如何通过学习"确定图形位置"的方法，发展学生的空间观念和推理能力 小学数学几何图形如何指导学生预习？
学生了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，发展空间观念。
在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应重视使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。
这些内容的呈现的线索是：从立体到平面再到立体；从生活到抽象到应用与生活；从直观辨认到探索特征；从直线型到圆；从静态到动态。
从范.希尔夫妇对几何思维水平的研究中，我们也可以得到一些启发，几何思维水平分为5个水平，分别是：直观化分析抽象演绎严密。
二、
空间观念的主要表现：
1、 能由实物的形状想象出几何图形，并由几何图形想象出实物的形状，进行集合图形与其三视图、展开图之间的转化；
2、 能根据条件，做出立体模型或画出图形；
3、 从较复杂的图形中分解出基本图形；
4、 能描述实物或几何体的特征。
空间观念的判断是很空洞的，或许这些可以为我们提供一些判断依据。
三、
1、选择多种素材。这里面所说的选择多种素材，我的理解就是要重视直观培养图形意识，重视操作活动，注意变式练习。
学生的空间想象能力很差，操作是探索图形性质的有效手段；操作可以对观察等得到的猜想进行验证；操作深对图形及其性质的理解；可以将操作与推理等有机结合起来。一句话概括，操作活动就是一个猜测验证的过程。
2、注重观察、操作、想象、推理、表达的结合；
空间观念并不是看懂了就算懂了，这只是最基本的水平，还有更高的操作、想象、推理，甚至是完整的表达。
3、图形的认识、变换、位置、测量对培养学生的空间观念都很重要，应将这四部分有机结合。
空间与图形各个部分的内容也是有机结合的，不能割裂开地单独培养哪一方面，在某个学段能系统地结合起来效果应该更好。
4、要注意阶段发展的目标，明确阶段任务。
空间观念的培养并不是一蹴而就的，也是需要阶段性的培养，不要为了追求深度而忽略了学生的学习能力。
怎样在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力~
试行新课程改革，其目的是改变教学中得机械训练的现状，倡导学生主参与乐于探索、勤于动手培养学生的分析和解决问题的能力。既要培养学生会学习、自主学习、主动学习，又要减轻学生的负担针对各方面的要求，还能激发学生学习兴趣，更是培养学生探索和创新能力。原来课程标准实验稿的几何框架是按照图形的认识、图形与变换、图形与坐标和图形与证明四条主线来划分的，新的课程标准修订稿把四条主线变成三条主线，这三条主线分别是图形的性质、图形的变化、图形与坐标，四条主线变成三条主线。 空间观念培养，核心的东西就是想象，比如在二维图形和三维图形转换过程当中，实际上也是看见二维图形去想象和它对应的三维图形；有了三维图形去想象跟它相关的二维图形。再如截一个几何体，我们用一个平面去截一个圆锥体，这个平面和锥体的相交的位置不一样，它的截面就不同，有时是一个圆，有时是一个椭圆，有时又是一条双曲线，这同样需要想象；类似的展开折叠也是这样，一个平面图能否折叠成一个三维图形，都是想象在起作用。图形的运动，图形的位置的确定，中间也都有很多想象的成份在里面，所以我们要抓住空间观念的核心要素——想象。我们应该更整体上去认识这个空间观念，它其实就是对几何图形的想象能力，从这个意义上讲，无论是一维的，还是二维的还是三维的，即使是你对直线两端无限延伸的这种想象能力，都能很有效地培养我们空间观念。当然二维与三维之间的转化，是一个很主要的途径，但不是唯一的，这种课程的载体很多，不要把空间观念只局限在某一章节完成，完成之后别的章就没有这个任务了，其实整个几何教学过程中，都有这种空间观念的贯穿。再有一点，就是空间观念想要真正能够落实，还需要我们在教学过程中，充分地留给学生感受体验的过程。唯有过程充分了，观念和能力才能有所提升。所以，我们尽量不要把关乎空间观念的这些课程，上成完成数学结论的课。比如正方体的展开图，虽然都是由 6 个正方形组成的，但是由于我们剪开的棱的相对位置不同，这六个正方形连接的相互位置不同，它的展开图画起来会有很多种。这节课的目的，就是希望同学们能够在头脑里，把一个正方体给剪开，同时又能够把一个展开图给折上，通过在头脑当中不断地想象完成这个工作，以提升你的空间观念。但在实践教学当中有老师把展开图的形式都一一展示总结出来，希望学生能够记住（大概 11 种情况），我想就变成另一种味道了。还是应该把过程做足，淡化这些结论，才能更好地培养空间观念。 