AD是△ABC的中线

（1）解：过点D作DF平行CA且交BE于F
所以DF/CE=BD/BC
角ODF=角OAE
角OFD=角OEA
因为O是AD的中点
所以OA=OD
所以三角形OAE和三角形ODF全等（AAS)
所以DF=AE
因为AD是三角形ABC的中线
所以D是BC的中点
所以BD=CD=1/2BC
所以DF/CE=BD/BC=1/2
所以AE/CE=1/2
所以AE ：CE=1: 2
（2）解：连接DE
过点D作DG平行AC且交BE于G
所以BG/CE=BD/BC
角ODG=角OAE
角OGD=角OEA
所以三角形OGD和三角形OEA相似（AA)
所以AE/DG=AO/OD
因为AO：OD=x
所以AE/DG=x
因为AD=AO+OD
所以AE/AD=x/x+1
S三角形AOE/S三角形ADE=x/x+1
因为BD=CD=1/2BC(已证）
S三角形ABC=1
所以S三角形ACD/S三角形ABC=CD/BC=1/2
DG/CE=1/2
因为S三角形ABC=1
所以S三角形ACD=1/2
所以AE/CE=x/2
因为AC=AE+CE
所以AE/AC=x/x+2
所以S三角形ADE/S三角形ACD=AE/AC=x/x+2
所以S三角形ADE=x/2x+4
所以S三角形AOE=x^2/2x^2+6x+4
因为S四边形CDOE+S三角形AOE=S三角形ACD
S四边形CDOE=y
所以y=(1/2)-[x^2/2x^2+6x+4]
y=x^2+3x/2x^2+6x+4

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如图，△ABC中，AD是△ABC的中线~

ΔABC是等腰三角形。
证明：延长AD到E，使DE=AD，连接BE，
∵AD=DE，∠AD=∠EDB，CD=BD，
∴ΔADC≌ΔEDB，
∴AC=BE，∠DAC=∠E，
∵AD平分∠BAC，∴∠E=∠DAC=∠BAC，
∴AB=BE，
∴AB=AC，
∴ΔABC是等腰三角形。

我认为应选B，1项BD=MD，∠BDF=∠FBM，FB为公共边，∴1项正确。2项∵D为中点，∴MD=DC，同上MED≌CED，3项，∠MDF=∠BDF，∠CDE=∠EDM，∴∠FDE=∠BDF＋∠cDE=0.5×180°。4项，FM=FB，ME=EC∴FM+ME=BF+CE，由三角形性质知FM+ME>FE。∴应选B

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#席钟饲# 如图,AD是△ABC中线且∠1=∠2,求证AB=AC -
(18691153198)： ∵∠1=∠2 ∴AB/AC =BD/CD ∵AD是△ABC的中线 ∴BD =CD ∴AB/AC=1 ∴AB=AC

#席钟饲# 已知如图所示,AD是三角形ABC的中线,E,G分别是直线AB,AC的中点,GF平行AD交ED的延长于点F -
(18691153198)： 1. EF//AC且EF=AC2. AD是三角形ABC的中线即D是BC中点 ED为中位线,ED//AC即EF//AC 由题设,AD//GF又DF//AG 四边形ADFG为平行四边形,DF=AG ED为中位线,ED=1/2AC=GC EF=ED+DF=GC+AG=AC 故有EF//AC且EF=AC

#席钟饲# 如图,当______=______时,AD是△ABC的中线;当______=______时,AD是△ABC的角平分线. - 作业帮
(18691153198)：[答案] 当BD=CD时,AD是△ABC的中线; 当∠BAD=∠CAD时,AD是△ABC的角平分线.

#席钟饲# 已知AD是三角形ABC的中线已知:AD是三角形ABC的中线,E是
(18691153198)： 已知:AD是三角形ABC的中线,E是AD中点,F是BE的延长线与AC的交点.求证:AF=1/2FC 证明:取AC中点G,连EG. ∵E是AD中点.∴EG//DC且EG=(1/2)DC=(1/4)...

#席钟饲# 如图,AD是△ABC的中线,△ABD恰为等边三角形,试用三角形的三边关系说明BC>AC>AB...要详细过程 -
(18691153198)： △ABD为等边三角形,所以AB=BD=AD 且AD为BC的中线,所以BD=CD=AB=BD, 在三角形ADC中 由三角形两边和大于第三边可得 AD+CD>AC 而BD=AD 所以 BD+CD>AC 即BC>AC 在三角形ABC中,由三角形两边和大于第三边可得 AB+AC>BC 由BC=BD+CD=2AB可得 AB+AC>2AB AC>AB

#席钟饲# 如图,已知AD是三角形ABC的中线,
(18691153198)： <p>如图,△AC'D全等于△ACD,(对折定理)</p> <p>又AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,</p> <p>∴∠ADC'=∠ADC=45°,BD=DC=C'D</p> <p>∴∠C'DC=∠C'DB=90°</p> <p>∴ △BDC'是等腰直角三角形</p> <p>设BD=1,则DC=C'D=1,BC=2,在Rt△BDC'中,有</p> <p>BC'²=BD²+DC'²</p> <p>∴BC'=√2</p> <p>∴BC'/BC=√2/2</p> <p></p>

#席钟饲# 如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,若CE=9cm,则BC=()cm -
(18691153198)： ∵AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线 ∴BD=1/2BC BE=1/2BD=1/4BC ∴CE=BC-BE=3/4BC=9cm ∴BC=12cm

#席钟饲# 如图所示,AD是△ABC的中线,DE⊥AB于E点,DE⊥AC于F点,且BE=CF,问AD是否平分∠BAC,如果是请说明理由 -
(18691153198)： ∵AD为△ABC中线 ∴BD=DC ∵BE=CF DE⊥AB于E点,DE⊥AC于F点 ∴△BED全等于△CFD(HL) ∴∠EBD=∠FCD ∴△ABC为等腰三角形 ∴AD平分∠BAC(等腰三角形三线合一定理)

#席钟饲# 如图,AD是△ABC的中线,AE=EF=FC,BE交AD于点G,则AGAD= - _ - . - 作业帮
(18691153198)：[答案] ∵AD是△ABC的中线, ∴BD=CD, ∵AE=EF=FC, ∴F是CE中点, ∴DF∥GE, 又∵AE=EF, ∴GE为△ADF的中位线, 即得DF∥BE, 即 AG AD= AE AF= 1 2. 故答案为: 1 2.

#席钟饲# AD是三角形ABC的中线,E是AD上的一点,且AE=1/3AD,CE交AB于点F.若AF=1.2,则AB=??? -
(18691153198)： AD是三角形ABC的中线,且AE=1/3AD 所以点E是三角形ABC的重心(三条中线的交点) 连结CE交AB于点F,故F是AB边的中点 AF=1.2,AB=2AF=2.4