理解多维度空间的方法
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-02
几维空间就是在观察事物时，能够用几个独立的角度去思考和看待对象。
简单举例来说，一维空间如同一条公路,只有前后;二维空间如同一个广场,有前后,还有左右;三维空间是人类所在的空间,有前后,左右,还有上下;四维空间在前后左右上下的基础上,还可以自由调节时间……再找一种理解维度的方法：一维：两个人都站在一条铁轨上面，一个人只需沿着铁路就可以找到另一个人。二维：两个人在一个广场上面。三维：两个人在一栋大楼上里。四维：无论你是在铁轨上，还是在广场上，还是在大楼里，你的朋友上午去的，而你是下午去找他，必定是找不到的，所以若想找到，时间必须吻合，时间就是第四维。
无论在几维空间,对于一个点而言,都可以用一个坐标来描述它的位置。一维直线用x轴表示，二维平面就可以用长为x轴宽为y轴表示, 三维立体在平面的基础上再加个高z轴,四维五维六维分别加a轴,b轴,c轴。维度是人类发明的独立参数，只是用来描述我们所处的时空连续，在数学上维度的基本含义是对象X基于前提A是n维。维度是一个视角，只是用来进行方便的描述研究对象。
一个一维世界，就是一条线，是直线也可能是曲线，甚至可以是一条闭合的弦。升高维度，为了解释问题，假若这个维度是封闭的，或者称其为蜷缩的，对于之前的线条，加上这个维度后将变为一根管子，而弦则会变为一个面包圈。再次升高维度，对于三维世界，讨论两个延展维，一个蜷缩维的情况，得到的是另一个三维世界，这可能会不易想像，但只需认为原来二维上的每个点都可以延伸出一个新的维度即可，当然，它是画不出来的，但可以示意。而真实世界的情况是除了可以感知的三个延展维外，其它有6个蜷缩维，它们的尺寸在普朗克长度的数量级，因此无法感知到。那么现在对于两个延展维的情形讨论加入6个蜷缩维后的样子。对于三个延展维实际上是一样的，只不过不好画而已，如此就得到了九维，再加上时间维，最终得到的是十维世界。P.S.超弦理论算上超对称后实际上是11维，在此不作讨论。
一个理科的学生，从中学大学到硕士博士毕业，对维度的理解大多经过以下阶段：
第一阶段是这样的，点是零维，线是一维，面是两维，体是三维，具象认知，说到什么脑中必有对应图像。
第二阶段是学经典力学后，知道描述质点运动用六个坐标，相空间是六维。这时已经抽象理解向量空间，说到多维向量，脑中是低维图像，笔上是从低维推广出的公式。这些公式不用背，知道低维就知道高维。这一阶段以理解统计力学的系综理论结束，可以将维度任意拓展。
第三阶段是学相对论，这是第一个深入接触的非欧空间。这时知道点积可以有不同定义。思考时脑中是二维三维的闵氏空间，笔上是类比出的四维空间。
然后是量子力学，希氏空间，积分变化。开始理解无穷维空间，并意识到无穷维的特殊。思考时不再需要图像，笔上是类比出来的公式。这个阶段的最后是学习泛函，各种推广。
接着是量子场论，李群代数。这里的维度概念来自群的作用。浅显的说，就是如果用矩阵表示物理对象的变化，矩阵需要有多大。这时图像可以是三维空间，也可以是各种对象，只要群能作用，就能方便想象。
最后是学纯数学，拓扑，微分几何。见识各种空间。此时完全不需图像来思考，因为定义才重要。但直到这时，低维图像仍然会对有很大帮助。也有特例，比如后来读懂霍金的时空结构，因为是双曲空间，图像只用来思考结构，大部分证明推演还是靠定义。
举例，对四维时空脑中的图像就是R^{2+1}，也就是两个对顶的圆锥(光锥)。可以在这里想象各种曲面曲线，然后推广至多维。但是笔上，依旧只有定义式。
下面用投影的方法理解维度空间：
任何3维空间中的生物试图从脑中想出一个4维及以上空间，这是很难做到的。但人类可以从数学定义上描述一个4维及以上空间并构思出其在3维空间的投影。理解投影很重要，四维空间的物体，将其投影到三维来理解。久而久之，大脑中就能构建出一个四维物体绕某轴旋转时在三维的投影的变化。
