球的表面积推导积分
来源：志趣文 时间： 2024-06-15
舍掉二阶无穷小项，有：dV=πy^2 dx， dS=2πy √(dx^2+dy^2）所有的谜团都完美解决，也掌握微元的推导方法，对微元计算不可凭想象胡猜。那篇文章总算点到要点了，圆台侧面积公式是关键。圆台的侧面积公式=（上半径+下半径）X π X 母线长。母线长就是积分中的弧元长， 这应该满意了...
6. 根据定积分的性质，∫dθ的结果是角度的变化范围，即2π。7. 将2π代入公式中，我们得到球的表面积公式 A = r * 2π。综上所述，球体的表面积公式为 A = r * 2π，其中A表示球体的表面积，r为球体的半径。这个公式可以用来计算球体的表面积，无论是实际应用还是理论推导都很有用。
球的表面积公式为S=4πr2，其中r是球的半径。以下是几种推导该公式的微积分方法：1、将球体想象成由无数个微小的曲面层组成，每层的厚度很小，这些曲面的面积加起来的总和就是球的表面积。2、考虑球体的一半，将其横向切成很多等高的部分，每部分看成一个圆台，其表面积是2πR2的n倍，因此整个...
取微圆环，圆心角θ～θ＋dθ 则微圆环面积dS＝2πRsinθ＊Rdθ，球面积S＝∫dS＝∫2πR²sinθ＊dθ（从0积到π）＝－2πR²cosθ｜（下0上π）＝4πR²应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个...
[a,b]上y＝f（x）绕x轴旋转的旋转体的表面积 S＝π（f（a））²+π（f（b））²+2π∫[a,b]f（x）√[1+（f'（x））²]dx
有dV=2(2(pi)(R^2-x^2))对其在[0,R]积分可得V=(4\/3)(pi)(r^3)这个函数积分很简单就不写过程了.球面积相对复杂点(在积分方面)思想还是一样 对球截面圆的周长函数积分可得球表面积 照上面,球截面圆的周长函数为2(pi)√(R^2-x^2)对x进行[0,R]积分得到半球表面积 即dS=4(pi)√...
解：设球半径为a，圆心位于原点，则其上半部的方程为z＝（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5．dz／dx＝－x／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5，dz／dy＝－y／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5．由此得，球体表面积为：A＝2∫∫（D）a／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5dρ。其余部分详见图。
曲线方程 f(x)dS=2π*∫f(x)*√[1+f'(x)^2] dx 从 a积到b 图中那个灰色的带环就是表面积的微元dS，它应该等于这个带子的周长乘以宽度，带子的周长为2πf(x)。因为这个带子的宽度并不是一个线段，而是弧线，因此这里要用弧微分，就是ds，根据弧微分公式，ds=√(1+f(x)^2)dx这样...
解：设：圆周长为y 圆心到球心距离为x 方程为+ - 2pie(r^2-x^2)^0.5=y 只要求出第一象限积分再乘2 f{r~0}[2pie(r^2-x^2)^0.5]令x=rsina 变成f{pie\/2~0}[2piercosa]=2pie r^2 故球表面积=4pie r^2
表面积有人推，我算体积吧 思路是将圆锥微分为无限个半径逐渐减小的圆片的堆积，微圆片看成高度无限小的圆柱 设圆锥的高为HM地面半径R 几何法得到，每个界面的半径与界面高度的关系为 r=R-Rh\/H 积分πr^2h =E（π^2h)∫(πr^2)dh=∫πR^2（1+h^2\/H^2 -2h\/H)dh h从0积分到H =...
14772989128： 帮忙用积分推导下球体的表面积、体积用积分求出球体的表面积、体积,已知X2+Y2+Z2=R2(S=4πR2 ,V=4/3πR3 )帮忙用积分推导下 - 作业帮
奚贪须 ______[答案] 思路是把立体图形看作平面图形旋转而成.推导球的体积公式必须先知道圆柱的体积公式V=πr^2h 在直角坐标系上作一半径为r的圆,取第一象限的部分.这就得到了一个四分之一圆,这个四分之一圆旋转一周就是一个半球体.在这...
14772989128： 三棱锥体积,球表面积,球体积公式的推导 - 作业帮
奚贪须 ______[答案] 可用球的体积公式+微积分推导 定积分的应用:旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长. 让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积. 以x为积分变量,积分限是[-R,R]. 在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x]...
14772989128： 如何用微积分推出球体的表面积,体积公式只借助圆周率,园周长,面积公式.和微积分 - 作业帮
奚贪须 ______[答案] 设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x则球截面圆的半径为√(R^2-x^2)以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积有dV=2(2(pi)(R^2-x^2))对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3)这个函数积分很简单就不写过程了...
14772989128： 球的表面积公式6种推导
奚贪须 ______ 球的表面积公式的推导可以通过长方形,三角形,梯形,斜三角形,祖暅原理和常用方式推到.其主要思想就是微积分的基本思路:无限多个无穷小的量相加,结果是一个...
14772989128： 球表面积公式推导
奚贪须 ______ 球表面积公式推导:√表示根号运用第一数学归纳法:把一个半径为R的球的上半球横向切成n份,每份等高并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径则从下...
14772989128： 数学计算公式球的体积怎么求啊? - 作业帮
奚贪须 ______[答案] 球的体积V=4/3*π*R^3 其中R^3代表R的立方,即 R*R*R . 球的表面积S=4*π*R^2 表面积公式推导需要用到积分.而通过表面积推导体积比较简单.在球的表面取很小的平面A,A与球心组成了一个椎体,可以应用椎体的体积公式Vx=1/3 AR . 考虑整个球体...
14772989128： 球体表面积推导公式我是这样想的把球形上半部分想成一个扇形圆心角的两条边相接而成则S=πd/π^2r*1/16π^3d^2则2S=球表面积=πd/π^2r*1/16π^3d^2*2=π^... - 作业帮
奚贪须 ______[答案] 值得肯定是你善于思考,但思维不全面. 如果你是初、高中生就不必要去推导了,因为你的知识储备还不够,如果你是大学生可以用积分的方法去推导.
14772989128： 球体的体积公式、表面积公式的推导 - 作业帮
奚贪须 ______[答案] 推导圆球的体积和表面积计算公式的过程是这样的: 假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等,都为r,则圆柱的高是2r,或者是d,再用字母和符号表示出圆柱的体积和表面积计算公式,然后分别乘 ,就得出圆球的体积和表面积,最后进行整理.具体...
14772989128： 求教!球体的表面积是怎么算?是如何得来的公式? -
奚贪须 ______ 球的表面积是将常函数f(x,y,z)=1在以原点为球心,R为半径的球面上作曲面积分得到的,体积是把积分区域改成那个球的整个体积(三维区域)后积分得到的 你是大几的?学过数学分析了么? 球体的表面积,你可以这样考虑:在一个半径为R的...
14772989128： 高等数学问题:球的表面积如何用圆周长的积分求出?球表面积 S=4*pai*r*r是怎样用圆周长 C=2*pai*r积分出来的?是否为S=2∏*∫0 R∫0 ∏/2 r* sinθ dr * dθ ... - 作业帮
奚贪须 ______[答案] 积分式都是有它的数学意义的,你那样写代表什么意思啊!应该是为了凑出4∏R2这一形式而写出来的吧!正确的积分应该写成下面的形式:S =∫2∏r*ds (此处ds不是面积而是弧长,它等于R*dθ)=∫(0-∏)2∏R*sinθ*R*dθ=4∏R...
