，x2，...，xn是矩阵的各个元素。对矩阵A进行求导...
13756143157： 牛顿迭代法我真的不会啊 -
羿图黄 ______ 简单迭代法的步骤是如下: (1)先对某一网格点设一初值,这个初值完全可以任意给定,称为初值电位.虽然,问题的最终结果与初值无关,但初值选择估计得当,则计算步骤会得到简化.(当利用计算机来实现迭代计算时,为了简化程序初...
13756143157： 牛顿迭代法 收敛的原因牛顿迭代法求根,为什么会越来越接近根的值, - 作业帮
羿图黄 ______[答案] f(x)=f(x0)+f(x1)(x-x0)+f(x2)(x-x0)(x-x1)…… 这是公式吧.
13756143157： 什么是牛顿迭代法? -
羿图黄 ______ http://www.teach.ustc.edu.cn/jpkc/xiaoji/szjsff/jsffkj/chapt4_3_1.htm
13756143157： 使用牛顿迭代法解非线性方程exp(x)+10*x - 3=0在[0,1]内的根为? -
羿图黄 ______ 牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.多数方程不存在求根公式,因此求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的...
13756143157： 简单迭代法与牛顿迭代法的比较 -
羿图黄 ______ 简单迭代法的步骤是如下: (1)先对某一网格点设一初值,这个初值完全可以任意给定,称为初值电位.虽然,问题的最终结果与初值无关,但初值选择估计得当,则计算步骤会得到简化.(当利用计算机来实现迭代计算时,为了简化程序初...
13756143157： 什么是迭代公式? -
羿图黄 ______ 迭代公式就是指用现在的值,代到一个公式里面,算出下一个值再用下一个值代入公式,如此往复地代.比如x=(x+2/x)/2你随便拿一个x=10代入,得x=(10+2/10)/2=5.1再代进去x=(5.1+2/5.1)/2=2.746再代入得1.737再代得1.444再代得1....
13756143157： 计算数学中数值逼近的牛顿广义迭代法是什么东西?这是高数的哪一部分内容? -
羿图黄 ______ 给你个网址看看:http://wenku.baidu.com/view/93090dcfa1c7aa00b52acb72.html 牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法....
13756143157： 牛顿迭代法的产生背景 -
羿图黄 ______ 牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊(拉弗森)方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.多数方程不存在求根公式,因此求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的近似根就显得特别重要.方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根.牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一,其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛,而且该法还可以用来求方程的重根、复根,此时线性收敛,但是可通过一些方法变成超线性收敛.另外该方法广泛用于计算机编程中.
13756143157： 如何用迭代法求解隐性方程 最小二 法 -
羿图黄 ______ 用牛顿迭代法 设f(x)=2tanx-x, 则f'(x)=2sec2x-1 x(n+1)=xn-f(x)/f'(x)=xn-(2tanx-x)/(2sec2x-1) 由图像,知最小正根位于(π, 3π/2)区间,取xo=4,则有:x1=4. x2=4. x3=4. x4=4. x5=4. x6=4.x7=4...x6已经精确到小数点后11位了.
