八年级上册的内容请大家帮我归纳一下，我的数学没有学好，谢谢 八年级数学题目，总觉得条件不足，请大家帮我解答一下谢谢！
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-16
八年级上册数学内容归纳
第十一章 全等三角形
一.定义
1.全等形:形状大小相同,能完全重合的两个图形.
2.全等三角形:能够完全重合的两个三角形.
二.重点
1.平移,翻折,旋转前后的图形全等.
2.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.
3.全等三角形的判定:
SSS三边对应相等的两个三角形全等[边边边]
SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]
ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]
AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边]
HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边,直角边]
4.角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
5.角平分线的判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
三.注意
1.记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
第十二章 轴对称
一.定义
1.如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.我们也说这个图形关于这条直线[成轴]对称.
2.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对应点.
3.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
4.有两边相等的三角形叫做等腰三角形.
5.三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
二.重点
1.把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形.
2.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条轴对称.
3.垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
4.垂直平分线的判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
5.如何做对称轴:如果两个图形成轴对称,其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此,我们只要找到一对再对应点,作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴.
同样,对于轴对称图形,只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线,就得到此图形的对称轴.
6.轴对称图形的性质:对称轴方向和位置发生变化时,得到的图形的方向和位置也会发生变化.
由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形,这个图形与原图形的形状,大小完全相等.
新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线的对称点.
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
7.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等[等边对等角]
等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合[三线合一]
[等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(,底边上的高,顶角平分线)所在直线就是它的对称轴.
等腰三角形两腰上的高或中线相等.
等腰三角形两底角平分线相等.
等腰三角形底边上高的点到两腰的距离之和等于底角到一腰的距离.
等腰三角形顶角平分线,底边上的高,底边上的中线到两腰的距离相等.]
8.等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等[等角对等边].
[如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.]
9.等边三角形的性质: 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.
10.等边三角形的判定:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.
三个角都相等的三角形是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
11.直角三角形的性质之一:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
12.在一个三角形中,如果两条边不等,那么它们所对的角也不等,大边所对的角较大.
三.注意
1.(x,y)关于原点对称(-x.-y)
关于x轴对称(x,-y)
关于y轴对称(-x,y)
2.用坐标表示轴对称.
第十三章 实数
一.定义
1.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a叫做被开方数.
2.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
3.一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
4.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
5.无限不循环小数又叫无理数.
6.有理数和无理数统称实数.
7.数轴上的点与实数一一对应.平面直角坐标系中与有序实数对之间也是一一对应的.
二.重点
1.平方与开平方互为逆运算.
2.正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的平方根就是这个数的算术平方根.
3.当被开方数的小数点向右每移动两位,它的算术平方根的小数点就向右移动一位.
4.当被平方数小数点每向右移动三位,它的立方根小数点向右移动一位.
5. 数a的相反数是-a[a为任意实数],一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
三.注意
1.被开方数一定是非负数.
2. 0,1的算术平方根是它本身;0的平方根是0,负数没有平方根;正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.
3.带根号的无理数的整数倍或几分之几仍是无理数;带根号的数若开之后是有理数则是有理数;任何一个有理数都能写成分数的形式.
第十四章 一次函数
一.定义
1.在按某种规律变化的过程中,数值发生变化的量为变量,始终不变的是常量.
2.一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
3.一般地,形如y=kx[k是常数,k≠0]的函数,叫做正比例函数.其中k叫做比例系数.[一个数字与一个自变量的积的形式]
4.形如y=kx+b[k,b为常数,k≠0]的函数,叫做一次函数.
二.重点
1.自变量的取值范围:
(1)整式型 y=3x+1──全体实数
(2)分式型 ──使分母不为0
(3)根式型 ──使被开方数非负
(4)综合型
2.作函数图象的一般步骤:
(1)列表
(2)描点
(3)连线
3.一般地,正比例函数y=kx[k是常数,k≠0]的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx,当k>0时,直线y=kx经过第一三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,直线y=kx经过第二四象限,y随x的增大而减小.
4.待定系数法的应用.
5.用函数图象看一元一次方程的解.[2x+5=17]
解:原方程化为2x-12=0
画出y=2x-12的图象
…
由图象可知,直线y=x-12与x轴的交点为(6,0)
所以x=6
6.用函数图象看一元一次不等式[5x+6>3x+10]
解1:原不等式化为2x-4>0
画出函数y=2x-4的图象
…
由图象可知,当x>2时直线y=2x-4的图象在x轴上方
所以不等式2x-4>0的解集为x>2
所以原不等式的解集为x>2
解2:画出函数y1=5x+6,y2=x+10的图象
…
由图象可知,当x>2时,直线y1的图象在y2的上方,即y1>y2
所以不等式5x+6>3x+10的解集为x>2
7.用函数图象看二元一次方程组
解:原方程组化为{[用含x的式子表示y的形式]
画出函数 和 的图象
…
由图象可知,直线 与 的交点为(1,1)
所以方程组{…的解为{x=1,y=1
所以原方程组的解为{x=1,y=1
三.注意
1.常量和变量相对而言,不是永远不变的.