几何直观，我想首先是针对图形，我们根据直观可能对图形的性质会有一些判断，而不是依据测量或计算。另外，几何直观不管是在代数当中，还是在统计概率当中，可能都要用到。面对一个比较复杂的、比较抽象的对象，如果我们能用直观的办法，用图形的办法，把它描述刻画出来，会使这个对象更容易理解，这是一种能力。关于几何直观，不说太远，在数学中画函数图象，对于理解函数的性质有非常大的帮助，就因为它直观，我们可以对函数的变化情况与趋势进行预测，这方面比解析式、表格都更清楚。再如在统计里面，如扇形统计图，我们一看就知道哪一部分占的比重更大。我们说几何直观是很好的一种能力，一个学生如果能用直观的方式来进行描述、来进行刻画，那么说明他对这个概念本身的理解比较深刻。几何直观反映了一个学生，能否把他的理解用一种适当的方式表达出来，能否用图形的方式来去帮助别人、帮助自己，去理解一个可能不太容易理解的东西，这是应该作为一个现代人的一种能力体现。在义务教育阶段，我们学了这么多几何，也希望能够把图形作为一种工具来解释甚至解决问题。 理能力包含了合情推理能力与演绎推理能力，合情推理，一般包括归纳和类比，演绎推理一般就是从基本事实出发，推出来一些定理，它们再作为推理的出发点，来进行论述。我们在判断一个命题是否正确的时候，首先运用合情推理的方法，包括直观、操作、猜测，然后得出假设。这些假设是否能成立呢？我们就需要用演绎推理的方式去进行证明。所以合情推理往往是一种发现的方法和手段，而演绎推理是一种证实的手段，它们相辅相成，共同完成对一个命题的认识。我们在生活当中，也用到很多的合情推理，在统计当中，在代数当中也都用到很多合情推理。在日常的教学中，我们要让孩子们大胆地去发现、大胆地去归纳，大胆地去猜想。我们在课堂上通过动手操作，通过发现，通过你的灵机一动感悟到的东西，一定要大胆地说出来，敢于去猜，你才能迈出研究的第一步。这之后，再利用演绎的方法去从逻辑上去证明，也就有的放矢了。所以在咱们日常的教学过程当中，千万不要把合情推理作为演绎推理的一个简短的前奏，很快过渡到所谓的“主旋律”了。推理能力的培养要有层次性，先让学生看到现象能够初步的说明道理，由此出发再慢慢的规范化、形式化，再变成证明，一点一点走可能会走的更扎实一点。所以我建议老师们在平时的教学过程当中，把推理能力贯穿到每个领域、贯穿到每一节课当中，不能一蹴而就，得有耐心。
浅谈小学数学几何图形教学策略的运用
本文收录在600501: 数学科组(2023)
浅谈小学数学几何图形教学策略的运用
几何图形的知识点具有紧密的联系，当然小学几何图形并不是一个严格的公理化体系，还属于经验几何或实验几何的范畴。其主要的内容包括简单的几何图形的认识、变换（平移、旋转、对称）、位置、方向、周长、面积、体积及坐标的初步认识。对此，基于几何图形这些性质，如何来发展学生的空间观念、几何直觉、图形的设计与推理的能力是值得我们去探讨的，本文就个人的一些经验谈谈自己的做法和策略。
我认为，在教学中教师应该用多种方法帮助学生认识实现生活中的几何图形特征、大小、位置关系和变换，使学生更好地认识、描述生活空间并对几何图形进行有效的交流。教师可以引导学生认识简单的几何图形，感受平移、变换、对称等现象，学习描述物体相对位置的一些方法，并引导学生进行简单的测量活动，在此基础上，进一步认识一些几何图形的基本特征。
教师组织学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单的几何图形知识。学生在多种多样的学习活动中，发展他们的空间观念。在学习过程中，教师还要组织引导学生进行表达与交流。同时，也要避免对周长、面积等繁杂的计算。总的说来，我认为，几何教学要可以从以下几个方面来展开。
一、生活经验素材，真正地落实数学源于生活的理念。
充分利用学生的生活经验，从小学生熟悉的事物中引人教学，效果显著。学生学习《三角形》一课中，我拿着他们平时玩过的三角形纸片，问：“这是什么形状?””你还见过哪些三角形？”这时学生马上会说他们自己用的三角板，脖子上戴的红领巾，住房的屋顶架等等。从生活的角度直接而有效。又如，我在引入“圆”的概念时，首先可以问学生这样的问题：“你们见过车轮吗？车轮是什么形状的？”其实，学生学习的几何图形在生活中都有它的原形，学生在生活中也能见到许多几何现象。因此，在教学中充分利用这些生活基础，进而把这些生活中的原形抽象成我们的几何图形的知识进行教学。
二、多样的观察活动，真正地学习几何图形的特征。
