r+a+1+cosθ+图像面积
来源：志趣文 时间： 2024-05-31
r=a（1-cosx）的极坐标图像是一个心形线，如图所示。是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。心形线在不同方向有不同的极坐标表达式：水平方向：r=a（1-cosθ）或 r=a（1+cosθ）（a>0）；垂直方向：r=a（1-sinθ）或...
θ,θ+dθ]的窄曲边扇形的面积近似于半径为a（1+cosθ）、中心角为dθ的圆扇形的面积,因而面积元素为 dA=1\/2*a^2*(1+cosθ)^2dθ 求1\/2*a^2*(1+cosθ)^2在[0,派]上的定积分,得A＝3\/4派a^2 心形p=a（1+cosθ）（a＞0）所围成的图形的面积为2分之3派a平方 ...
路过 随便回答一下 大略画个图出来..上下关于x轴对称 算x轴上方面积x2即可 上方被y轴分成左右两部分 右边就是半径为a的圆的四分之一面积 左边积分计算,面积元素dA=1\/2a2(1+cosθ)2dθ 积分区间0到二分之派 ...等于(3\/8π+1)a2的样子 所以答案就是(5\/4π+2)a2吧 口算的可能不对 天 ...
用极坐标系下求面积的方法,定积分应用中有相关的公式,套公式即可 ,也可用极坐标的二重积分 （3πa^2）\/2
进而可以知道曲线x^2+y^2=x为(x-1\/2)^2+y^2=1\/4圆的方程，圆心为（1\/2,0），圆半径为1\/2。因为r＝1－cosθ，r＝cosθ，化简得到cosθ=1－cosθ，即cosθ=1\/2，所以两曲线的交点夹角为60.所以得到两曲线围成的区域为 r＝1－cosθ与r＝cosθ所围成图形的公共部分面积可以用二重...
结果得到一个不太复杂的形式： 2sqrt(2)πa^2(1+cosθ)^(3\/2)dθ 把积分变量代换成θ\/2，可以比较容易地解出定积分式: 16πa^2*（x-x^3\/3），x=sin(θ\/2) 总的表面积是从0到π的积分。当然，如果说心形线凹进去的部分不算侧面积，只要求出沿极轴方向离顶点最远的点的θ=2π\/3...
r=a(1-cosx)的极坐标图像是心形线。心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。极坐标方程 水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)...
ρ=a(1-cosθ)（心型朝左）心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）参数方程 -pi<=t<=pi 或 0<=t<=2*pi x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))所围面积为3\/2*PI*a^2，...
求曲线ρ=2acosθ所围成图形的面积 cosθ=ρ\/2a>=0 所以θ范围是（-π\/2,π\/2)S=∫1\/2*ρ^2dθ=∫2a^2cosθdθ=a^2∫(1+cos2θ)dθ=a^2+1\/2a^2sin2θ 积分范围是（-π\/2,π\/2）故S=a^2(π\/2+π\/2)=πa^2 可化为直角座标形式：x^2+y^2=2ax 即:(x-a)^2+...
心形线围成的图形面积，计算方法如下：心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ)，那么所围成的面积为：S=2x(1\/2)∫(-π\/2->π\/2) ρ²(θ)dθ=∫(-π\/2->π\/2) a²(1-sinθ)²dθ=3πa²\/2 心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外...
17610569534： 求心型线r=a(1+cosx)绕极轴旋转的曲面表面积 - 作业帮
舟侵眨 ______[答案] 对于剩下的部分就是圆r=3cosθ,从π/3积分到π/2,仍然上下对称 S2=9总面积S=S1+S2=3π/4-9根号3/8+π/2+9根号3/8=5π/4 θ
17610569534： 求曲线p=a(1+cosQ)所围成的图形的面积 -
舟侵眨 ______ (3/2)*π*a^2; 运用极坐标积分法;Ds=r*Dr*Dq; r=a*(1+cos(q)); Ds=0.5*r^2*Dq; 然后对Ds积分,S=∫Ds=∫0.5*r^2*Dq,积分域为(0-π),再乘于2,可得面积为3/2*(π*a^2).
