初三数学题 锐角三角函数与解直角三角形
www.zhiqu.org 时间： 2024-05-28
1.
延长AD、BC交于E，则AB/BE=1/2
作DF⊥BE于F点，则DF/EF=AB/BE=1/2
∵∠DCF=30°，
∴DF=CD/2=4，CF=4√3
∴EF=8，BE=BC+CF+EF=28+4√3
∴AB=BE/2=14+2√3
2.
∠POD=180°-2α=120°
S扇形OPD=π×1²/3=π/3
S△OPD=0.5×√3/2=√3/4
∴阴影面积S=π×1²/2-(π/3-√3/4)=π/6+√3/4
3.
(1)∵∠BDC=45°，CD⊥AD
∴∠ADB=45°
根据正弦定理，AD/sin15°=AB/sin45°
∴AD=AB·sin15°/sin45°=4√3×(√3-1)/2=6-2√3
(2)
利用正弦定理，同样可以得到BD=AB·sin120°/sin45°=6√2
∵BD/sinC=BC/sin45°，∴sinC=BD·sin45°/BC=0.6
作BF⊥CD于F点，则BF=BC·sinC=6，CF=8
∵∠BDC=45°，∴DF=BF=6
∴CD=CF+DF=14
(3)
你给出的两个方案是一样的，无法比较经济性。
~
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(15677468328)： 1.首先可以算出AC=24.又因为正弦角DAC就是等于余弦角B,等于5/13.所以余弦角DAC=12/13. 所以在三角形ADC中,可以利用余弦定理,算出AD=13. 2. 3.因为AD=BC=5,所以BD=CD=2.5.AC=5*(根号5)/2 正弦C=AD/AC=2*根号5/5=BE/BC 所以BE=2*根号5
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(15677468328)： tanB=sinB/cosB cosB=sinB/cosB sinB=(cosB)^2=1-(sinB)^2 (sinB)^2+sinB-1=0 解得sinB=(根号5-1)/2 或sinB=(-根号5-1)/2 (舍去) sinB=(根号5-1)/2
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∴EF=8，BE=BC+CF+EF=28+4√3
∴AB=BE/2=14+2√3
2.
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3.
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∴∠ADB=45°
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∴AD=AB·sin15°/sin45°=4√3×(√3-1)/2=6-2√3
(2)
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∵BD/sinC=BC/sin45°，∴sinC=BD·sin45°/BC=0.6
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(3)
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