30° 45° 60° 90° 120° 135° 180°的三角函数都是多少？ 分别求出sec和csc的0°，30°，45°，60°，90°...

30° 45° 60° 90° 120° 135° 180°的三角函数如下图：

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

扩展资料

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。

三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。

正弦：sin30度=1/2 余弦：cos30度=二分之根号三
sin45度=二分之根号二 cos45度=二分之根号二
sin60度=二分之根号三 cos60度=1/2
sin90度=1 cos90度=0
sin120=二分之根号三 cos120度=负1/2
sin135=二分之根号二 cos135度=负二分之根号二
sin150=1/2 cos150度=负二分之根号三
sin180=0 cos180度=负1

正切：tan30度=三分之根号三
tan45度=1
tan60度=根号三
tan90度=/（无意义）
tan120度=负根号三
tan135度=负1
tan150度=负三分之根号三
tan180度=0
余切为正切的倒数

背正切的话建议画三角形（内角为30、60、90），在学了象限分布以后，一三象限的正切为正数，二四象限为负数

背正弦余弦的话建议画三角函数图像记忆

有规律的。它们都符合sin(180-x)=sinx和cos(180-x)=-cosx;而且你会发现它们的三角函数值有倒置的关系等等，再多用一下，一定能熟能生巧！

可以这样记
1. 30°、60°和90°的三角函数值可以由特殊三角形的边长关系得到。30°对应的直角三角形中，短边为1，长边为2，斜边为√3。60°对应的直角三角形中，短边为1，长边为2，斜边为2。90°对应的直角三角形中，短边为1，长边为√2，斜边为1。

2. 45°和135°的三角函数值可以通过45°与30°和60°的三角函数值之间的关系推导得到。例如，45°的sin值可以由30°的sin值乘以√2得到。

3. 对于180°的sin和cos值，可以记住它们的值为0。tan(180°)的值在数学中是不定义的。

4. 对于其他角度，可以利用周期性性质，如sin和cos的周期是360°（或2π弧度），来计算其值。例如，sin(210°)的值等于sin(210° - 180°)的值，即sin(30°)。

以下是给定角度对应的三角函数值：
- 对于30度：
正弦：sin(30°) = 1/2
余弦：cos(30°) = √3/2
正切：tan(30°) = 1/√3
余切：cot(30°) = √3
正割：sec(30°) = 2/√3
余割：csc(30°) = 2
- 对于45度：
正弦：sin(45°) = √2/2
余弦：cos(45°) = √2/2
正切：tan(45°) = 1
余切：cot(45°) = 1
正割：sec(45°) = √2
余割：csc(45°) = √2
- 对于60度：
正弦：sin(60°) = √3/2
余弦：cos(60°) = 1/2
正切：tan(60°) = √3
余切：cot(60°) = 1/√3
正割：sec(60°) = 2
余割：csc(60°) = 2/√3
- 对于90度：
正弦：sin(90°) = 1
余弦：cos(90°) = 0
正切：tan(90°) = 无定义
余切：cot(90°) = 0
正割：sec(90°) = 无定义
余割：csc(90°) = 1
- 对于120度：
正弦：sin(120°) = √3/2
余弦：cos(120°) = -1/2
正切：tan(120°) = -√3
余切：cot(120°) = -1/√3
正割：sec(120°) = -2
余割：csc(120°) = 2/√3
- 对于135度：
正弦：sin(135°) = √2/2
余弦：cos(135°) = -√2/2
正切：tan(135°) = -1
余切：cot(135°) = -1
正割：sec(135°) = -√2
余割：csc(135°) = -√2
- 对于180度：
正弦：sin(180°) = 0
余弦：cos(180°) = -1
正切：tan(180°) = 0
余切：cot(180°) = 无定义
正割：sec(180°) = -1
余割：csc(180°) = 无定义

特殊角(30°,45°,60°,90°,120°,135°,150°,180°,270°,360°)的三角函数值~

θ30°45°60°90°120°135°150°180°
sin1／21／√2（√3）／21（√3）／21／√21／20
cos（√3）／21／√21／20－1／2－1／√2（－√3）／2－1
tan1／√31√3∞－√3－1－1／√30
cot√311／√30－1／√3－1－√3∞
扩展资料
三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。
三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率。
也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

sec的0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°、180°所对应的指
分别为 1、2√3/3、√2、2、2、∅、-2，-√2、-2√3/3、-1
csc的0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°、180°所对应的指
分别为 ∅、2、√2、2√3/3、1、2√3/3、√2、2、∅
解法：
由sec=1/cos， csc=1/sin。将sin的0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°、180°的值和cos的0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°、180°的值分别带入即可求出具体值。
sin的0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°、180°的值
分别为 0、1/2、√2/2、√3/2、1、√3/2、√2/2、0
cos的0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°、180°的值
分别为 1、√3/2、√2/2、1/2、0、-1/2、-√2/2、-√3/2、-1
扩展资料：在三角函数中，有一些特殊角，例如30°、45°、60°，这些角的三角函数值为简单单项式，计算中可以直接求出具体的值。
这些函数的值参见下表格：

三角函数的一些诱导公式：
sin（2kπ+α）=sin α、cos（2kπ+α）=cos α、tan（2kπ+α）=tan α、cot（2kπ+α）=cot α
sec（2kπ+α）=sec α、csc（2kπ+α）=csc α、sin（π+α）=-sin α、cos（π+α）=-cos α
tan（π+α）=tan α、cot（π+α）=cot α、sin（α-π）=-sin α、cos（α-π）=-cos α
tan（α-π）=tan α、cot（α-π）=cot α、sec（α-π）=-sec α、csc（α-π）=-csc α
推导方法：
90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。
定号法则：
将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。
参考资料：三角函数 百度百科

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