球的表面积推导积分
来源：志趣文 时间： 2024-06-15
若和数∑ΔAk(k=1到n)存在极限，设极限是A，则称A是曲面S的面积，即A=∫∮√(1+fx′^2(x，y)+fy′^2(x，y))dσ半经为r的球面积A。球心在原点的球面方程是x^2+y^2+z^2＝r^2第一卦限球面方程是z＝√(r^2-x^2-y^2) Zx'＝-x\/√(r^2-x^2-y^2) ；Z...
球上半部的面积A=(D)∬√[1+(∂z\/∂x)²+(∂z\/∂y)²]dxdy =∬[a\/√(a²-x²-y²)]dxdy 注意被积函数在D的园周上不连续，因之取D₁: x²+y²≤b²(b...
S(k)=根号[R^-(kR\/n)^]*2πR\/n=2πR^*根号[1\/n^-(k\/n^)^]则S(1)+S(2)+……+S(n)当n取极限（无穷大）的时候就是半球表面积 2πR^乘以2就是整个球的表面积4πR^ 也可以积分的方式求得，积分是计算表面积和的最佳方式。设球半径为R,表面积为S,那么,S就相当于对球上圆...
f(x) = √(r² - x²)。the formula for the surface area rotated about the x-axis is。S = 2π ∫[-r,r] f(x) √(1 + f'(x)²) dx。f '(x) = -x\/√(r² - x²)。thus √(1 + [f'(x)]²) = √(1 + x²\/(r²...
得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。以x为积分变量，积分限是[－R，R]。在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。所以球的表面积S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y'^2)dx，整理一下即得到S＝4πR ...
首先，想象一个半径为R的球体，它是沿着x轴旋转而成的杰作。要计算其表面积，我们可以利用定积分的魔力，将球体视作无数个同心圆环的叠加。这些圆环，就像一个个微小的舞者，共同编织出球体的华丽舞裙。每个圆环的面积，我们可以将其近似为圆柱台的侧面积，这个侧面积由上底和下底的周长乘以侧弧长的...
设球半径为a,圆心位于原点,则其上半部的方程为z=(a^2-x^2-y^2)^0.5. dz\/dx=-x\/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz\/dy=-y\/(a^2-x^2-y^2)^0.5.由此得,球体表面积为：A=2∫∫(D)a\/(a^2-x^2-y^2)^0.5dρ.(曲面面积计算公式,楼主应该知道吧)其余部分详见图.
要使用微积分推导球的表面积公式，我们可以从球的体积公式出发，通过对球的体积进行微分来得到表面积。球的体积公式为：𝑉= 𝑓𝑟𝑎𝑐43 𝜋𝑟3 V=frac43πr 3 其中，𝑉V 是球的体积，𝑟r 是球的半径。球的体积是其半径的...
上半球在平面XOY上的投影为D:x^2+y^2=a^2 半球表面积S=∫∫根号[1+(dz\/dx)^2+(dz\/dy)^2]dxdy =a∫∫dxdy\/√(a^2-x^2-y^2)=a∫(0,2pai)dθ∫(0,a)rdr\/√(a^2-r^2)=2pai*a∫(0,a)rdr\/√a^2-r^2)用于被积函数在D上无界，设0<b...
舍掉二阶无穷小项，有：dV=πy^2 dx， dS=2πy √(dx^2+dy^2）所有的谜团都完美解决，也掌握微元的推导方法，对微元计算不可凭想象胡猜。那篇文章总算点到要点了，圆台侧面积公式是关键。圆台的侧面积公式=（上半径+下半径）X π X 母线长。母线长就是积分中的弧元长， 这应该满意了...
18633682983： 三棱锥体积,球表面积,球体积公式的推导 - 作业帮
才旦苑拜 ______[答案] 可用球的体积公式+微积分推导 定积分的应用:旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长. 让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积. 以x为积分变量,积分限是[-R,R]. 在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x]...
18633682983： 帮忙用积分推导下球体的表面积、体积用积分求出球体的表面积、体积,已知X2+Y2+Z2=R2(S=4πR2 ,V=4/3πR3 )帮忙用积分推导下 - 作业帮
才旦苑拜 ______[答案] 思路是把立体图形看作平面图形旋转而成.推导球的体积公式必须先知道圆柱的体积公式V=πr^2h 在直角坐标系上作一半径为r的圆,取第一象限的部分.这就得到了一个四分之一圆,这个四分之一圆旋转一周就是一个半球体.在这...
18633682983： 如何用微积分推出球体的表面积,体积公式只借助圆周率,园周长,面积公式.和微积分 - 作业帮
才旦苑拜 ______[答案] 设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x则球截面圆的半径为√(R^2-x^2)以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积有dV=2(2(pi)(R^2-x^2))对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3)这个函数积分很简单就不写过程了...
18633682983： 球的表面积公式6种推导
才旦苑拜 ______ 球的表面积公式的推导可以通过长方形,三角形,梯形,斜三角形,祖暅原理和常用方式推到.其主要思想就是微积分的基本思路:无限多个无穷小的量相加,结果是一个...
18633682983： 球表面积公式推导
才旦苑拜 ______ 球表面积公式推导:√表示根号运用第一数学归纳法:把一个半径为R的球的上半球横向切成n份,每份等高并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径则从下...
18633682983： 数学计算公式球的体积怎么求啊? - 作业帮
才旦苑拜 ______[答案] 球的体积V=4/3*π*R^3 其中R^3代表R的立方,即 R*R*R . 球的表面积S=4*π*R^2 表面积公式推导需要用到积分.而通过表面积推导体积比较简单.在球的表面取很小的平面A,A与球心组成了一个椎体,可以应用椎体的体积公式Vx=1/3 AR . 考虑整个球体...
18633682983： 球体表面积推导公式我是这样想的把球形上半部分想成一个扇形圆心角的两条边相接而成则S=πd/π^2r*1/16π^3d^2则2S=球表面积=πd/π^2r*1/16π^3d^2*2=π^... - 作业帮
才旦苑拜 ______[答案] 值得肯定是你善于思考,但思维不全面. 如果你是初、高中生就不必要去推导了,因为你的知识储备还不够,如果你是大学生可以用积分的方法去推导.
18633682983： 球体的体积公式、表面积公式的推导 - 作业帮
才旦苑拜 ______[答案] 推导圆球的体积和表面积计算公式的过程是这样的: 假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等,都为r,则圆柱的高是2r,或者是d,再用字母和符号表示出圆柱的体积和表面积计算公式,然后分别乘 ,就得出圆球的体积和表面积,最后进行整理.具体...
18633682983： 求教!球体的表面积是怎么算?是如何得来的公式? -
才旦苑拜 ______ 球的表面积是将常函数f(x,y,z)=1在以原点为球心,R为半径的球面上作曲面积分得到的,体积是把积分区域改成那个球的整个体积(三维区域)后积分得到的 你是大几的?学过数学分析了么? 球体的表面积,你可以这样考虑:在一个半径为R的...
18633682983： 高等数学问题:球的表面积如何用圆周长的积分求出?球表面积 S=4*pai*r*r是怎样用圆周长 C=2*pai*r积分出来的?是否为S=2∏*∫0 R∫0 ∏/2 r* sinθ dr * dθ ... - 作业帮
才旦苑拜 ______[答案] 积分式都是有它的数学意义的,你那样写代表什么意思啊!应该是为了凑出4∏R2这一形式而写出来的吧!正确的积分应该写成下面的形式:S =∫2∏r*ds (此处ds不是面积而是弧长,它等于R*dθ)=∫(0-∏)2∏R*sinθ*R*dθ=4∏R...
