高中物理磁场电场公式 思路详解 普通年金终值公式推导思路
磁场； 磁场强度B=F/（IL）F是电场力。I 是电流。L是长度。
洛伦兹力；F洛=qvB q是电荷量。v是速度。B是磁场强度
物理电磁场解题思路~
6 两面，当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值，已知流体的电阻率，不计电流表的内阻，则可求得流量为多大? 【解析】导电流体从管中流过时，其中的阴阳离子会受磁场力作用而向管的上下表面偏转，上、下表面带电后一方面使阴阳离子又受电场力阻碍它们继续偏转，直到电场力与磁场力平衡；另一方面对外接电阻来说，上、下表面相当于电源，使电阻中的电流满足闭合电路欧姆定律. 设导电流体的流动速度v，由于导电流体中正、负离子在磁场中的偏转，在上、下两板上积聚电荷，在两极之间形成电场，当电场力qE与洛伦兹力qvB平衡时，E=Bv，两金属板上的电动势E′=Bcv，内阻r=c/ab，与R串联的电路中电流:I=Bcv/(R+r), v=I(R+ c/ab)/Bc； 流体流量:Q=vbc=I(bR+c/a)/B 【解题回顾】因为电磁流量计是一根管道，内部没有任何阻碍流体流动的结构，所以可以用来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量 . 本题是闭合电路欧姆定律与带电粒子在电磁场中运动知识的综合运用 的运动模型也称为霍尔效应，在许多仪器设备中被应用.如速度选择器、磁流体发电机等等. 【例6】如图所示，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向外.某一时刻有一质子从点(L0，0)处沿y轴负向进入磁场；同一时刻一α粒子从点(-L0，0)进入磁场，速度方向在xOy平面内.设质子质量为m，电量为e，不计质子与α粒子间相互作用. (1)如果质子能够经过坐标原点O，则它的速度多大? (2)如果α粒子第一次到达原点时能够与质子相遇， 求α粒子的速度. 【解析】带电粒子在磁场中的圆周运动的解题关键 是其圆心和半径，在题目中如能够先求出这两个 量，则解题过程就会变得简洁，余下的工作就是 利用半径公式和周期公式处理问题. (1)质子能够过原点，则质子运动的轨迹半径 为R=L0/2，再由r=mv/Bq,且q=e即可得： v=eBL0/2m；此题中还有一概念，圆心位置一定在垂直于速度的直线上，所以质子的轨迹圆心一定在x轴上； (2)上一问是有关圆周运动的半径问题，而这一问则是侧重于圆周运动的周期问题了，两个粒子在原点相遇，则它们运动的时间一定相同，即tα=TH/2，且α粒子运动到原点的轨迹为一段圆弧，设所对应的圆心角为，则 有 tα=2m/2Be，可得=/2, 则α粒子的轨迹半径R=L0/2=4mv/B2e, 答案为v= eBL0/(4m)，与x轴正方向的夹角为/4，右向上； 事实上α粒子也有可能运动3T/4时到达原点且与质子相遇，则此时质子则是第二次到原点，这种情况下速度大小的答案是相同的，但α粒子的初速度方向与x轴的正方向的夹角为3/4，左向上； 【解题回顾】类似问题的重点已经不是磁场力的问题了，侧重的是数学知识与物理概念的结合，此处的关键所在是利用圆周运动的线速度与轨迹半径垂直的方向关系、弦长和弧长与圆的半径的数值关系、圆心角与圆弧的几何关系来确定圆弧的圆心位置和半径数值、周期与运动时间.当然r=mv/Bq、T=2m/Bq两公式在这里起到一种联系作用. 7 【例7】如图所示，在光滑的绝缘水平桌面上， 有直径相同的两个金属小球a和b，质量分别 为ma=2m,mb=m，b球带正电荷2q，静止在 磁感应强度为B的匀强磁场中；不带电小球a 以速度v0进入磁场，与b球发生正碰，若碰后b球对 桌面压力恰好为0，求a球对桌面的压力是多大? 【解析】本题相关的物理知识有接触起电、动量守恒、洛伦兹力，受力平衡与受力分析，而最为关键的是碰撞过程，所有状态和过程都是以此为转折点，物理量的选择和确定亦是以此作为切入点和出发点； 碰后b球的电量为q、a球的电量也为q，设b球的速度为vb，a球的速度为va；以b为研究对象则有Bqvb=mbg;可得vb=mg/Bq; 以碰撞过程为研究对象，有动量守恒， 即mav0=mava+mbvb,将已知量代入可得va=v0-mg/(2Bq);本表达式中va已经包含在其中，分析a碰后的受力，则有N+Bqva=2mg，得N=(5/2)mg-Bqv0； 【解题回顾】本题考查的重点是洛伦兹力与动量问题的结合，实际上也可以问碰撞过程中产生内能的大小，就将能量问题结合进来了. 