比如一个四维的空间，在纸上画了一个立体图形，下图示。
然后把它铺在桌子上，拿着1个棍子，垂直于纸，垂足于O。这样，X,Y,Z棍，四个轴，两两垂直，想象一下。这个思考的出发点是，将三维降在二维上，然后再在三维上建立一维。人类平时每个时刻看的的世界都是“ 3维世界在2维视神经平面上的投影”。人类感受不到是4维及以上的空间，它们都存在于数学上，人类能感受到是3维空间，用手抚摸凹凸有致的东西时，那就是最真实的3维世界。
如果以一个“人”为考察对象，镜头逐渐拉远，可以看到：人有空间体积；人的一生是个过程，有无数可能和选择，但人只能选择一个，最后刻画人一生的时间线是独一无二的；人在一个宇宙中生存，这个宇宙又可以视为一个更大空间中的一个点，这个空间里有无数其它宇宙， 每个宇宙都有自己的生灭和发展过程；这个空间又可视为一个更大空间中的一点。这样可以总结如下：
1-3维即通常所说的长，宽，高3个维度。
4维引入持续时间，4维空间可刻画人的活动过程，人的一生就相当于一条独一无二的时间线。
5维引入可能性，在某个时间点，人若做了其他选择就产生了不同的时间线，4维空间就相当于5维空间里无数时间线中的一条。
6维引入在某个时间点之前人可能得到的各种选择和改变，5维空间可视为人在各种因素和选择的作用下来到的6维空间中的一点。
7维开始，将观察对象放大到宇宙，一个宇宙可视为7维空间中的一点，每个宇宙和人一样，有不同的生灭和发展过程；和人在4维空间中一样，宇宙在7维空间中也有独一无二的发展时间线。
8维空间，引入宇宙诞生后的所有可能的宇宙发展历史。
9维引入宇宙诞生前所有可能影响宇宙诞生的条件。
7-9维刻画宇宙的一切可能发展过程，就和4-6维可刻画人的一切可能发展过程一样。
维空间包含了一切可能和想象，9维空间可视为10维空间中1个点。
十维空间就相当于一个坐标系，用来刻画人类身处的空间的一切可能。
医生医病、预测大师医命。现为高人汇易学专家、资深大师，中华易经协会2017年、2018年度奇门预测专家-金元智明大师。精研奇门遁甲、八字、六爻、测字、解梦、手面相、起改名、风水等已经40多年了，6岁从易祖传且受茅山、五台山恩师亲授教诲，占验客户6万多并得到了非常良好的验证。
只要在百度上输入“金元智明”，就能显示金元智明易学专家、资深大师在高人汇、百度预测、直播的相关信息，请广大读者仔细阅读一下广大读者、客户给予的评价，“金元智明-”平台可看到金元智明大师的相关作品文章，在369算命网被聘为平台预测师，诚挚的欢迎广大的读者朋友给予关注、赞赏和支持，我将竭诚为大家服务！
作为一名作者，高人汇平台易学专家、奇门预测资深大师，随着时间的推移其责任感、使命感越来越强。衷心的希望广大的读者给予关注与支持，我将再接再厉，多写一些故事类、文学类、感情类、周易预测类的文章早日和广大的读者见面。只要给予我所写的文章赞赏并关注的读者，一律享受免费得到改变和化解人生命运的方法，这个方法已经验证了6万多客户，效果非常好。这种方法有种神奇隐形的力量，只要按照改变和化解人生命运的方法长期坚持施行去做的话，会有奇迹发生，定会给自己的人生带来好运。
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#伍浅视# 什么是多维空间,我们处于那个维度?为什么在“三体”这本小说中说把质子以二维度展开.怎样理解? -
(19446358966)： 二维度展开就是为了方便理解变成平面,三维空间就是立体空间,多维空间意义就广阔了,是时空,物质,非物质的具体表现,简单点比如说,太阳光存在于这个世上,我们能确切感受到,知道光分子的大小,知道光的速度,却无法采集到样本,一切都是推测,好像不属于这个世界一样,却又真实的存在,这就是多维度的真实体现,希望你能有所明白
#伍浅视# 谁能解释下空间意义上的“维度”(即日常说的三维空间四维空间)是怎样的定义和理解的?
