三角函数的所有公式 三角函数公式大全
设三角形abc为一直角三角形(a:高度b:跨度c:斜度),其六个三角函数如下:
Sinθ=a/c=高度/斜度
Cosθ=b/c=跨度/斜度
Tanθ=a/b=高度/跨度
Cotθ=b/a=高度/跨度
Secθ=c/b=斜度/跨度
Cscθ=c/a=斜度/高度
求斜率的公式就是:Tanθ=高度/跨度
以上公式可利用科学函数计算器来求算,既快且方便!!
另有正弦余弦及正切定理:
正弦定理:
a/SinA=b/SinB=c/SinC
余弦定理:
(a^2)=(b^2)+(c^2)-2bcCosA
(b^2)=(c^2)+(a^2)-2caCosB
(c^2)=(a^2)+(b^2)2abCosC
正切定理:
[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}
正切定理现已比较少用,但很好用,提供你参考一下!
锐角三角函数有 sin cos tan cot sec csc
倒数关系 sinAcscA=1 cosAsecA=1 tanAcotA=1
商数关系 sinA/cosA=tanA cosA/sinA=cotA
平方关系 sinA2+cos2A=1 1+tan2A=sec2A 1+cot2A=csc2A
sinA=cos(90-A) cosA=sin(90-A)
tanA=cot(90-A) cotA=tan(90-A)
secA=csc(90-A) cscA=sec(90-A)
三角函数的所有公式整理~
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2A=2sinA*cosA
三倍角公式
sin3a=3sina-4(sina)^3
cos3a=4(cosa)^3-3cosa
tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a)
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinA/cosA
万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
其他非重点三角函数
csc(a)=1/sin(a)
sec(a)=1/cos(a)
双曲函数
sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2
cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2
tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)
三角函数公式有积化和差公式、和差化积公式、三倍角公式、正弦二倍角公式、余弦二倍角公式、余弦定理等。1积化和差公式。sinα·cosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)]；cosα·sinβ=(1/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)];cosα·cosβ=(1/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)];sinα·sinβ=-(1/2)*[cos(α+β)-cos(α-β)]2、和差化积公式。sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]3三倍角公式。sin3α=3sinα-4sin^3α：cos3α=4cos^3α-3cosα4两角和与差的三角函数关系sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ);tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
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(17115948273)： 对中学生的三角要求正逐步降低,高考只来源于课本的公式例、习题.总结一下就基入门了.至于所有,对不起,数学界仍在探索,年青人不要浮躁,总想一劳永逸 真要把《三角学》借给你,五分钟你就会背枪林弹雨似的公式轰晕
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(17115948273)： 1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(π2-a)=cos(a) cos(π2-a)=sin(a) sin(π2+a)=cos(a) cos(π2+a)=-sin(a) sin(π-a)=sin(a) cos(π-a)=-cos(a) sin(π+a)=-sin(a) cos(π+a)=-cos(a) 2.两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+...
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(17115948273)： 你好!三角函数公式总结如下:两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ...
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(17115948273)： sin(α+nπ/2) 这类型 n为奇数就要变三角函数的名,符号就看变后角的象限. 然后和角,差角公式 课本基本上有. 和差化积 积化和差,由上面的和角公式令a=(m+n)/2 b=(m-n)/2 则m=a+b /2 n=a-b /2 可推. 然后是asinx+bcosx=√(a^2+b^2) sin(x+m) 其中tanm=b/a 还有二倍角公式 cos2x=2cosx^2-1=1-2sinx^2=cosx^2-sinx^2 sin2x=2sinxcosx 万能公式 sin2x=2tanx/1+tanx^2 tan2x=2tanx/1-tanx^2 cos2x=1-tanx^2/1+tanx^2
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