17610569534： r= a(1 - cosx)的极坐标图像是什么图形? -
舟侵眨 ______ r=a(1-cosx)的极坐标图像是心形线. 心形线,是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹,因其形状像心此猜梁形而得名. 极坐标方程 水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0) 垂直方向: ρ=a(1-...
17610569534： r=1+cosθ 图形 -
舟侵眨 ______ r=1+cosθ是极坐标方程 θ=arctan(y/x)(1) r²=x²+y² r=√(x²+y²)(2) 把(1)和(2)代入r=1+cosθ得到直角坐标方程: x²+y²=x+√(x²+y²),是心形线方程,图形是心形. 扩展资料 r=a(1-cosx)的极坐标图像也是心形线. 心形线,是一个圆...
17610569534： 3数学 求曲线r=3cosx,r=1+cosx所围平面图形公共部分的面积 -
舟侵眨 ______ 面积为2 + 7π/4. 求解过程如下: 因为r = 3cosθ,r = 1 + cosθ 所以3cosθ = 1 + cosθ cosθ = 1/2 θ = π/3 或 2π - π/3 = 5π/3 交点为(3/2,π/3)和(3/2,5π/3) 所以阴影面积: = 2[∫(0→π/3) (1/2)(3cosθ)² dθ + ∫(π/3→π/2) (1/2)(1 + cosθ)² dθ] = (9/2)∫(0...
17610569534： 求曲线所围成图形的公共部分的面积p=3,p=2(1+cosα) -
舟侵眨 ______ 曲线所围成图形的公共部分的近似面积=14 解析:联立两个方程 r=3cosθ r=1+cosθ 当两个相等时,3cosθ=1+cosθ 即2cosθ=1,θ=π/3和-π/3 先对心形线在-π/3到π/3的面积求出来,因为上下对称,所以面积是上面一块的两倍 S1=∫[0,π/3](1+cosθ)^2dθ...
17610569534： 利用曲线积分计算心形线r=a(1 - cosx)围成图形的面积 -
舟侵眨 ______ S=(1/2)∫(0->2π) (r^2)dθ=(1/2)∫(0->2π) [a^2(1-cosθ)^2]dθ=(3πa^2)/2
17610569534： 求蜗线 r=acos(c)+b (b>=a) 所围成的图形面积 -
舟侵眨 ______ 如果我没理解错,c是指θ吧?在极坐标中,图形面积是∫1/2*r^2 dθ,这一题先画个图,发现θ应该从0积分到2*pie,所以∫1/2*(acosθ+b)^2 dθ=1/2∫((cosθ)^2+4cosθ+4)dθ=1/2∫[1/2*cos(2θ)+1/2+4cosθ+4]dθ=1/2*[1/4*sin(2θ)+4sinθ+4.5θ] 从0积到2pie...
17610569534： 求极坐标下r=3cosx与r=1+cosx围成的图形面积 -
舟侵眨 ______ 这题应该是求公共面积吧?要是问围成面积应该具体说是哪一部分. 这种题还是画出图来比较直观一些,这道题应该是找出交点两边的单独面积分别属于哪条曲线,(问公共面积的话就找小图形0-π/3是r=1+cosx,要问围成图形总面积的话就找大...
17610569534： 由r=3cosx及r=1+cosx所围成图形的公共部分面积 - 作业帮
舟侵眨 ______[答案] 这种题做起来很麻烦的,积分号又不好写. 第一个是圆的极坐标方程,第二个是心脏线的极坐标方程 第一个化为参数方程为:x=3costcost;y=3costsint 第二个化为参数方程为:x=(1+cost)cost;y=(1+cost)sint 2条曲线有2个交点,y>0的部分交点为t=π/3处...