(19446358966)： 所谓维数是人们为准确描述一个(或一些)事件,便将为放置在一个系统中,并为这个定义了必须的坐标系,不能多也不能少.比如我们学的数轴,我们为它定义为一维,也就这条无限长的直线,我们还规定,所有的实数都在这条线上.并且在实数范围内的运算都能在数轴上找到对应的点(或区域),那么一条线就足够了不能再有第二条线.但当我们描述一个立方体时,在三维空间里就十分准确了.我们生活的环境可看成四维空间,即通常意义上的长,宽,高加上时间.需要注意的是在面对多维空间时,不能用我们生活的空间去理解它,那样会陷入误区.比如说一个五维的物体,你如何理解它?我的观点是就当要你去解一个五元一次方程,它即简单又不间单.
#伍浅视# 平行宇宙.
(19446358966)： 首先先了解下什么事多维度空间,1维:一条线即只有长度,2维:2条线组成,有长度和宽度,并把一条线扭曲接触到另一条线.3维:三条线组成的立体状,有长宽高,4维:加上时间轴....你可以想象下,我们的宇宙是一个多维度空间,并把这个空间看做是一个面,另一个宇宙是另一个维度的另一个面,两个面称之为平行宇宙,而当两个面线扭曲并相交时,就产生了连接点,也就是我们称之为虫洞的东西.此时两个2维的平行宇宙组成了三维的宇宙空间.也就是说,从一个宇宙中的任何一个点穿梭到另一个宇宙中的任何一个点,这样是不是可以叫做9维空间了.
#伍浅视# 四维空间如何理解? -
(19446358966)： 四维空间概念 四维空间是一个时空的概念.简单来说,任何具有四维的空间都可以被称为“四维空间”.不过,日常生活所提及的“四维空间”,大多数都是指爱因斯坦在他的《广义相对论》和《狭义相对论》中提及的“四维时空”概念.根...
#伍浅视# 十二维空间如何解释 -
(19446358966)： 高维度空间和低纬度(3或4维)空间在直观上有很大的区别.举个例子,i=根号(-1),直观上没有一个数的平方是-1,可为了完善运算,人们人为的引进了i,并且引入i后没有导致本身数学运算的矛盾(此即为自恰性),所以默认了i的存在....
#伍浅视# 什么是多维度空间?若有一天闯入了高纬度空间,会发生什么可怕事? -
(19446358966)： 宇宙中存在着不同维度的时空统称为多维度空间,若有一天闯入了高纬度空间,人类会因为掌控不了这种能力,而消失在三维空间里.
#伍浅视# 量子力学多维空间是怎样的维度呢 -
(19446358966)： 量子力学的多维空间,即希尔伯特空间,描述的不是空间意义上的维度.而是以维度的概念,来阐释有多少个状态包含在一个波函数中.
#伍浅视# 怎样来理解五度空间、平行宇宙、多维空间?如果回答的太专业,请用一个恰当的比喻. -
(19446358966)： 实际研究的是具体事物,拥有无穷多的维度,不会仅仅是三个坐标确定的点的位置:比如不规定范围,位于某处铁原子核上的这一点可能指银河系、太阳系、地球、四川盆地、南充城市、微波站、天线头、铁原子……等不同事物.
#伍浅视# 多维空间问题! -
(19446358966)： 每个维度空间可能是相互交织兼容的,好比我们处在的三维空间或者也可以理解为四维,准确的定义暂时没,我们可以再平面操作,绘制点---就是一维,绘制图画等也许就是二维.就是相互向下包容兼容,却无法向上.按照你的理解,就是可以跳转但是不可以逆!
