四边形ABCD中 MN平行于AB和DC，EF平行于DA和CB，求四边形的四个部分的面积关系？要证明谢谢

同学你好：好久不解答了，这个有现成的，发一下你看看

这个问题的一般性结论是：

对角的两个平行四边形的面积的乘积相等。

如图：根据“平行四边形面积＝底*高”得S1＝ac

同样，S3＝ad，S2＝bc，S4＝bd

所以S1*S4＝abcd，S2*S3＝abcd

所以S1*S4＝S2*S3

供参考！

S1*S3=S2*S4
设MN、EF的交点为O
则：SBEON*SMOFD=SAEOM*SONCF

两个对角面积的乘积等于另外两个对角的四边形面积的乘积

已知直线MN平行于平行四边形ABCD对角线AC,延长平行四边形的四边DA,CB,AB,DC分别交MN于E,F,G,H,求证：EF=GH~

由已知可得AE//CF,AC//EF.所以四边行ACFE为平行四边形.所以AC=EF。同理可得ACHG为平行四边形，AC=GH。所以EF=GH.

AC平行MN
AM平行CQ
所以四边形AMCQ是平行四边形
同理可得：四边形APNC是平行四边形
又因为AC=AC
所以平行四边形AMCQ全等于平行四边形APNC
所以MQ=PN
即MP+PQ=PQ+QN
所以MP=NQ

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#池英竹# 在平行四边形ABCD中,AE垂直BD,BM垂直AC,CN垂直BD,DF垂直AC,线段MN与EF平行吗? -
(18787983744)： 平行四边形的对角线互相平分,所以AO=CO BO=DO因为是平行四边形 所以我们还能知道∠BAM=∠DCF AB=CD因为BM⊥AC DF⊥AC 所以△BAM≌△DCF(角角边) 因为AO=CO所以MO=FO 同理EO=NO所以四边形EMNF四平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)所以EF‖MN

#池英竹# 在平行四边形ABCD中,AE垂直于BC,CF垂直于AD,点M,N分别是AB,DC的中点.求证,MN于EF互相平分 - 作业帮
(18787983744)：[答案] 证明:依次连接ME,EN,NF,FM ∵平行四边形ABCD ∴AB=CD,∠B=∠D ∴Rt△ABE≌Rt△CDF ∴BE=DF 又∵BC=DA ∴CE=FA ∵AB=CD,M,N分别是AB,DC的中点 ∴AM=CN 又∵∠FAM=∠ECN ∴△FAM≌△ECN ∴MF=NE 在Rt△ABE中,ME是斜...

#池英竹# 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD上的一点,且DF=BE,则DE与BF平行且相等吗? 请说明理由 速度 -
(18787983744)： 因为DC平行AB 所以DF平行EB 又因为DF=BE 所以四边形DEBF是平行四边形(在一个四边形中两直线平行且相等可推出它为平行四边形) 所以DE与BF平行且相等

#池英竹# 1.已知平行四边形ABCD中点O是对角线上任意一点,过点O作两组边的平行线EF、MN.猜测四边形BNOE与四边形DNOF的面积关系,并说明理由.2.如图,已... - 作业帮
(18787983744)：[答案] 1.假如O在AC上,有已知条件得四边形AMOE,CFON是平行四边形易证S三角形AMO=S三角形AEO,S三角形CFO=S三角形CNO因为S三角形ABC=S三角形ADC所以S四边形BNOE=S四边形DMOF2AB=18.过E作EF平行于AD,交AB于F因为AE平分...

#池英竹# 已知,如图,在平行四边形ABCD中,点M,N分别在边AB,DC上,作直线MN,分别交DA和BC的延长线于点E,F,且AE=CF.(1)求证:△AEM≌△CFN;(2)求证... - 作业帮
(18787983744)：[答案] 证明:(1)如图,∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC即ED∥BF,AB∥DC, ∴∠E=∠F,∠2=∠3. 又∠1=∠2, ∴∠1=∠3. 在△AEM与△CFN中, ∠1=∠3∠E=∠FAE=CF, ∴△AEM≌△CFN(AAS); (2)由(1)知:△AEM≌△CFN,则AM=CN. 又...

#池英竹# 直线mn平行四边行ABCD的对角线AC,延长DA,CB,AB,DC,分别交MN于E,F,G,H,求证EF=CB - 作业帮
(18787983744)：[答案] 由已知可得AE//CF,AC//EF.所以四边行ACFE为平行四边形.所以AC=EF.同理可得ACHG为平行四边形,AC=GH.所以EF=GH.

#池英竹# 已知直线MN平行于平行四边形ABCD对角线AC,延长平行四边形的四边DA,CB,AB,DC分别交MN于E,F,G,H,求证:EF=GH(详细过程,最好带图) - 作业帮
(18787983744)：[答案] AC平行MN AM平行CQ 所以四边形AMCQ是平行四边形 同理可得:四边形APNC是平行四边形 又因为AC=AC 所以平行四边形AMCQ全等于平行四边形APNC 所以MQ=PN 即MP+PQ=PQ+QN 所以MP=NQ 自己吧EF改一下

#池英竹# 在平行四边形ABCD中,已知M和N分别是AB和DC上的中点,是证明四边形BNDM也是平行四边形 - 作业帮
(18787983744)：[答案] 因为abcd是平行四边形,所以ab=cd,ab平行于cd.又因为MN分别是中点,所以,BN,DM平行且相等,在四边形中,有一对是平行且相等的,可以说明这个四边形是平行四边形,SO,bndm是平行四边形.

#池英竹# 如下图 在平行四边形ABCD中 已知M和N分别是AB DC的中点 试说明四边形BMDN也是平行四边形
(18787983744)： 因为 ABCD是平行四边形 所以AB平行且等于CD 因为M和N分别是AB DC的中点 所以BM等于DN 因为BM平行于DN 所以四边形BMDN也是平行四边形

#池英竹# 求湘教版八年级下册A组4、5、6、8、9、10、11,B组1、2的答案!A组:4、已知:平行四边形ABCD的对角线相交于点O,EF经过点O,分别于边AB,DC相... - 作业帮
(18787983744)：[答案] 4、证明:∵EF经过O点,所以EO=OF 而M为OA中点,N为OC中点 ∴OM=OA/2 ON=OC/2 ∵OA=OC ∴OM=ON ∴四边形ENFM是平行四边形 5、(1)四边形ABCD是菱形. ∵等边△ABC绕边AC的中点O旋转180°,得到的△CDA也为等边△ ∴AB=AD...