圆台侧面积推导过程

圆台侧面积推导过程如下：

圆台的表面积公式：S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)。

r－上底半径、R－下底半径、h－高、l—母线=根号下[（R-r）²+h²]。

设圆台的上下底面半径分别为r'，r，母线长为l。

则其侧面展开图是一个扇环，小扇形的弧长为2πr'，大扇形的弧长为2πr。

设小扇形的半径为x，则大扇形的半径为x+l，则x/(x+l)=r/R，Rx=r(x+l)。

总结：

S圆台侧＝S大扇形 －S小扇形=πR(x+l)-πrx=πRx+πRl -πrx=πr(x+l)+πRl-πrx=π(R+r)l。

扩展：

常用的面积公式：

长方形：S=ab 【长方形面积=长×宽】

正方形：S=a^2 【正方形面积=边长×边长】

平行四边形：S=ab 【平行四边形面积=底×高】

三角形：S=ab÷2 【三角形面积=底×高÷2】

梯形：S=（a+b）×h÷2【梯形面积=（上底+下底）×高÷2】

圆形（正圆）：S=∏r^2【圆形（正圆）面积=圆周率×半径×半径】

圆形（正圆外环）：S=∏R^2-∏r^2

【圆形（外环）面积=圆周率×外环半径×外环半径-圆周率×内环半径×内环半径】

圆形（正圆扇形）：S=∏r^2×n/360 【圆形（扇形）面积=圆周率×半径×半径×扇形角度/360】

长方体表面积：S=2（ab+ac+bc） 【长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2】

正方体表面积：S=6a^2 【正方体表面积=棱长×棱长×6】

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#薛壮亨# 圆台侧面积面积公式推导
(19446593801)： 设圆台的上下底面半径分别为r',r,母线长为l,则其侧面展开图是一个扇环,小扇形的弧长为2πr',大扇形的弧长为2πr.设小扇形的半径为x,则大扇形的半径为x+l,则x/(x+l...

#薛壮亨# 圆台侧面积和体积公式的推导过程 - 作业帮
(19446593801)：[答案] 设圆台的上、下底面半径分别为:r1、r2,圆台的高为:h,则母线长为l=√[(r2-r1)^2+h^2]圆台的侧面展开图是环形的一部分 大弧长为:2πr2,小弧长为:2πr1,设小扇形的半径为a,则:r2/r1=(a+l)/a 所以,a=rl*l/(r2-r1) ...

#薛壮亨# 圆台侧面积公式方法1:利用展开后的形状为圆环证明设圆台的上、下底面半径分别为:r、R,母线长为L圆台的侧面展开图是环形的一部分大弧长为:2π... - 作业帮
(19446593801)：[答案] 大弧长为:2πR,小弧长为:2πr,设小扇形的半径为a,则:R/r=(a+l)/a 所以,a=rL/(R-r) 这是怎么推出来的? 这么做,大弧长为:2πR,小弧长为:2πr,设小扇形的半径为a,大扇形半径为l+a 两扇形圆心角相同 (2πR)/(l+a)=(2πr)/a R/(l+a)...

#薛壮亨# 跪求:圆台侧面积公式的证明过程! -
(19446593801)： 利用圆锥侧面积公式证明 S圆锥侧=πRL 设R的母线长为L1,r的母线长为L2,则L=L1-L2 S=πRL1-πRL2 L2/L1=r/R 得S=πL(R+r)

#薛壮亨# 圆台的侧面积怎么求?要过程 -
(19446593801)： 分别求出上下两圆的半径 然后分别求出以这两个半径为圆的 圆的面积 然后用大圆面积的一半 减去 小圆面积的一半就是侧面积啦

#薛壮亨# 圆台的侧面积公式如何推导
(19446593801)： 将圆台补全成圆锥,侧面展开那么圆台的侧面积就变成了两个扇形面积之差!(扇形面积是1/2半径*弧长,注:其实两个扇形的半径是不用求出来的,你先自己探索,若不懂可以问我)

#薛壮亨# 正圆台的侧面积是如何推倒出来的?
(19446593801)： 侧面积的推导可以利用侧面展开图.将圆台展开不难计算出其侧面展开图的面积,这也就是圆台的侧面积.

#薛壮亨# 急求圆台侧面积具体推导过程
(19446593801)： 设圆台大圆半径为R2 ,小圆半径为R1 ,斜高L , 把两侧斜高延长交于一点 ,圆台即为大圆锥 - 小圆锥 , 设大圆锥的斜高(母线长)为L1 ,由相似关系 ,L1 = R2(L1- L)/R1 ,L1=R2*L / (R2-R1) 于是圆台侧面积 =大圆锥侧面积 - 小圆锥侧面积 = πR2L1 - πR1(L1- L)= π(R1+R2)L

#薛壮亨# 跪求:圆台侧面积公式的证明过程! -
(19446593801)： 利用圆锥侧面积公式证明 S圆锥侧=πRL 设R的母线长为L1,r的母线长为L2,则L=L1-L2 S=πRL1-πRL2 L2/L1=r/R 得S=πL(R+r)

#薛壮亨# 圆台的侧面积如何求 -
(19446593801)： 可以用圆锥的公式啊 先把圆台补成圆锥,然后就会有一个大圆锥和一个小圆锥 设小圆锥的母线长为L' 圆锥侧面积公式为 π r L ( L -- 母线长) 圆台的侧面积=大圆锥侧面积-小圆锥侧面积=π r (L'+l)-π r' L' =π r L'+π r l -π r' L' =π L'(r-r')+π r l 因为r:r'=(L'+l):L' 代入消去L' 就得到圆台的侧面积公式 S = π L (r1 + r2 ) L -- 母线长 r1 -- 底面半径 r2 -- 顶面半径