sinx求导推导过程解析 sinx的导数求证过程

今天小编给同学们讲一下高中常用导数的推导过程，请大家做好笔记。

再讲之前，我们再复习一遍导数的定义。

当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。

要记住通用推导方法：

(f(x+Δx)-f(x))/Δx=f′(x)

y=C，y'=0。

过程：

f '(x)=(C)'

y'=lim[h->0] {[f(x+h)-f(x)]/h}

=lim[h->0] {[f(x)-f(x)]/h}

=0

（1）y=ax，y'=axlna

（2）y=ex，y'=ex

过程（1）：

y'=lim[h->0] [(ax+h-ax)/h]

=lim[h->0] [ax(ah-1)/h]

=ax·lim[h->0] {1/[1/(ah-1)]·loga(1+ah-1)}

=ax·lim[h->0] (1/logae)

=axlna

过程（2）：

y'=lim[h->0] [(e(x+h)-ex)/h]

=lim[h->0] [ex(eh-1)/h]

=ex

（1）y=lnx，y'=1/x

（2）y=logax，y'=1/xlna

过程（1）：

先证一个结论

lim[h->0] [ln(1+h)/h]

=lim[h->0] [ln(1+h)(1/h)]

=1

因此ln(1+h)与h等价

等价无穷小可替换

y'=lim[h->0] {[ln(x+h)-lnx]/h}

=lim[h->0] {(1/h)·ln[(x+h)/x]}

=lim[h->0] {(1/h)·ln[(1+h)/x]}

=lim[h->0] [(1/h)·(h/x)]

=1/x

过程（2）：

换底公式

logax=lnx/lna

∵(lnx)'=1/x

∴y'=1/(xlna)

y=xn，y'=nx(n-1)

过程：

y'=lim[h→0] [f(x+h)-f(x)]/h

=lim[h→0] [(x+h)n-xn]/h

=lim[h→0] [(x+h-x)·[(x+h)n-1+(x+h)n-2·x+...(x+h)xn-2+xn-1]/h

=xn-1+(x)n-2·x+...+x·xn-2+xn-1

=nxn-1

y=sinx，y'=cosx

过程：

y'=lim[h→0] {[sin(x+h)-sinx]/h}

和差化积

=lim[h→0] [2cos(x+h/2)sin(h/2)/h]

等价无穷小

=cosx

y=cosx，y'=sinx

过程：

y'=lim[h→0] {[cos(x+h)-cosx]/h}

和差化积

=lim[h→0] {[-2sin(x+h/2)sin(h/2)]/h}

等价无穷小

=-sinx

好啦，篇幅有限今天就讲到这里，如果同学们还想了解更多有效的学习方法，快来咨询学姐吧，还可免费领取高中学习资料哦！不仅如此，还可以和学姐一起交流学习经验，有什么不懂得问题都可以问学姐，对学习会有很大帮助的。

sinx的导数及推导过程
2019-12-04 13:05:26
文/张敏
sinx的导数是cosx(其中x为变量），sinX是正弦函数，而cosX是余弦函数，两者导数不同，sinX的导数是cosX，而cosX的导数是-sinX，这是因为两个函数的不同的升降区间造成的。



1推导过程
(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,

将sin(x+△x)-sinx展开,

sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,

从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,

于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x,

△x→0时,lim(sin△x)/△x=1

所以

(sinx)’=cosx

2三角函数导数公式
(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=sec²x=1+tan²x

(cotx)'=-csc²x

(secx)'=tanx·secx

(cscx)'=-cotx·cscx.

(tanx)'=(sinx/cosx)'=[cosx·cosx-sinx·(-sinx)]/cos²x=sec²x

sinx的导数推导过程是什么？~

(sinx)'=cosx
解析：
(sinx)'
=limf(x)(∆x→0)
=lim[sin(x+∆x)-sin(x)]/∆x
=lim2cos(x+∆x/2)sin(∆x/2)/∆x
=lim[cos(x+∆x/2)]*[sin(∆x/2)/(∆x/2)]
=cos(x+0)*1
=cosx
扩展资料
三角函数导数公式
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tanx)'=sec2x=1+tan2x
(cotx)'=-csc2x
(secx)'=tanx·secx
(cscx)'=-cotx·cscx.
(tanx)'=(sinx/cosx)'=[cosx·cosx-sinx·(-sinx)]/cos2x=sec2x