2.反比例函数的图像是双曲线.
3.正比例函数是一种特殊的一次函数.
4.选择方案.
第十五章 整式的乘除与因式分解
一.定义
1.整式乘法
(1).am•an=am+n[m,n都是正整数]
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
(2).(am)n=amn[m,n都是正整数]
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
(3).(ab)n=anbn[n为正整数]
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
(4).ac5•bc2=(a•b) •(c5•c2)=abc5+2=abc7
单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,
(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘.
2.乘法公式
(1).(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
(2).(a±b)2=a2±2ab+b2
完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍.
3.整式除法
(1)am÷an=am-n[a≠0,m,n都是正整数,且m>n]
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
(2)a0=1[a≠0]
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第十一章 全等三角形
一.定义
1.全等形:形状大小相同,能完全重合的两个图形.
2.全等三角形:能够完全重合的两个三角形.
二.重点
1.平移,翻折,旋转前后的图形全等.
2.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.
3.全等三角形的判定:
SSS三边对应相等的两个三角形全等[边边边]
SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]
ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]
AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边]
HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边,直角边]
4.角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
5.角平分线的判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
三.注意
1.记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
第十二章 轴对称
一.定义
1.如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.我们也说这个图形关于这条直线[成轴]对称.
2.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对应点.
3.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
4.有两边相等的三角形叫做等腰三角形.
5.三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
二.重点
1.把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形.
2.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条轴对称.
3.垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
4.垂直平分线的判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
5.如何做对称轴:如果两个图形成轴对称,其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此,我们只要找到一对再对应点,作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴.
同样,对于轴对称图形,只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线,就得到此图形的对称轴.
6.轴对称图形的性质:对称轴方向和位置发生变化时,得到的图形的方向和位置也会发生变化.
由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形,这个图形与原图形的形状,大小完全相等.
新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线的对称点.
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
7.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等[等边对等角]
等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合[三线合一]
[等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(,底边上的高,顶角平分线)所在直线就是它的对称轴.
等腰三角形两腰上的高或中线相等.
等腰三角形两底角平分线相等.
等腰三角形底边上高的点到两腰的距离之和等于底角到一腰的距离.
等腰三角形顶角平分线,底边上的高,底边上的中线到两腰的距离相等.]
8.等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等[等角对等边].
[如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.]
9.等边三角形的性质: 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.
10.等边三角形的判定:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.
三个角都相等的三角形是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
11.直角三角形的性质之一:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
12.在一个三角形中,如果两条边不等,那么它们所对的角也不等,大边所对的角较大.
三.注意
1.(x,y)关于原点对称(-x.-y)
关于x轴对称(x,-y)
关于y轴对称(-x,y)
2.用坐标表示轴对称.
第十三章 实数
一.定义
1.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a叫做被开方数.
2.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
3.一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
4.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
5.无限不循环小数又叫无理数.
6.有理数和无理数统称实数.
7.数轴上的点与实数一一对应.平面直角坐标系中与有序实数对之间也是一一对应的.
二.重点
1.平方与开平方互为逆运算.
2.正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的平方根就是这个数的算术平方根.
3.当被开方数的小数点向右每移动两位,它的算术平方根的小数点就向右移动一位.
4.当被平方数小数点每向右移动三位,它的立方根小数点向右移动一位.
5. 数a的相反数是-a[a为任意实数],一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
三.注意
1.被开方数一定是非负数.
2. 0,1的算术平方根是它本身;0的平方根是0,负数没有平方根;正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.
3.带根号的无理数的整数倍或几分之几仍是无理数;带根号的数若开之后是有理数则是有理数;任何一个有理数都能写成分数的形式.
第十四章 一次函数
一.定义
1.在按某种规律变化的过程中,数值发生变化的量为变量,始终不变的是常量.
2.一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
3.一般地,形如y=kx[k是常数,k≠0]的函数,叫做正比例函数.其中k叫做比例系数.[一个数字与一个自变量的积的形式]
4.形如y=kx+b[k,b为常数,k≠0]的函数,叫做一次函数.
二.重点
1.自变量的取值范围:
(1)整式型 y=3x+1──全体实数
(2)分式型 ──使分母不为0
(3)根式型 ──使被开方数非负
(4)综合型
2.作函数图象的一般步骤:
(1)列表
(2)描点
(3)连线
3.一般地,正比例函数y=kx[k是常数,k≠0]的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx,当k>0时,直线y=kx经过第一三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,直线y=kx经过第二四象限,y随x的增大而减小.
4.待定系数法的应用.