【例8】. 如图所示，在xOy平面上，a点坐标为（0，L）， 平面内一边界通过a点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，有一电子（质量为m，电量为e） 从a点以初速度v0平行x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，恰好从x轴正方向上的b点（图中未标出），射出磁场区域，此时速率方向与x轴正方向的夹角为60，求： （1）磁场的磁感应强度； （2）磁场区域的圆心O1的坐标； （3）电子在磁场中的运动时间。 【解析】电子在匀强磁场中作匀速圆周运动，从a点射入b点射出磁场区域，故所求圆形磁场区域区有a点、O点、b点，电子的运动轨迹如图中虚线所示，其对应的圆心在O2点，令aObOR22，作角 aOb260，如图所示： RRLRRmvBe22 2 0 60 sin代入 由上式得 RLBmveL 220， 电子在磁场中飞行的时间； tTmBeLvL v 60360162322300 由于⊙O1的圆周角aOb90，所以ab直线段为圆形磁场区域的直径，则 y a v0 Ox 8 aORL112 ，故磁场区域圆心O1的坐标， xaOL16032sin yLaOL1602cos，即O1坐标3212LL， 【解题回顾】本题关键为入射方向与出射方向成一定角度（题中为600），从几何关系认识到带电粒子回旋的圆弧为1/6圆的周长，再通过几何关系确定1/6圆弧的圆，半径是Oa2或bO2，进而可确定圆形区域的圆心坐标。 【例9】 如图所示，在图中第I象限的区域里有平行于y轴的匀强电场 ENC20104./，在第IV象限区域内有垂直于Oxy平面的匀强磁场B。 带电粒子A，质量为 mkg1121010.，电量 qC141010.，从y轴上A点以 平行于x轴的速度vms15 410/射入电场中，已知OAm4102 ， 求： （1）粒子A到达x轴的位置和速度大小与方向； （2）在粒子A射入电场的同时，质量、电量与A相等的粒子B，从y轴上的某点B以平行于x轴的速度v2射入匀强磁场中，A、B两个粒子恰好在x轴上迎面正碰（不计重力，也不考虑两个粒子间的库仑力）试确定B点的位置和匀强磁场的磁感强度。 【解析】粒子A带正电荷，进入电场后在电场力作用下沿y轴相反方向上获得加速度， aEqmmsms 101020101010201044122122 ..././ 设A、B在x轴上P点相碰，则A在电场中运动时间可由 OAat 122 求解： tOAass 22004 2102010127.(). 由此可知P点位置：OPvtmm4010201080 105 7 2 ..(). 粒子A到达P点的速度， vvatmst122 5 24010./ vt与x轴夹角：45 9 （2）由（1）所获结论，可知B在匀强磁场中作匀速圆周运动的时间也是ts20107 .，轨迹半径ROPm282102 OBm 12102 粒子B在磁场中转过角度为34 ，运动时间为3 8T 382mBqt Bm qtT34018. 【例10】 如图4，质量为1g的小环带4×10-4C的正电，套在长直的绝缘杆上，两者间的动摩擦因数μ＝0.2。将杆放入都是水平的互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，杆所在平面与磁场垂直，杆与电场的夹角为37°。若E＝10N／C，B＝0.5T，小环从静止起动。求：(1)当小环加速度最大时，环的速度和加速度；(2)当小环的速度最大时，环的速度和加速度。 【解析】 (1)小环从静止起动后，环受力如图5，随着速度的增大，垂直杆方向的洛仑兹力便增大，于是环上 侧与杆间的正压力减小，摩擦力减小，加速度增大。当环的速度为V时，正压力为零，摩擦力消失，此时环有最大加速度am。 