微分方程 题目求解
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-02
令y=xu
则dy/dx=u+xdu/dx
代入方程得：
u+xdu/dx=[xu-√(x^2u)]x
xdu/dx=-|x|√u/x
du/√u=-dx*|x|/x^2
这里要分开讨论：
x>0时，du/√u=-dx/x, 积分：2√u=-lnx+C1, 得：2√(y/x)=-lnx+C1,得：y=x(C1-lnx)^2/4
x<0时，du/√u=dx/x, 积分：2√u=ln(-x)+C2,得：2√(y/x)=ln(-x)+C2,得：y=x(C2+ln(-x))^2/4
微分方程题目求解~
#郭彭筠# 高等数学微分方程求解 -
(13638256125)： 对于微分方程的类型,我们可以先根据方程中未知函数导数的最高阶数来确定是几阶的,而后依据未知函数及其各阶导数的最高幂次确定是否线性.若它们都是一次的,则为线性的,否则是非线性的.对于线性方程又可以分为齐次和非齐次,而...
#郭彭筠# 求解微分方程题目...
(13638256125)： 选B,B选项的y1是特解,而后面的C[y1(x)-y2(x)]是齐次微分方程y'+P(x)y=0的解,所以答案选B.如果y1换成y2,C[y1(x)-y2(x)]换成C[y2(x)-y1(x)].结果是一样的
#郭彭筠# 解微分方程题 -
(13638256125)： 我把方法跟你说一下,第一题,移项,2 =[(x^3)(y-1)-x]dy/dx,所以dy/dx=2/ [(x^3)(y-1)-x],dx/dy=[(x^3)(y-1)-x]/2,把x看成y,y看成x,所以dy/dx==[(y^3)(x-1)-y]/2所以y'+2/y=[(y^3)(x-1)]/2,这是一个伯努利方程,俩边同除以y^3,令z=1/y^2,原式变成-1/2...
#郭彭筠# 求微分方程特解的题
(13638256125)： 解:由cosxsinydy + sinxcosydx=0→∫tanydy= -∫tanxdx→Ccosxcosy=1 由x=0,y=π/4→cosxcosy=√2/2.
#郭彭筠# 2道高数解微分方程题 求解 -
(13638256125)： 1.先解齐线性方程 xy'+(1-x)y=0的通解, 得到 y=ce^(x-lnx),(c为 任意常数)……① 其次利用常数变易法求非齐线性方程 xy'+(1-x)y=e^2x 的通解,把c看成是 c(x),微分①后将其代入原方程得到xe^(x-lnx)c(x)'=e^2x 所以c(x)=e^x+c1, (c1为任意常数) 从而...
#郭彭筠# 求解一道微分方程的题目!谢谢啦! -
(13638256125)： 特征方程为4r^2-20r+25=0(2r-5)^2=0r=5/2 为二重根故通解为y=(C1x+C2)e^(5x/2)
#郭彭筠# 高等数学题:求下列微分方程的通解
(13638256125)： 1) y = C_2 + (C_1 - Log[ x + Sqrt[ x^2 - 1]]) * Log[x + Sqrt[x^2-1] 2) y = x*ArcTan[x] + C_1 + x* C_2 - 1/2 * Log[x^2 + 1]
#郭彭筠# 一个有关微分方程的题,求详细过程. -
(13638256125)： (x+1)y'+y=1/2*(x+1)^4*y^3((x+1)y)'=1/2*(x+1)^4*y^3令(x+1)y=u则du/dx=1/2*(x+1)u^3若y=0,可以若y≠0du/u^3=(x+1)/2*dx-1/(2u^2)=(x+1)^...
#郭彭筠# 一道高数题,求微分方程通解 dρ/dθ+3ρ=2 -
(13638256125)： 先求解齐次方程dρ/dθ+3ρ=0,分离变量dρ/ρ=-3dθ,两边积分lnρ=-3θ+lnC,得ρ=Ce^(-3θ). 设ρ=ue^(-3θ)是原非齐次方程的解,将dρ/dθ=du/dθ*e^(-3θ) - 3ue^(-3θ)代入dρ/dθ+3ρ=2得du/dθ*e^(-3θ)=2,所以du/dθ=2e^(3θ),u=2/3*e^(3θ)+C. 所以原方程的通解是ρ=[2/3*e^(3θ)+C]e^(-3θ)=2/3+Ce^(-3θ)
#郭彭筠# 微分方程题目求解 -
(13638256125)： (1)特征方程为r²+r=0,得r=0或r=-1故y''+y'=0的通解为Y=C1 +C2 e^(-x)因为1不是特征根,故设特解为y*=(ax²+bx+c)e^xy*'=(2ax+b)e^x+(ax²+bx+c)e^x=(ax²+2ax+bx+b+c)e^xy*''=(2ax+2a+b)e^x+(ax²+2ax+bx+b+c)e^x=(ax²+4ax+bx+2a+2b+c)...
则dy/dx=u+xdu/dx
代入方程得：
u+xdu/dx=[xu-√(x^2u)]x
xdu/dx=-|x|√u/x
du/√u=-dx*|x|/x^2
这里要分开讨论：
x>0时，du/√u=-dx/x, 积分：2√u=-lnx+C1, 得：2√(y/x)=-lnx+C1,得：y=x(C1-lnx)^2/4
x<0时，du/√u=dx/x, 积分：2√u=ln(-x)+C2,得：2√(y/x)=ln(-x)+C2,得：y=x(C2+ln(-x))^2/4
微分方程题目求解~
有这种公式吗？孤陋寡闻了
直接把y=ae的x次方往原方程带，求出a的值，不都是这样做的吗？
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