5.用函数图象看一元一次方程的解.[2x+5=17]
解:原方程化为2x-12=0
画出y=2x-12的图象
…
由图象可知,直线y=x-12与x轴的交点为(6,0)
所以x=6
6.用函数图象看一元一次不等式[5x+6>3x+10]
解1:原不等式化为2x-4>0
画出函数y=2x-4的图象
…
由图象可知,当x>2时直线y=2x-4的图象在x轴上方
所以不等式2x-4>0的解集为x>2
所以原不等式的解集为x>2
解2:画出函数y1=5x+6,y2=x+10的图象
…
由图象可知,当x>2时,直线y1的图象在y2的上方,即y1>y2
所以不等式5x+6>3x+10的解集为x>2
7.用函数图象看二元一次方程组
解:原方程组化为{[用含x的式子表示y的形式]
画出函数 和 的图象
…
由图象可知,直线 与 的交点为(1,1)
所以方程组{…的解为{x=1,y=1
所以原方程组的解为{x=1,y=1
三.注意
1.常量和变量相对而言,不是永远不变的.
2.反比例函数的图像是双曲线.
3.正比例函数是一种特殊的一次函数.
4.选择方案.
第十五章 整式的乘除与因式分解
一.定义
1.整式乘法
(1).am•an=am+n[m,n都是正整数]
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
(2).(am)n=amn[m,n都是正整数]
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
(3).(ab)n=anbn[n为正整数]
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
(4).ac5•bc2=(a•b) •(c5•c2)=abc5+2=abc7
单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,
(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘.
2.乘法公式
(1).(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
(2).(a±b)2=a2±2ab+b2
完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍.
3.整式除法
(1)am÷an=am-n[a≠0,m,n都是正整数,且m>n]
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
(2)a0=1[a≠0]
我初二上册的数学没学很好，能不能帮我想些题目，毕竟老师在怎么出也出不了大家的手心啊！还请大家帮忙~
可以到中考试卷上找，老师基本出那上面的。
希望有帮助！
利用xy=k，把积相等化为比值相等
#邓子幸# 初二有哪些知识 -
(17332644623)： 初二数学上册共分五章内容,分别是第一章全等三角形、第二章轴对称、第三章实数、第四章一次函数和第五章整式的乘除与因式分解,从所学的章节来看,数学图形的输入量已经开始增多.第一章和第二章的知识点紧密联系,最主要的就是讲...
#邓子幸# 八年级上册数学定义总结人教版 -
(17332644623)： 1 全等三角形的对应边、对应角相等 2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两...
#邓子幸# 谁能给我讲一下数学八年级上册前三章的内容??完整点儿,要有例题过程,还有每一章每个课时的要点 -
(17332644623)： 实数 ※算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作 .0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算术平方根.※平方根:一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数...
#邓子幸# 八年级上数学总结 -
(17332644623)： 考点:一次函数,通过函数图像获取信息,发展形象思维、了解两个条件确定一个一次函数,能由两个条件求出一些简单的一次函数表达式,并解决有关问题、能熟练地作出一次函数的图像,领会方程与图像的关系、明确一次函数和正比例函数...
#邓子幸# 初二数学归纳. -
(17332644623)： 1、幂的乘方,底数不变,指数相同.2、同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 3、幂的乘方,底数不变,指数相乘. 4、积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 5、单向式与单向式相乘,把它们的系数、相同字母分...
#邓子幸# 我为什么数学学不好 -
(17332644623)： 数学学习方法这里我们讲一下数学学习的方法.这是我们应用国外的快速学习方法,根据数学学科特点提出来的.由于代数学习法和几何学习法的不同,我们分别进行讨论.一、代数学习法.抄标题,浏览定目标.阅读并记录重点内容.试作例...
#邓子幸# 我现在马上开学了,读初三,但是我初一初二的知识一点点都没有学,请问我还有救吗?如题 谢谢了 -
(17332644623)： 还是有救的啦,只要你有信心还有决心能把它学好,不会学不好的. 记住,初三是三年的总结.你一定要认真听.你其实不是没学会,你就是缺少练习.课下做些习题!而且我建议你用五年中考三年模拟,或者三点一侧也不错.不会的一定要找...
#邓子幸# 我七年级和八年级的数学基本上没学,现在九年级了,要怎样才能学好数学 -
(17332644623)： 不要太心急先买一本综合性资料类似于中考总复习.上面有知识点归纳.自己归纳整理.不会的问老师.老师会帮助你的. 切记欲速则不达.学习要循序渐进.
#邓子幸# 上初二了~为什么数学就是学不好?我该怎么办啊?上初二了~~为什么
(17332644623)： 我是一名中学的数学老师,对于你来说,成绩已经是全班倒数第一了,还来网上请教提升成绩的方法,证明你还没有自暴自弃,还很有上进心,真是难得.我不知道你是在...
#邓子幸# 八年级的数学总结一下,请大家帮忙一下
(17332644623)： 网上找黄冈中学初二数学试题,复习知识点就行了很多的. 课本的例题 公式 作业上错的题目 每单元都有小结要去看. 应该可以帮上你
