高中数学竞赛题100道
来源：志趣文 时间： 2024-06-01
第一个方案是在比赛中分别以2.5米\/秒和3.5米\/秒的速度各划行赛程的一半;第二个方案是在比赛中分别以2.5米\/秒和3.5米\/秒的速度各划行比赛时间的一半。这两个方案哪个好? 分析与解:路程一定时,速度越快,所用时间越短。在这两个方案中,速度不是固定的,因此不好直接比较。在第二个方案中,因为两种速度划行的...
一、填空题（每空1分，满分21分）1、一栋大楼，地面以上第4层记作+4层，那么地面以下第1层记作( )层，地面以下第2层记作( )层。2、（如图）一个长方形，如果以AB边为轴旋转一周，所得到的几何形体是一个( )，它的底面半径是( )厘米，高是( )厘米，体积是( )立方...
1．若a，b均为正整数，m=ab(a+6)，则( )(A)m一定是奇数． (B)m一定是偶数．(C)只有当a，b均为偶数时，m是偶数．(D)只有当a，b一个为偶数，另一个为奇数时，m是偶数．2．设b<n<0， ，则 等于( )(A) (B)一 ． (c)一3． (D)3．3．Given a，b，C ...
二、填空题(共20小题，每小题4分，满分80分)11、计算： =___；12、已知： ，且 ，则 ；13、若 ，则 14、某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是___元(结果用含m的代数式表示)；15、 = 16、如图所示的运算程序中，若开始输入 的值为...
初一数学竞赛题（含答案）一、选择题(本题共8小题，每小题6分，满分48分)：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内．1.已知函数y = x2 + 1– x ，点P(x，y)在该函数的图象上. 那么，点P(x，y)应在直角坐标平面的 ( )(A)第一象限 (B)第二...
第二十届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题 （考试时间：90分钟；满分100分）一、选择题 (4选1型,每小题选对得5分,否则得0分.本大题满分50分).1. 已知 , ,且 .则 的值等于( ).A. ; B. ; C. ; D. .2. ( ).A. ; B. ; C. ; D. .3. 若 ,则 中,正数的...
四、在1,2,3,…,1998中的每一个数的前面任意添上一个“+”或“-”那么最后计算出来的结果是奇数还是偶数? 五、某校初中一年级举行数学竞赛,参加的认识是未参加人数的3倍,如果该年级减少6人,未参加的学生增加6人,那么参加与未参加人数之比是 2:1 求参加竞赛的与未参加竞赛的认识以及初中一年级的人数 答案...
一、选择题 1.由a+b=c+d=1，得1=(a+b)(c+d)=ac+bd+ad+bc，∴ad+bc=1-(ac+bd)＜0.故a、b、c、d中至少有一个负数，当a=-1，b=2，c=-2，d=3时满足题意，故选B.2.由a＜b+c，得2a＜a+b+c.∴ 同理，.∴ 又 ∴故选B.3.由题设得 ∴ ∴，∴c＞a.而，∴a+b＞...
以下是一些初一上学期的奥数竞赛题,供参考:1. 小明的生日是一年中的第100天,他今年11岁。小明出生的年份是多少?2. 一枚硬币抛掷10次,出现正面的次数为6次的概率是多少?3. 在长方形的梯形中,上底是12cm,下底是18cm,高是6cm。把它分成两个小的长方形,使得这两个小长方形的面积之和最小。求这个最小值。4...
初中数学竞赛题04 一、选择题(每小题7分，共42分)1.如果a、b、c是三个任意的整数，那么， 、 、 中( ).(A)都不是整数 (B)至少有一个整数 (C)都是整数 (D)至少有两个整数 2.如图，E、F分别是长方形ABCD边AD、BC上的点，且△ABG、△DCH的面积分别为15、20.则图中阴影...
