1+cosx心形线面积
来源：志趣文 时间： 2024-05-31
r＝1－cosθ是为心形线水平方向图形r=a(1-cosθ)中常数a=1的心形线图形；而r＝cosθ可以化简得r^2＝rcosθ，因为x＝rcosθ，x^2+y^2=r^2(圆的方程)，所以化简得到x^2+y^2=x曲线。进而可以知道曲线x^2+y^2=x为(x-1\/2)^2+y^2=1\/4圆的方程，圆心为（1\/2,0），圆半径为1\/...
面积为5π\/4。解析：联立两个方程 r=3cosθ r=1+cosθ 当两个相等时，3cosθ=1+cosθ 即2cosθ=1，θ=π\/3和-π\/3 先对心形线在-π\/3到π\/3的面积求出来，因为上下对称，所以面积是上面一块的两倍 S1=∫[0,π\/3](1+cosθ)^2dθ=∫[0,π\/3](1+2cosθ+cosθ^2)dθ=π...
所以整个心形线所围成的面积S=2A=3\/2*a∧2*π
用定积分来求，根据公式，心型线的长度设为L，那么 L=∫(r^2+r'^zhi2)^(1\/2)dθ，其中，r'表示r的导数，积分上限2π，下限为0 L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1\/2)dθ =a*∫[2+2cosθ)^(1\/2)dθ =2a*∫|cos(θ\/2)|dθ=2a*[∫cos(θ\/2)dθ (上限为π，...
心形线公式是： r =a( 1 - sin θ)。心脏线，也称心形线，是外摆线的一种，亦为蚶线的一种，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。方程为ρ(θ) = a(1 + cosθ)的心脏线的面积为：S=3（πa^2）\/2。基本性质 1...
心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ)， 那么所围成的面积为： S=2x(1\/2)∫(-π\/2->π\/2)ρ2(θ)dθ =∫(-π\/2->π\/2)a2(1-sinθ)2dθ =3πa2\/2 心形线。因其形状像心形而得名。其极坐标方程为：水平方向：r=a(1-cosθ）或r=a(1+cosθ）（a>0)垂直方向：r=a(1-sin...
所围成的面积为2A。心形线上下对称，A为上半部分面积，S（面积）=2A。关于不定积分，将完全平方公式展开求原函数即可 如图：
心形线极坐标方程 水平方向：r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0)垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)用定积分求心形线面积时，对水平方向的0到π，π到2π的图形关于x轴对称，所以只要求一半的面积再乘以2。
心形线围成的图形面积，计算方法如下：心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ)，那么所围成的面积为：S=2x(1\/2)∫(-π\/2->π\/2) ρ²(θ)dθ=∫(-π\/2->π\/2) a²(1-sinθ)²dθ=3πa²\/2 心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外...
1、心形线围成的图形面积，计算方法如下：心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ)，那么所围成的面积为：S=2x(1\/2)∫(-π\/2->π\/2) ρ²(θ)dθ=∫(-π\/2->π\/2) a²(1-sinθ)²dθ=3πa²\/2 2、心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同...
17069042843： 计算心形线r=a(1+cosθ)与圆r=a所围图形面积 -
豆世行 ______ 用定积分来求,根据公式,心型线的长度设为L,那么 L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0 L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ =a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ =2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为0)+∫...
17069042843： 心形线的集坐标怎么求面积例如p =1+cos a - 作业帮
豆世行 ______[答案] 极坐标下面积公式为:s=0.5*积分f^2*da其中a为角,f为径长,此题为p,积分上下限对应角a的范围此题中:s=0.5∫(1+cosa)^2da,0解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
17069042843： 求心形线r=a(1+cosθ)(a>0)绕极轴旋转所得旋转曲面的面积. - 作业帮
豆世行 ______[答案] 由于心形线是关于极轴对称的,因此所求旋转曲面的面积为上半个心形线绕极轴旋转所得旋转曲面的面积又心形线的弧长微分为ds=r2+r′2dθ=2a1+cosθdθ∴得到面积微元dS=2πrsinθds=22a2πsinθ(1+cosθ)32dθ∴面积为...
17069042843： 求圆r=1被心形线r=1+cosθ所分割成的两部分的面积 - 作业帮
豆世行 ______[答案] 联立两个方程 r=3cosθ r=1+cosθ 当两个相等时,3cosθ=1+cosθ 即2cosθ=1,θ=π/3和-π/3 先对心形线在-π/3到π/3的面积求出来,因为上下对称,所以面积是上面一块的两倍 S1=∫[0,π/3](1+cosθ)^2dθ=∫[0,π/3](1+2cosθ+cosθ^2)dθ=π/2+9根号3/8 对于剩下...
17069042843： 求心脏线r=a(1+cosθ)的全长和所围图形的面积为什么要先求r的导函数,用处是什么?用定积分求弧长和面积有公式吗? - 作业帮
豆世行 ______[答案] 积分上限2π,下限0 所以面积为 (上限2π)∫(下限0)aπ(1+cosx) dx =(上限2π)∫(下限0)aπ dx +(上限2π)∫(下限0)aπcosx dx =【aπx】(上限2π)(下限0)-【aπsinx】(上限2π)∫(下限0) =2aπ2 (π2即π的平方)
17069042843： r=1+cosθ 图形 -
豆世行 ______ r=1+cosθ是极坐标方程 θ=arctan(y/x)(1) r²=x²+y² r=√(x²+y²)(2) 把(1)和(2)代入r=1+cosθ得到直角坐标方程: x²+y²=x+√(x²+y²),是心形线方程,图形是心形. 扩展资料 r=a(1-cosx)的极坐标图像也是心形线. 心形线,是一个圆...
17069042843： 心形曲线公式 -
豆世行 ______ 心形曲线公式:x(t)=a(2cost-cos2t),y(t)=a(2sint-sin2t).心形曲线即心脏线,也称心形线,是外摆线的一种,亦为蚶线的一种,是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹,因其形状像心形而得名.心脏可以极坐标的形式表示:r=a(1-sinθ).方程为ρ(θ)=a(1+cosθ)的心脏线的面积为:S=3(πa^2)/2.心脏线在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线.心脏线的英文名称“Cardioid”是deCastillon在1741年的《PhilosophicalTransactionsoftheRoyalSociety》发表的;意为“像心脏的”.
17069042843： 求由圆r=3cosθ与心形线r=1+cosθ所围成图形的面积
豆世行 ______ 5π/4
17069042843： 常数大于0,求心脏线r=a(1+cosθ)的全长和所围图形的面积 不要灌水写错了,是常数a大于0 - 作业帮
豆世行 ______[答案] r=a(1+cosθ),r'=-asinθ 利用对称性 长度=2∫(0,π)√r^2+r'^2dθ =2∫(0,π)√a^2(2+2cosθ)dθ =2a∫(0,π)√4cos^2(θ/2)dθ =4a∫(0,π)cos(θ/2)dθ =8a∫(0,π)cos(θ/2)dθ/2 =8asin(θ/2)|(0,π) =8a 面积=2*1/2∫(0,π)r^2dθ =∫(0,π)a^2(1+cosθ)^2dθ =4a^2∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ ...