(sinx)'=cosx

解析：

(sinx)'
=limf(x)(∆x→0)
=lim[sin(x+∆x)-sin(x)]/∆x
=lim2cos(x+∆x/2)sin(∆x/2)/∆x
=lim[cos(x+∆x/2)]●[sin(∆x/2)/(∆x/2)]
=cos(x+0)●1
=cosx

PS：

使用了重要极限：
x→0时，limsinx/x=1

---

#舒皇绍# 导数公式如何推导几个基本的导数公式具体怎么推?比如说(sinx)'=cosx(lnx)'=1/x(logax)'=logae/x(a^x)=a^xlna - 作业帮
(15643923776)：[答案] △y=sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)*sin△x/2 y'=(sinx)'=lim△y/△x=limcos(x+△x)*(sin△x/2)/(△x/2)=cosx

#舒皇绍# sinx的求导过程不大明白Δy=sin(x+Δx) - sinx=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)Δy/Δx=cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/(Δx/2)(sinx)'=lim(Δx-->0)cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/(Δx/2)=lin(Δx/2-->0)cos(... - 作业帮
(15643923776)：[答案] 你看两个三角式加减变成相乘,这就说明运用了和差化积公式,不过你不懂也没关系,我这里将它的原始推倒给你写一下,sin(x+Δx)-sinx=sin(x+Δx/2+Δx/2)-sin(x+Δx/2-Δx/2)=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2);不知道你说的第二步是不是这步

#舒皇绍# 对|sinx|求导
(15643923776)： 解: (1)、当2kπ≤x≤(2k + 1)π时,f(x) = |sinx| = sinx,f'(x) = cosx (2)、当(2k + 1)π

#舒皇绍# 若f(x)=sinx,那它的导数为什么是f'(x)=cosx?怎么推出来的? - 作业帮
(15643923776)：[答案] 按照导数的定义推导sinx,过程用到和差化积公式.

#舒皇绍# (sinx)^x求导,麻烦写一下过程!!谢谢!!
(15643923776)： 解:等式两边取对数,得Iny=xInsinx两边同时对x求导,得y'/y=Insinx+xcosx·1/(sinx)解得y'=(Insinx+xcotx)y 把y=(sinx)^x代入,得y'=(Insinx+xcotx)(sinx)^x

#舒皇绍# y=(sinx)^2求导 - 作业帮
(15643923776)：[答案] 这是一个复合函数的求导问题.先求外函数y=(sinx)^2,即2sinx,再求内函数sinx的导,即cosx.故(sinx)^2的导数为2sinxcosx,也就是sin2x

#舒皇绍# 能介绍一下sinx的导数等于cosx的推导过程吗?
(15643923776)： sin(x+dx)=sinxcosdx+cosxsindx sin'x=lim dx->0 (sin(x+dx)-sinx)/dx =lim dx->0 (sixcosdx-sinx+cosxsindx)/dx 分子的第一项,由于dx->0,所以cosdx->1,所以 sinxcosdx->sinx...

#舒皇绍# sinX求导的证明? -
(15643923776)： 根据导数的定义,有:(sinX)'=lim(△x→0)[sin(x+△x)-sinx]/(△x) =lim(△x→0)[sinxcos(△x)+cosxsin(△x)-sinx]/(△x) =lim(△x→0)[sinx*1+cosxsin(△x)-sinx]/(△x) =lim(△x→0)[cosxsin(△x)]/(△x) =[cosx*△x]/(△x) =cosx,得证这里用到了lim(△x→0)cos(△x)=cos0=1和当△x→0时sin△x→△x

#舒皇绍# 求高中数学中＂三角函数导数,指对数函数导数＂公式的推倒过程帮忙找一下(sinX)'=cosX;(cosX)'= - sinX;(lnX)'=1/X;(logaX)'=1/Xlog a e这些公式的推导过... - 作业帮
(15643923776)：[答案] 我就跟你用高中的导数定义推一下吧.根据定义,有(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→co...

#舒皇绍# sinx的n次方求导结果及过程 -
(15643923776)： 这样求解