#伍浅视# 空间维度 -
(19446358966)： 简单的说,一维是时间,二维是平面,三维是空间,就是长宽高.我们生活的世界是三维的世界.如果是多维,四维五维N多维,,,那就是扭曲空间了.不是一句话能说清楚的.书籍的话,不妨看看爱因斯坦的《相对论》和霍金的《时间简史》,对理解多维有所帮助.
简单举例来说，一维空间如同一条公路,只有前后;二维空间如同一个广场,有前后,还有左右;三维空间是人类所在的空间,有前后,左右,还有上下;四维空间在前后左右上下的基础上,还可以自由调节时间……再找一种理解维度的方法：一维：两个人都站在一条铁轨上面，一个人只需沿着铁路就可以找到另一个人。二维：两个人在一个广场上面。三维：两个人在一栋大楼上里。四维：无论你是在铁轨上，还是在广场上，还是在大楼里，你的朋友上午去的，而你是下午去找他，必定是找不到的，所以若想找到，时间必须吻合，时间就是第四维。
无论在几维空间,对于一个点而言,都可以用一个坐标来描述它的位置。一维直线用x轴表示，二维平面就可以用长为x轴宽为y轴表示, 三维立体在平面的基础上再加个高z轴,四维五维六维分别加a轴,b轴,c轴。维度是人类发明的独立参数，只是用来描述我们所处的时空连续，在数学上维度的基本含义是对象X基于前提A是n维。维度是一个视角，只是用来进行方便的描述研究对象。
一个一维世界，就是一条线，是直线也可能是曲线，甚至可以是一条闭合的弦。升高维度，为了解释问题，假若这个维度是封闭的，或者称其为蜷缩的，对于之前的线条，加上这个维度后将变为一根管子，而弦则会变为一个面包圈。再次升高维度，对于三维世界，讨论两个延展维，一个蜷缩维的情况，得到的是另一个三维世界，这可能会不易想像，但只需认为原来二维上的每个点都可以延伸出一个新的维度即可，当然，它是画不出来的，但可以示意。而真实世界的情况是除了可以感知的三个延展维外，其它有6个蜷缩维，它们的尺寸在普朗克长度的数量级，因此无法感知到。那么现在对于两个延展维的情形讨论加入6个蜷缩维后的样子。对于三个延展维实际上是一样的，只不过不好画而已，如此就得到了九维，再加上时间维，最终得到的是十维世界。P.S.超弦理论算上超对称后实际上是11维，在此不作讨论。
一个理科的学生，从中学大学到硕士博士毕业，对维度的理解大多经过以下阶段：
第一阶段是这样的，点是零维，线是一维，面是两维，体是三维，具象认知，说到什么脑中必有对应图像。
第二阶段是学经典力学后，知道描述质点运动用六个坐标，相空间是六维。这时已经抽象理解向量空间，说到多维向量，脑中是低维图像，笔上是从低维推广出的公式。这些公式不用背，知道低维就知道高维。这一阶段以理解统计力学的系综理论结束，可以将维度任意拓展。
第三阶段是学相对论，这是第一个深入接触的非欧空间。这时知道点积可以有不同定义。思考时脑中是二维三维的闵氏空间，笔上是类比出的四维空间。
然后是量子力学，希氏空间，积分变化。开始理解无穷维空间，并意识到无穷维的特殊。思考时不再需要图像，笔上是类比出来的公式。这个阶段的最后是学习泛函，各种推广。
接着是量子场论，李群代数。这里的维度概念来自群的作用。浅显的说，就是如果用矩阵表示物理对象的变化，矩阵需要有多大。这时图像可以是三维空间，也可以是各种对象，只要群能作用，就能方便想象。
最后是学纯数学，拓扑，微分几何。见识各种空间。此时完全不需图像来思考，因为定义才重要。但直到这时，低维图像仍然会对有很大帮助。也有特例，比如后来读懂霍金的时空结构，因为是双曲空间，图像只用来思考结构，大部分证明推演还是靠定义。
举例，对四维时空脑中的图像就是R^{2+1}，也就是两个对顶的圆锥(光锥)。可以在这里想象各种曲面曲线，然后推广至多维。但是笔上，依旧只有定义式。
下面用投影的方法理解维度空间：
任何3维空间中的生物试图从脑中想出一个4维及以上空间，这是很难做到的。但人类可以从数学定义上描述一个4维及以上空间并构思出其在3维空间的投影。理解投影很重要，四维空间的物体，将其投影到三维来理解。久而久之，大脑中就能构建出一个四维物体绕某轴旋转时在三维的投影的变化。
