椭圆Cx^2/4+y^2=1 绕其中心O顺时针旋转45°,设此时椭圆的最高点为P,则PO等于
设y=x+m为椭圆的切线，则联立方程后，得
5x²+8mx+4m²-4=0，令⊿=0，得m=±√5，
取m=√5（即过第二角象限的切线），代回方程，求的切点P(-4√5/5，√5/5)
从而PO=√85/5，将椭圆绕其中心O顺时针旋转45°，得P为最高点。
的高风
px呵！
已知椭圆CX^2/4+Y^2/3=1,若椭圆上存在不同的两点P，Q关于直线y=4x+m对称，求m的范围~
此题解法不一.
解：设点P,Q的横坐标分别为x1,x2,直线PQ的方程为y=-(x/4)+n;
联立直线PQ与椭圆的方程并消去y，整理得：
(13/4)x^2-2nx+4(n^2-3)=0...(1)
由方程（1）有互异实根得：
判别式=4n^2-13*4*(n^2-3)>=0 ,解得：
n属于[-(根号13)/2,(根号13)/2]...(2),且x1+x2=8n/13
联立直线y=4x+m与直线PQ的方程，解得：两直线交点的横坐标为
x=[4(n-m)]/17,因为直线y=4x+m平分线段PQ,所以x=[4(n-m)]/17=(x1+x2)/2=4n/13,解得:m=-4n/13...(3)
将(2)代入(3)，得：m属于[-(2*根号13)/13，(2*根号13)/13].
解：（1）由题意可得：抛物线y2=-12x的焦点（-3，0），
∵e=c/a=3/5，∴a=5，∴b=a2-c2=4
∴椭圆C的方程为x2/25+y2/16=1；
（2）设Q（x，y），-5≤x≤5
∴|MQ|2=（x-2）2+y2=9/25x2-4x+20
∵对称轴为x=50/9＞5，∴x=5时，|MQ|2取得最小值
∴当|MQ|最小时，点Q的坐标为（5，0）；
（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l：y=k（x-m）
直线代入椭圆方程，消去y可得（25k2+16）x2-50mk2x+25m2k2-400=0
∴x1+x2=50mk2/[25k2+16]，x1x2=[25m2k2-400]/[25k2+16]
∴y1+y2=k（x1+x2）-2km=-32mk/[25k2+16]，y1y2=(16m2-400)k2/[25k2+16]
∴|PA|2+|PB|2=(x1-m)2+y1^2+(x2-m)2+y2^2=（k2+1）•[(512-800k2)m2+800(25k2+16)]/(25k2+16)2
∵|PA|2+|PB|2的值仅依赖于k而与m无关，
∴512-800k^2=0，解得k=±4/5．
#子褚岭# 已知椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1的顶点坐标为(0,根号3),离心率为1/2设P为 -
(19144558368)： 顶点坐标是(0,根号3),即有b=根号3 e=c/a=1/2,a=2c a^2=b^2+c^24c^2=3+c^2 c^2=1,a^2=3+1=4 故椭圆方程是x^2/4+y^2/3=1 设P坐标是(x,y),F(1,0),A(-2,0) PA=(-2-x,-y),PF=(1-x,-y) PA*PF=(-2-x)(1-x)+y^2=-2+2x-x+x^2+y^2=x^2+x-2-3x^2/4+3=x^2/4+x+1=1/4(x+2)^2+3/4 由于-2<=x<=2,0<=x+2<=40<=(x+2)^2<=16 故PA*PF的范围是[3/4,19/4]
#子褚岭# 给定椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),称圆心在坐标原点O,半径为 -
(19144558368)： 焦点F2(√2,0),则c=√2,设短轴一顶点为A,则在△OAF2中,|AF2|=√3,|OF2|=c=√2,根据勾股定理,b^2+c^2=(√3)^2=a^2,a=√3,b=1,∴椭圆方程为:x^2/3+y^2=1,伴随圆半径R=√(a^2+b^2)=2,∴伴随圆的方程:x^2+y^2=4.
#子褚岭# 已知椭圆Cx^2/a^2y^2/b^2=1(a&?
