角平分线成比例证明
来源：志趣文 时间： 2024-06-17
证明：（1）由于EF平行于AD,所以在三角形BAD中,有比例关系OE\/AD=BO\/BD,同样在三角形CAD中,有比例关系OF\/AD=CF\/CD,又EF平行于BC,所以在三角形DBC中,有比例关系BO\/BD=CF\/CD,因此可得OE\/AD=OF\/AD,故OE=OF.（2）由（1）知OE\/AD=BO\/BD,又EF平行于BC,所以在三角形DBC中,有比例关系OF\/BC...
做三角形ABC，做角ABC的平分线BD交AC于点D。延长BD，过点C做CE平行BA交BD的延长线于点E。因为：BD平分角ABC 所以：角ABD=角DBC 因为：AB平行CE 所以：角ABD=角DEC（内错角相等）所以：角DBC=DEC 所以：BC=EC 因为：角ABD=角DEC，角ADB=角EDC 所以：三角行ABD相识于三角形DCE 所以：AD比DC=...
求证：在三角形ABC中,AD平分角BAC交BC于D,求证:BD比DC等于AB比AC 证明：过B点做BE平行AC交AD的延长线于E 所以三角型ADC相似于三角型DEB 所以AC：DC=BE：BD 因为AD是角分线,角CAD=角DEB 所以角BAE=角BED 所以AB=BE 所以AC：DC=AB：BD 所以 BD\/DC=AB\/AC ...
从而BC=BD+CD=EF+1.4，故EF\/BC=EF\/(EF+1.4)=0.6，可求出EF=2.1，从而BD=2.1。2 证明：（1）由于EF平行于AD，所以在三角形BAD中，有比例关系OE\/AD=BO\/BD，同样在三角形CAD中，有比例关系OF\/AD=CF\/CD，又EF平行于BC，所以在三角形DBC中，有比例关系BO\/BD=CF\/CD，因此可得OE\/AD...
角平分线定理比例关系是：三角形内角平分线所对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。三角形的一个角（内角）的角平分线交其对边的点所连成的线段，叫做这个三角形的一条角平分线。将角平分线放到三角形中研究得出...
角平分线定理比例关系是：三角形内角平分线所对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。三角形的一个角（内角）的角平分线交其对边的点所连成的线段，叫做这个三角形的一条角平分线。将角平分线放到三角形中研究得出...
求证：在三角形ABC中，AD平分角BAC交BC于D，求证:BD比DC等于AB比AC 证明：过B点做BE平行AC交AD的延长线于E 所以三角型ADC相似于三角型DEB 所以AC：DC=BE：BD 因为AD是角分线，角CAD=角DEB 所以角BAE=角BED 所以AB=BE 所以AC：DC=AB：BD 所以 BD\/DC=AB\/AC ...
结论一：角平分线上的中垂线与角的两边相交于直角 在任意三角形中，如果一条角平分线与边上的中垂线相交，那么这条角平分线将这条边分成两段，它们的长度成比例。结论：$\\\\frac{AB}{BC}=\\\\frac{AD}{DC} 证明：如图1，以 $\\\\triangle ABC$ 的角 $B$ 为例，$BE$ 是角 $B$ 的平分线，...
证明：在三角形ABC中，角A的平分线交BC于D，设角BAD,BAC分别为角1，角2，过点C作DA的平行线CE，与BA的延长线交于E，设角ACE为角3 因为CE平行于DA，所以角1=角E（同位角），角2=角3（内错角），因为AD是角A的平分线，所以角1=角2，所以有角E=角3（AEC为等腰三角形），得AE=AC 因为CE...
这个定理还可以通过梅涅劳斯定理的逆定理推出。梅涅劳斯定理的逆定理是：如果三角形一边上的三个点与对边的四个点连接所得线段相互相等，那么这三个点共线。在三角形ABC中，设AD是角平分线，E是BC中点，可以得到AB：AC=（BD：DC）。因此，三角形角平分线对应边成比例是正确的。角平分线定理的应用：1...
17282964763： 外角平分线定理的证明 -
以保亲 ______ 三角形的外角平分线定理:三角形的外角平分线外分对边所成的两条线段和相邻两边对应成比例. 例.已知如图.△ABC中,∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点 D,求证:BD︰CD=AB︰AC. 证明:过C作AD的平行线交AB于点E. ∴BD︰...
