5.8
(1)振动方程 X=Acos(2π/T+π) 初相位π
（2）振动方程X=Acos(2π/T+3π/2) 初相位3π/2
(3)振动方程X=Acos(2π/T+π/2) 初相位π/2
(4)振动方程X=Acos(2π/T+3π/4) 初相位3π/4

简谐运动可以看做圆周运动的投影，所以其周期也可以用圆周运动的公式来推导。
圆周运动的 ；很明显v无法测量到，所以根据 得到 。
其中向心力F便可以用三角函数转换回复力得到即 （F=-kx中负号只表示方向，所以在这省略）。所以得到 ；
因为x与r之间的关系是：x=rcosα，所以上式继续化简得到： 。
然后再将v带入之前的圆周运动T中，即可得到 。
将R记为匀速圆周运动的半径，即：简谐运动的振幅；
将ω记为匀速圆周运动的角速度，即：简谐运动的圆频率，则： ；
将φ记为 t=0 时匀速圆周运动的物体偏离该直径的角度（逆时针为正方向），即：简谐运动的初相位。
则，在t时刻：
简谐运动的位移x=Rcos（ωt+φ）；
简谐运动的速度v=-ωRsin（ωt+φ）；
简谐运动的加速度a=-ω2Rcos（ωt+φ），上述三式即为简谐运动的方程。

扩展资料：
如果用F表示物体受到的回复力，用x表示小球对于平衡位置的位移，根据胡克定律，F和x成正比，它们之间的关系可用下式来表示：F = -kx
式中的k是比例系数（只是在弹簧振子系统中k恰好为劲度系数），负号的意思是：回复力的方向总跟物体位移的方向相反。负号只代表方向，不代表数值正负。
如果做机械振动的质点，其位移与时间的关系遵从正弦（或余弦）函数规律，这样的振动叫做简谐运动，又名简谐振动。
因此，简谐运动常用 作为其运动学定义。其中振幅A，角频率 ，周期T，和频率f的关系分别为： 、 。
参考资料：百度百科——简谐运动