比如一个四维的空间，在纸上画了一个立体图形，下图示。
然后把它铺在桌子上，拿着1个棍子，垂直于纸，垂足于O。这样，X,Y,Z棍，四个轴，两两垂直，想象一下。这个思考的出发点是，将三维降在二维上，然后再在三维上建立一维。人类平时每个时刻看的的世界都是“ 3维世界在2维视神经平面上的投影”。人类感受不到是4维及以上的空间，它们都存在于数学上，人类能感受到是3维空间，用手抚摸凹凸有致的东西时，那就是最真实的3维世界。
如果以一个“人”为考察对象，镜头逐渐拉远，可以看到：人有空间体积；人的一生是个过程，有无数可能和选择，但人只能选择一个，最后刻画人一生的时间线是独一无二的；人在一个宇宙中生存，这个宇宙又可以视为一个更大空间中的一个点，这个空间里有无数其它宇宙， 每个宇宙都有自己的生灭和发展过程；这个空间又可视为一个更大空间中的一点。这样可以总结如下：
1-3维即通常所说的长，宽，高3个维度。
4维引入持续时间，4维空间可刻画人的活动过程，人的一生就相当于一条独一无二的时间线。
5维引入可能性，在某个时间点，人若做了其他选择就产生了不同的时间线，4维空间就相当于5维空间里无数时间线中的一条。
6维引入在某个时间点之前人可能得到的各种选择和改变，5维空间可视为人在各种因素和选择的作用下来到的6维空间中的一点。
7维开始，将观察对象放大到宇宙，一个宇宙可视为7维空间中的一点，每个宇宙和人一样，有不同的生灭和发展过程；和人在4维空间中一样，宇宙在7维空间中也有独一无二的发展时间线。
8维空间，引入宇宙诞生后的所有可能的宇宙发展历史。
9维引入宇宙诞生前所有可能影响宇宙诞生的条件。
7-9维刻画宇宙的一切可能发展过程，就和4-6维可刻画人的一切可能发展过程一样。
维空间包含了一切可能和想象，9维空间可视为10维空间中1个点。
十维空间就相当于一个坐标系，用来刻画人类身处的空间的一切可能。
医生医病、预测大师医命。现为高人汇易学专家、资深大师，中华易经协会2017年、2018年度奇门预测专家-金元智明大师。精研奇门遁甲、八字、六爻、测字、解梦、手面相、起改名、风水等已经40多年了，6岁从易祖传且受茅山、五台山恩师亲授教诲，占验客户6万多并得到了非常良好的验证。
只要在百度上输入“金元智明”，就能显示金元智明易学专家、资深大师在高人汇、百度预测、直播的相关信息，请广大读者仔细阅读一下广大读者、客户给予的评价，“金元智明-”平台可看到金元智明大师的相关作品文章，在369算命网被聘为平台预测师，诚挚的欢迎广大的读者朋友给予关注、赞赏和支持，我将竭诚为大家服务！
作为一名作者，高人汇平台易学专家、奇门预测资深大师，随着时间的推移其责任感、使命感越来越强。衷心的希望广大的读者给予关注与支持，我将再接再厉，多写一些故事类、文学类、感情类、周易预测类的文章早日和广大的读者见面。只要给予我所写的文章赞赏并关注的读者，一律享受免费得到改变和化解人生命运的方法，这个方法已经验证了6万多客户，效果非常好。这种方法有种神奇隐形的力量，只要按照改变和化解人生命运的方法长期坚持施行去做的话，会有奇迹发生，定会给自己的人生带来好运。
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#伍浅视# 什么是多维空间,我们处于那个维度?为什么在“三体”这本小说中说把质子以二维度展开.怎样理解? -
(19446358966)： 二维度展开就是为了方便理解变成平面,三维空间就是立体空间,多维空间意义就广阔了,是时空,物质,非物质的具体表现,简单点比如说,太阳光存在于这个世上,我们能确切感受到,知道光分子的大小,知道光的速度,却无法采集到样本,一切都是推测,好像不属于这个世界一样,却又真实的存在,这就是多维度的真实体现,希望你能有所明白
#伍浅视# 谁能解释下空间意义上的“维度”(即日常说的三维空间四维空间)是怎样的定义和理解的?
