三棱锥的体积和表面积怎么求？
三棱锥的表面积公式如下：
表面积 = 底面积 + 侧面积
其中，底面积可以视为一个三角形的面积，侧面积可以视为三个三角形的面积之和。
1. 底面积的计算：
如果底面是一个正三角形，则底面积 = (底边长 × 高) / 2
如果底面是一个等边三角形，则底面积 = (底边长 × 高) / 2
2. 侧面积的计算：
侧面积 = (底边长 × 斜高) / 2
斜高是指从底面顶点到三棱锥顶点的线段的长度，也可以通过勾股定理计算得出。
因此，将底面积和侧面积相加即可得到三棱锥的表面积。请注意，在计算前需要确保所使用的长度单位是一致的。
三棱锥的表面积公式可以应用于各种实际问题中，特别是在几何学、建筑学和工程学等领域。以下是一些常见的应用情况：
1. 几何学：通过三棱锥的表面积公式，可以计算出给定三棱锥的表面积，用于几何形体的测量和计算。
2. 建筑学：在建筑设计中，三棱锥常用于塔楼、尖顶等结构的建造。通过表面积公式，可以计算出三棱锥结构的覆盖物的面积，帮助确定所需材料的数量和成本估算。
3. 工程学：在工程项目中，三棱锥的表面积公式可以用于计算柱型结构、锥形容器、漏斗等的表面积，有助于设计和工程规划。
4. 几何体展开图：三棱锥的表面积公式也可以用于计算三棱锥的展开图各个面的面积，在制作模型、包装设计等领域中具有重要意义。
5. 教育教学：三棱锥的表面积公式是中学数学课程的一部分，通过学习和应用该公式，学生能够加深对几何形体和空间关系的理解。
这些应用展示了三棱锥表面积公式在实际问题中的实用价值。通过运用该公式，我们可以计算出三棱锥的表面积，从而解决与三棱锥相关的测量、设计和规划等问题。
三棱锥表面积公式的例题
例题：一个三棱锥的底面是一个边长为 4 cm 的正三角形，侧面的斜高为 5 cm。求该三棱锥的表面积。
解答：
首先计算底面积：
底面积 = (底边长 × 高) / 2
= (4 cm × 5 cm) / 2
= 10 cm²
接下来计算侧面积：
侧面积 = (底边长 × 斜高) / 2
= (4 cm × 5 cm) / 2
= 10 cm²
由于三棱锥有一个底面和三个相等的侧面，所以总的表面积可以通过底面积和侧面积相加得到：
表面积 = 底面积 + 侧面积
= 10 cm² + 10 cm²
= 20 cm²
因此，该三棱锥的表面积为 20 平方厘米。
通过这个例题，你可以了解如何应用三棱锥的表面积公式来计算实际问题中的表面积。只需根据给定的参数，计算底面积和侧面积，然后将它们相加即可得到总的表面积。
~
#越点符# 棱长都是1的三棱锥表面积和体积怎么求 -
(19760904139)： 每个面都是边长为1的等边三角形, S表=4*√3/4*1^2=√3, 三棱锥高:√3/2*√3/2=3/4, V=1/3S底*高=1/3*√3/4*1^2*3/4=√3/16.
#越点符# 正三棱锥表面积公式和体积公式
(19760904139)： 正三棱锥表面积公式和体积公式分别是表面积=3个侧面三角形的面积+底面三角形面积,体积=三角形底面积*高.正三棱锥是锥体中底面是正三角形,三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥.正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是全等的等边三角形.正三棱锥性质是:底面是等边三角形.侧面是三个全等的等腰三角形.顶点在底面的射影是底面三角形的中心(也是重心、垂心、外心、内心).
#越点符# 分别求三棱锥、四棱锥、球体的体积公式及表面积公式.求详细(例如:S=什么乘什么)谢谢了 - 作业帮
(19760904139)：[答案] 三棱锥、四棱锥和所有棱锥以及圆锥,椭圆锥体体积公式都一样,V=Sh/3. 球体的体积计算公式 答:V=(4/3)πr^3 三分之四乘圆周率乘半径的三次方 球体表面积公式 S(球面)=4πr^2
#越点符# 一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是182182;表面积是363363. - 作业帮
(19760904139)：[答案] 由三视图判断几何体为正三棱锥,且其底面为边长为6,高为2 6, ∴侧面的斜高为 3+24=3 3, ∴V棱锥= 1 3* 1 2*6*6* 3 2*2 6=18 2; S棱锥=S底面+S侧面= 1 2*6*6* 3 2+3* 1 2*6*3由三视图判断几何体为正三棱锥,且其底面为边长为6,高为2 6,求...
#越点符# 三棱锥的周长 面积 表面积 体积有什么计算的技巧吗.比如等腰三角形底下中点到任意一个顶点的长为二分之根号二.亲 - 作业帮
(19760904139)：[答案] 如果是正三棱锥或者是正四面体,是有技巧的. 但如果只是普通的三棱锥,则没有计算的简便方法.
#越点符# 关于表面积和体积.正三棱柱的表面积和体积公式是?正三棱锥的表面积和体积公式是?正四棱锥的表面积和体积公式是?正三棱台的表面积和体积公式是?... - 作业帮
(19760904139)：[答案] 正三棱柱体积为:V=SH 正三棱锥体积为:V=SH/3 正四棱锥体积公式:1/3*底面积*棱锥的高 表面积公式:四个三角形和一个正方形面积的和 其他的没有公式,具体问题具体分析
#越点符# 一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长为3,4,5,求它的体积和表面积 - 作业帮
(19760904139)：[答案] 锥的体积:底面积X高/3=3X4X5/3=20锥的表面:共有四个面,三个是直角三角形,所以面积分别为: ...
#越点符# 对棱垂直的三棱锥体积表面积如何算
(19760904139)： 表面积:在三棱锥中的一个面用3角形面积公式求一个面的面积,再乘4就有三棱锥的表面积.h=1平方—2分之1的平方再开方 .体积:底面积乘三分之一乘高
#越点符# 谁来告诉我正三棱锥的表面积,体积公式
(19760904139)： V=1/3Sh (S是底面积,h是三棱锥的高)
#越点符# 一个正三棱锥的下底面边长为2,侧棱长为4,求棱锥的体积和表面积. -
(19760904139)： 解: 侧面的高=√(4²-1)=√15 棱锥的高=√(15-(1/√3)²)=2/3√33 体积=1/3*1/2*2*√3*2/3√33=2/3√11 表面积=1/2*2*√3+3*1/2*2*√15=√3+3√15 希望对你有帮助,望采纳,谢谢~
