cosx怎么推导？

两种推导过程解答这个问题：

（1）我们可以用三角函数差的公式求解这个问题

cos(－x) 

= cos(0-x) 

= cos0cosx+sin0sinx 

= cosx

（2）同时也可以用三角函数线直观地理解

假设x是一个正角，那么它的负角-x与之关于X轴对称（第四象限），因此cos(-x)是OA/R，而非-OA/R.

扩展资料：

导数公式

1.C'=0(C为常数)；

2.(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；

3.(sinX)'=cosX；

4.(cosX)'=-sinX；

5.(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；

6.(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；

7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9.(secX)'=tanX secX；

10.(cscX)'=-cotX cscX；

参考资料：百度百科——求导

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#云骨虏# 怎样推导出(sinx)'=cosx - 作业帮
(17081021239)：[答案] 这个可以用定义来做了!微分,实质还是极限.(sina)'=lim(b->0)[sin(a+b)-sina]/b 因为sin(a+b)=sinacosb+cosasinb 这里用到b无穷小,所以有cosb=1.于是有lim(b->0)[sin(a+b)-sina]/b =lim(b->0)[cosasinb]/b 而当b无穷...

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(17081021239)：[答案] 我就跟你用高中的导数定义推一下吧.根据定义,有(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→co...

#云骨虏# 在推导(cosX)'= - sinxlim{t - >0}co?
(17081021239)： 恒等变形是为了把分母上的t消掉,如果按照你那样去做的话,分母上还带有t,而且cost-1与sint收敛到0的速度有差别,这就是为什么看上去都等于0但实际上化简后不为0的原因,在知道求导公式后可以验证,lim(cost-1)/sint用罗贝塔法则=-tant,可见他们的收敛速度比为1.

#云骨虏# f(x)=sinx 则f'(x)=cosx 如何推导出f'(x)的?“当△x→0时候,lim(sin△x)/△x=1,于是(sinx)'=cosx.” - 作业帮
(17081021239)：[答案] 这是一个基本公式. 具体推导就是按定义,然后和角公式展开. 根据定义,有(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x), 其中△x→0, 将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx, 由于△x→0,故cos△x→1, 从而sinxcos△x+cosxsin△x...

#云骨虏# 公式(sinx)'=cosx 的推导过程
(17081021239)： (sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,于是(sinx)'=lim(cosxsin△x)/△x,这里必须用到一个重要的极限,当△x→0时候,lim(sin△x)/△x=1,于是(sinx)'=cosx.

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(17081021239)：[答案] cos(x+dx)-cosx=cosx cos dx-sinx sin dx -cosx 当dx->0时,[cos(x+dx)-cosx]/dx=[cosx (cos dx-1)-sinx sin dx ]/dx ->-sinx sin dx /dx->- sinx sin(x+dx)-sinx=sinx cos dx +cosx sin dx -sinx ->cosx sin dx [sin(x+dx)-sinx]->cosx sin dx/dx->cosx

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