在平行于杆的方向上有：mgsin37°－qE cos37°＝mam 解得：am＝2.8m／S2 在垂直于杆的方向上有： BqV＝mgcos37°＋qEsin37° 解得：V＝52m/S （2）在上述状态之后，环的速度继续增大导致洛仑兹力继续增大，致使小环下侧与杆之 间出现挤压力N，如图6。于是摩擦力f又产生，杆的加速度a减小。V↑BqV↑N↑f ↑a↓，以上过程的结果，a减小到零，此时环有最大速度Vm。 在平行杆方向有： mgsin37°＝Eqcos37°＋f 在垂直杆方向有 BqVm＝mgcos37°＋qEsin37°＋N 又f＝μN 解之：Vm＝122m/S 此时：a＝0 【例11】如图7，在某空间同时存在着互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下。一带电体a带负电，电量为q1，恰能静止于此空间的c点，另一带电体b也带负电，电量为q2，正在过a点的竖直平面内作半径为r的匀速圆周运动，结果a、b在c处碰撞并粘合在一起，试分析a、b粘合一起后的运动性质。 【解析】：设a、b的质量分别为m1和m2，b的速度为V。a静止， 10 则有q1E＝m1g b在竖直平面内作匀速圆周运动，则隐含着Eq2＝m2g，此时 对a和b碰撞并粘合过程有m2V＋0＝（m1＋m2）V′ a、b合在一起后，总电量为q1＋q2，总质量为m1＋m2，仍满足 (q1＋q2)E＝(m1＋m2)g。因此它们以速率V′在竖直平面内作匀速圆周运动，故有 解得：
资本回收系数与年金现值系数呈倒数关系。与资本回收系数呈倒数关系的是年金现值系数。
设终值为S，年金为A，利率为i，期数为n:
S=A+A（1+i）+……+A（1+i）^n-1
此等式两边同乘以1+i得：
1+iS=A（1+i）+A（1+i）^2……+A（1+i）^n
后式减前式可得：
iS=A(1+i)^n-A
则有：S=A[(1+i)^n-1]/i
其实这就是个首项为A，公比为(1+i)，项数为n的等比数列的和，直接套用公式：
首项×（1-公比的n次方）÷（1-公比）
即可得出。
普通年金终值是指最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和。按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。如果年金相当于零存整取储蓄存款的零存数，那么年金终值就是零存整取的整取数。
扩展资料：
从资本主义初期开始，“高利贷”现象频出，贷出资金者在短时期内“利滚利”生钱，由此也就产生了“复利”的概念。在这样的社会大背景下，复利产生了；而为了简化等额复利的计算，年金也就应运而生。
普通年金是每期期末收付款项的年金，例如采用直线法计提的单项固定资产的折旧（折旧总额会随着固定资产数量的变化而变化，不是年金。
但就单项固定资产而言，其使用期内按直线法计提的折旧额是一定的）、一定期间的租金（租金不变期间）、每年员工的社会保险金（按月计算，每年7月1日到次年6月30日不变）、一定期间的贷款利息（即银行存贷款利率不变且存贷金额不变期间，如贷款金额在银行贷款利率不变期间有变化可以视为多笔年金）等。
普通年金终值：指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。
例如：每年存款10000元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值为年金终值，计算为：
记作F=A（F/A，i，n）。推导如下：
如果年金的期数n很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐。由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法，其思路为：将其视为以（1+i）为公比的等比数列，采用等比数列求和公式，将其简化为以下公式：
设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值F为：式中 为普通年金终值系数后付年金终值系数，利率为i，经过n期的年金终值记作(F/A，i，n)，可查普通年金终值系数表。
参考资料：百度百科---普通年金终值
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