15185118189： 高中数学竞赛题
彭詹阮 ______ 6个点连成15条直线.每三个点构成三角形20个.任意5点连十条直线.一点作十条垂线共60条.交点至多1770个.15条连线,有4条垂线平行,去90个交点.20个三角形去40个交点,六个顶点中的每一个是10条垂线的交点去270个.综上所述有1370个交点
15185118189： 高中数学不等式竞赛题 -
彭詹阮 ______ 这题用排序不等式及柯西不等式来证明.排序不等式:若a1>=a2>=...>=an>=0; b1>=b2>=...>=bn>=0; 那么a1b1+a2b2+...+anbn>=(a1+a2+...+an)(b1+b2+...bn)/n.柯西不等式:ak>=0,1=n^2.数学归纳法:n=1时,不妨设a>=b>=c,那么1/(b+c)>=1...
15185118189： 高一数学竞赛题
彭詹阮 ______ x+f(x)+xf(x)为奇数,假如x是奇数,f(x)是奇数偶数都可以,假如x是偶数f(x)就必须是偶数,于是1和3可以映射N中任意一个, 2只可以映射2005,2007就有5*5*2种
15185118189： 数学竞赛题 -
彭詹阮 ______ 2. a^2+b^2=2*(a+b)+a*b a^2-a*(b+2)+b^2-2*b=0(b+2)^2-4*(b^2-2*b)=-3*b^2+12*b+4=16-3*(b-2)^2=t^2>=0得;0<5,经检验b=2,t=4,a=4,和b=4,t=2,a=2,或a=4因此有三组解;(a.b)=(4.2)(2.4)(4.4)...
15185118189： 高中数学数列求和竞赛题 -
彭詹阮 ______ 解:假定1只老鼠从0秒释放,到k秒时在原点和另外两点的概率分别为数列{ak}和{bk}. 显然k=0时 a0=1 b0=0 k=1时 a1=0 b1=1/2 .... k+1秒时 a(k+1)=bk/2+bk/2=bk .....(1) b(k+1)=ak/2+bk/2 ...........(2) 由式(1)(2)可得 a(k+2)=a(k+1)/2+ak/2 ........
15185118189： 高一数学竞赛题
彭詹阮 ______ 2f(1-x)+1=xf(x) 2f(X)+1=(1-x)f(1-x) 解得 f(X)= 3/x
15185118189： 高中数学竞赛题1 - 设x1x2x3…xn为正实数满足下列
彭詹阮 ______ 设x1,x2,x3,…xn为正实数, 满足下列两个条仵: x1≥x2≥x3≥,…≥xn; x1+x2+x3+…+xn=1. 求证 (x1)^2+3(x2)^2+5(x3)^2+…+(2n-1)(xn)^2≤1 证明见附图
15185118189： 高一数学竞赛题
彭詹阮 ______ |x-a|≤2,a-2≤x≤a+2,|x-1|≥3,x≥4,x≤-2 A∩B=多少 a+2<4,a<2,a-2>-2,a>0所以选B0<a<2
15185118189： 高中数学竞赛数列10个题目紧急求解 -
彭詹阮 ______ 1. 递推公式:a(n+1)=a(n)+3b(n),b(n+1)=a(n)+b(n).设a(n)/b(n)=k,则a(n+1)/b(n+1)=(k+3)/(k+1),直接列式:k=(k+3)/(k+1),得k=√3,计算机已经验证过,结果无误.证明设p(n)=a(n)/b(n),则p(n+1)=(p(n)+3)/(p(n)+1),用不动点法求出(p(n...
15185118189： 高中数学竞赛题!
彭詹阮 ______ S\{x}是从S集合去掉元素x,可以理解为差集. 而设定x≠0是因为x=0的情况比较特殊,也就是分析中的集合T = S\{0} . 在题设条件下,集合S\{x} = T + x(mod n),x≠0,这个意思是由T中的每个元素加x后模n构成的集合. 这里考虑T中元素a,以及映...