17282964763： 三角形的外角的角平分线分对边的两条线段和夹角的两条边对应成比例.这一定理是怎么证明的 -
以保亲 ______ 三角形外角平分线定理:三角形两边之比等于其夹角的外角平分线外分对边之比. 已知:如图8-5甲所示,AD是△ABC中∠BAC的外角∠CAF的平分线. 求证: BA/AC=BD/DC 思路1:作角平分线AD的平行线,用平行线分线段成比例定理证...
17282964763： 三角形内角平分线性质定理:三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例. 已知:如图,△ABC中,AD是角平分线. 求证:(1)... - 作业帮
以保亲 ______[答案] (1) 过C作CE∥DA,交BA的延长线于E.∵CE∥DA∴∠1=∠E,∠2=∠3,∠1=∠2∴∠E=∠3∴AE=AC∵CE∥DA∴BD/DC=... A是BA与DD'的交点∴△ABD∽△AC'D'∴BD/C'D'=AB/AC'∵C'D'//CD∴∠C'D'A=∠ADB∵AD是三角形ABC外角的平分线∴...
17282964763： 三角形角平分线定理怎么证明啊? -
以保亲 ______ 已知△ABC中,AD是角平分线,求证:AB/AC=BD/CD. 证明:∵△ABD的面积/△ACD的面积=BD/CD(分别以BD、CD为底,高相同).又∵分别以AB、AC为底计算△ABD的面积与△ACD的面积,由于高相等(角平分线上任意一点到角的两边距离相等) ∴△ABD的面积/△ACD的面积=AB/AC.∴AB/AC=BD/CD.
17282964763： 利用相似三角形证明:三角形内角平分线性质定理:三角形内角平分线分对边为两部分与邻边成比例如图 - 作业帮
以保亲 ______[答案] 从内角平分线与对边的交点分别做垂线垂直于另外两边.可以证明两三角形全同,进而可证还两垂线相等.而两部分的面积=1/2x边长x垂线.
17282964763： 一个三角形里角平分线能得边的比例怎么证 -
以保亲 ______ 您会不会面积公式?S=1/2sin∠BACbc?三角形ABC中角平分线AD,因为ADB与ADC等高,它们的面积比是底CDBD的比,即(1/2sin∠BAD*AD*BA)/(1/2sin∠CAD*AD*CA)=BD/CD,因为sin等所以BD/CD=BA/CA
17282964763： 证明三角形的一角的角平分线与对边的垂直平分线交于三角形内. - 作业帮
以保亲 ______[答案] 用角平分线定理 : 三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例,如△ABC中,AD平分∠BAC,则BD/DC=AB/AC 证明: 任意三角形ABC,D为角BAC的角平分线 由正弦定理可知 BD/sin1=AD/sinB DC/sin2=AD/sinC 由...
17282964763： 三角形内角平分线定理是什么? - 作业帮
以保亲 ______[答案] 三角形内角平分段性质定理 三角形内角平分线分对边所成的两条线段,和两条邻边成比例 三角形ABC中,AD是顶角A的角平分线交底边于D. 求证:BD/CD=AB/AC 证明:作DE//AC,交AB于E. 角EAD=角CAD=角EDA 所以EA=ED 所以BD/CD=BE/...
17282964763： 画三角形任意一个外角的平分线而得到的定理(关于比例的) - 作业帮
以保亲 ______[答案] 三角形的外角平行线定理 : 在三角形abc中,角A的外角平分线交BC的延长线于D则:BD:CD=AB:AC
17282964763： 角平分线的定理2:对边所成的两邻边对应成比例.这个定理的逆命题该怎么证明? - 作业帮
以保亲 ______[答案] 假设三角形ABC M为BC上一点 有AB:BM=AC:CM 由正弦定理 AB:BM=sinAMB:sinBAM AC:CM=sinAMC:sinCAM 即sinAMB:sinBAM=sinAMC:sinCAM 由于AMB+AMC=180度 所以sinAMB=sinAMC 故而sinBAM=sinCAM A为三角形内角