(19144558368)： 椭圆是中心对称图形,该椭圆对称中心为坐标原点,P、Q在x轴上的射影分别为椭圆的左右焦点,左右焦点关于原点对称,P、Q必关于原点对称,又知P、Q两点连线的斜率为√2/2>0,所以P、Q分属于第一、三象限,不妨设P在第三象限,则Q在第一象限,设椭圆半焦距为c,则P(-c,-√2/2c),Q(c,√2/2c),择其一代入椭圆方程得:c²/a² (√2/2c)²/b²=1 ①,又据椭圆恒等式:a²=b² c² ②,有 c²/a²=1-c²/(2b²)=1-(a²-b²)/(2b²)=(3-a²/b²)/2所以 离心率e=c/a=√(3-a²/b²)/√2
#子褚岭# 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1焦距为4,且过点P(根号下2,根号下3)求椭圆C的方程 -
(19144558368)： 焦距2c=2*√(a^2-b^2)=4,a^2-b^2=4 p(√2,√3)代入椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1得2/a^2+3/b^2=1 两个方程联立,解得:a=2√2,b=2 则椭圆c的方程为:x^2/8+y^2/4=1
#子褚岭# 急!!!!已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线y=x+m. -
(19144558368)： 代入5x^2+2mx+m^2-1=0 有公共点则方程有解 所以4m^2-20(m^2-1)>=0 m^2<=5/4-√5/2<=m<=√5/25x^2+2mx+m^2-1=0 x1+x2=-2m/5,x1x2=(m^2-1)/5(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-16m^2+20)/25 y=x+m 所以(y1-y2)=[(x1+m)-(x2+m)]^2=(x1-x2)^2 所以弦AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2(x1-x2)^2=(-32m^2+40)/25 显然m=0,(-32m^2+40)/25最大 所以y=x
#子褚岭# 椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的短轴长为2,右焦点与y^2=4x的焦点重合 -
(19144558368)： 解: 短轴长为2,所以 b=1;右焦点与y^2=4x的焦点重合,可知右焦点(1,0) 易知椭圆方程为 x^2/2+y^2=1 思路解说,先以特殊状况求出M坐标,再证明其合理性.令直线AB斜率为0,此时 A(-4/3,-1/3),B(4/3,-1/3);可以求出M(0,1)或(0,-5/3) 当M(0...
#子褚岭# 已知椭圆C:y^2/a^2x^2/b^2=1(a?
(19144558368)： 由题意, b =1,过C的焦点且垂直长轴的弦长为2√(1-b^2c^2/a^2)=1带入b=1注意到a^2-c^2=b^2 容易算出a^2=4所以椭圆C的方程y^2/4 x^2=1
#子褚岭# 椭圆x²/4+y²=1中斜率为1的平行弦中点的轨迹方程为 -
(19144558368)： 设弦AB的中点为M 由点差法的结论:K(AB)*K(OM)=-b²/a² 由题意得:K(AB)=1,a²=4,b²=1 所以:K(OM)=-1/4 设M(x,y) 则:y/x=-1/4 得:y=-x/4 所以,所求轨迹方程为:y=-x/4(在已知椭圆的内部) 祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
#子褚岭# 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>o)的离心率为1/2,椭圆的中点O关于直线2X - y - 5=0 -
(19144558368)： 1、 直线2x-y=5, y=2x-5,设O点关于y=2x-5对称点Q(x0,y0),则直线OQ与y=2x-5互为负倒数,斜率k1=-1/2,OQ方程为:y=-x/2,则和y=2x-5的交点为:-x/2=2x-5,x=2,y=-1,二直线交点为P(2,-1),根据中点公式,2=(0+x0)/2,x0=4,-1=(0+y0)/2,y0=-2,...
#子褚岭# 已知直线l:y=2x+m和椭圆C:x^/4+y^=1求以下问题
(19144558368)： 1 .直线方程和椭圆方程联立求解得:17x^2+16mx+4m^2-4=0 (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-16m^2+16x17)/17^2,y1-y2=2(x1-x2) 弦长=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√5(x1-x2)^2=20/17,所以m=2√3 2.右焦点为(-√3,0)所以L1:y=x+√3,与椭圆方...