观察是小学生利用感观了解外部世界的一种活动。学生学习几何知识离不开观察活动，组织多种多样的观察活动，是学生进一步发展空间观念的主要方式。进入小学后，小学生对图形的观察将进入一个新的阶段。教师如何引导学生有效地进行观察呢？其实学生观察的效果如何和教师提供图形的方式有着很大的关系。提供标准的几何图形，利用标准几何图形的“稳定性”使学生初步了解图形的某些特征。提供一些变式的图形，可以帮助学生在观察中进行思考，进一步掌握几何概念。当然在观察活动中，还要培养学生全面认真的观察习惯，学生观察能力才会得到有效地提高和进步。我在讲到《圆柱体的认识》一课时，我拿出几个圆柱体模型让大家观察，问：“圆柱体有什么特点？”大多数学生能说出上下两底都是圆的，而且圆的面积相等。学生的观察得可真仔细啊。学生的积极主动性自然一下子高涨起来。
三、简单的几何推理，真正的实现空间观念的发展。
引导小学生进行几何推理是一个重要的教学还节。几何推理在教学中主要体现在以下几个活动中：
第一：在观察中思考。例如：认识三角形，可以出示形状不同的（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）大小不同的、方位不同的甚至颜色和用料不同的各种三角形，然后学生在观察中悟出：像这样的三条边围成的封闭图形叫三角形，与其他的因素都没有关系。
第二：在对比中判断。这种方式可以帮助学生从相似的图形中精确的辨别出图形的本质，印象更加清晰。例如：在教学三角形和四边形时就可以出示这样的图形来对比判断，最后总结出三角形和四边形的概念和特征。
第三：在想象进行推理。有时多为学生创造想象的时间和空间，把绘画上的布白艺术利用到数学课堂上来。例如可以创设一些情境让学生说说看到了什么,学生就可以利用这样的时间，在这样设置的情境中，利用空间想象进行几何推理。
第四：在活动中思考。我在听《左右》这堂课时，老师很好的组织学生进行模拟活动，真正的体会左右的相对性。又如，教学《有趣的七巧板》活动课时，老师先请学生选择七巧板中的两块，拼成一个正方形，引导学生观察、发现：用两块完全一样的三角形能拼成一个正方形，而且要把三角形中同样长的两条边（最长边）拼在一起。再让学生思考：用两块完全一样的三角形，还能拼成什么图形？学生通过自主操作，找到了一种或几种答案，再组织学生进行合作交流，分享同伴的想法，互相学习、启发。最后老师趁热打铁地追问：“你能有次序地一下子拼出正方形、三角形和平行四边形吗？与你的小伙伴一起，想想有什么好办法？”学生们立刻行动起来，在尝试操作、小组讨论中，他们发现，只要按住1个三角形，让另一个三角形移动（平移或旋转）就行了。在合作交流中，学生真正加深了对图形变换的理解，学会了有序思考的方法，学生的空间观念也自然得到了进一步发展。
四、有效的实验操作，真正地经历数学演绎和论证的过程。
学生的亲手操作实验是最有效果的，可以让学生在视觉、听觉、触觉上协同参与，空间几何观念真正地形成和巩固。在实验的操作中，学生通过丰富的图形、符号来感知、操作、参与探究活动，初步的产生演绎和论证的演示。例如：在教学《三角形内角和》知识时，可以用量的方法。可是量的过程中有误差，为何不引导学生进行探究实验呢？可以把三角形的三个内角拼起来，学生一下子就活起来了，学生开始拿起剪刀把三个角剪下来，并把三个角拼在一起，自然得到了数学结论。又如，在教学《体积》概念时，我把两个盛有水且相同大小的玻璃杯中放进两个大小不同的石头，让学生来观察水位的变化；当石块取出来之后，再来比较水多，学生生动而具体地认识到体积的含义和概念。当然，在实验的操作中，我们还可以引导学生通过摆、折、剪、制作、绘画、实地操作等实验活动来加以理解。
五、有趣的图形变式，真正地避免学生认识的局限。
为了克服学生的认识的局限性，我们提供的材料要有变式。例如：在教学“等腰三角形”时，先让学生来观察标准的“等腰三角形”图形，然后出示几种变式的“等腰三角形”图形。在教学的过程中，争论起来了，学生在这样的变式图形中如何来把握图形的本质呢？
学生很快的在比较中，概括出等腰三角形的概念。接着把非等腰的三角形与等腰三角形同时出示，再让学生来判断、辨别。利用这样有趣的变式图形，可以抓住几何图形的本质和属性。
在学生学习方式上，我提倡自主合作探索的学习，逐步认识简单图形的形状、大小和相互位置关系，认识一些特殊图形的特征和性质，在简单的几何推理中，发展学生的空间观念和图形设计的能力。
总之，几何图形与生活之间的联系是息息相关的，我们的视野要拓宽到生活空间，重视现实世界中有关图形与空间的问题。通过自主的探索，逐步认识几何图形的知识。在此过程中，通过从不同的角度去观察物体、认识方向、制作模型等学习活动，真正的发展学生的空间观念、几何直觉和图形的设计与推理的能力。
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