(19446358966)： 所谓维数是人们为准确描述一个(或一些)事件,便将为放置在一个系统中,并为这个定义了必须的坐标系,不能多也不能少.比如我们学的数轴,我们为它定义为一维,也就这条无限长的直线,我们还规定,所有的实数都在这条线上.并且在实数范围内的运算都能在数轴上找到对应的点(或区域),那么一条线就足够了不能再有第二条线.但当我们描述一个立方体时,在三维空间里就十分准确了.我们生活的环境可看成四维空间,即通常意义上的长,宽,高加上时间.需要注意的是在面对多维空间时,不能用我们生活的空间去理解它,那样会陷入误区.比如说一个五维的物体,你如何理解它?我的观点是就当要你去解一个五元一次方程,它即简单又不间单.
#伍浅视# 平行宇宙.
(19446358966)： 首先先了解下什么事多维度空间,1维:一条线即只有长度,2维:2条线组成,有长度和宽度,并把一条线扭曲接触到另一条线.3维:三条线组成的立体状,有长宽高,4维:加上时间轴....你可以想象下,我们的宇宙是一个多维度空间,并把这个空间看做是一个面,另一个宇宙是另一个维度的另一个面,两个面称之为平行宇宙,而当两个面线扭曲并相交时,就产生了连接点,也就是我们称之为虫洞的东西.此时两个2维的平行宇宙组成了三维的宇宙空间.也就是说,从一个宇宙中的任何一个点穿梭到另一个宇宙中的任何一个点,这样是不是可以叫做9维空间了.
#伍浅视# 四维空间如何理解? -
(19446358966)： 四维空间概念 四维空间是一个时空的概念.简单来说,任何具有四维的空间都可以被称为“四维空间”.不过,日常生活所提及的“四维空间”,大多数都是指爱因斯坦在他的《广义相对论》和《狭义相对论》中提及的“四维时空”概念.根...
#伍浅视# 十二维空间如何解释 -
(19446358966)： 高维度空间和低纬度(3或4维)空间在直观上有很大的区别.举个例子,i=根号(-1),直观上没有一个数的平方是-1,可为了完善运算,人们人为的引进了i,并且引入i后没有导致本身数学运算的矛盾(此即为自恰性),所以默认了i的存在....
#伍浅视# 什么是多维度空间?若有一天闯入了高纬度空间,会发生什么可怕事? -
(19446358966)： 宇宙中存在着不同维度的时空统称为多维度空间,若有一天闯入了高纬度空间,人类会因为掌控不了这种能力,而消失在三维空间里.
#伍浅视# 量子力学多维空间是怎样的维度呢 -
(19446358966)： 量子力学的多维空间,即希尔伯特空间,描述的不是空间意义上的维度.而是以维度的概念,来阐释有多少个状态包含在一个波函数中.
#伍浅视# 怎样来理解五度空间、平行宇宙、多维空间?如果回答的太专业,请用一个恰当的比喻. -
(19446358966)： 实际研究的是具体事物,拥有无穷多的维度,不会仅仅是三个坐标确定的点的位置:比如不规定范围,位于某处铁原子核上的这一点可能指银河系、太阳系、地球、四川盆地、南充城市、微波站、天线头、铁原子……等不同事物.
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