三角恒等变换中的万能公式是什么？证明方法是什么？ 三角恒等变换的万能公式有什么用途吖?怎么理解吖

三角恒等变换的万能公式推导过程~

就是你能通过它方便求出其他角的三角函数值啊~需要自己慢慢的推算，才能得出来~
平方关系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α

诱导公式
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα


sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα



sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα



sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα



sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式

万能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ


2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式

三角函数的降幂公式


二倍角的正弦、余弦和正切公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α


sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α

三角函数的和差化积公式

三角函数的积化和差公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—
2 2
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—
2 2 1
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2
1
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2
1
sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2

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#桂韵裘# 三角恒等变换,的公式 -
(13161484765)： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

#桂韵裘# 简单的三角恒等变换公式的证明1sinα ·cosβ= - [sin(α+β)+sin(α - β)]21cosα ·sinβ= - [sin(α+β) - sin(α - β)]21cosα ·cosβ= - [cos(α+β)+cos(α - β)]21sinα ·sinβ= - - [cos(α... - 作业帮
(13161484765)：[答案] 就是把所有的a换成(a+b)/2+(a-b)/2 b换成(a+b)/2-(a-b)/2 下面是基本的公式: sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-cosasinb cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb tana=sina/cosa

#桂韵裘# 三角恒等变换中的万能公式问题2tan(α/2)sinα=——————1+tan2(α/2)1 - tan2(α/2)cosα=——————1+tan2(α/2)2tan(α/2)tanα=——————1 - tan2(α/2)如... - 作业帮
(13161484765)：[答案] 用a代替sina=2sin(a/2)cos(a/2)=2sin(a/2)cos(a/2)÷1=2sin(a/2)cos(a/2)/[sin²(a/2)+cos²(a/2)]上下除以cos²(a/2)因为sin(a/2)/cos(a/2)=tan(a/2)所以sina=2tan(a/2)/[1+tan²(a/2)]cosa=cos&su...

#桂韵裘# 三角恒等式公式有什么? - 作业帮
(13161484765)：[答案] 1.万能公式 令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2) tana=2t/(1-t^2) 2.辅助角公式 asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r) cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)] sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)] tanr=b/a 3.三倍角公式 si...

#桂韵裘# 三角恒等变换公式 -
(13161484765)： ∵cosa=3/5 ∴sina=1-cosa^2的开方=4/5(a属于[0,pi],所以sina>0) ∵sin(a+b)=-4/5 ∵a,b属于[0,pi], ∴a+b属于[0,2pi], ∴cos(a+b)=3/5或-3/5 当cos(a+b)=3/5时,cosb=cos[(a+b)-a]=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina=-7/25 当cos(a+b)=-3/5时,cosb=cos[(a+b)-a]=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina=-1

#桂韵裘# 三角函数恒等变换 -
(13161484765)： 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全....

#桂韵裘# 简单的三角恒等变换证明题策略 -
(13161484765)： 1.三角函数恒等变形的基本策略.(1)常值代换:特别是用“1”的代换,如1=cos2θ+sin2θ=tanx•cotx=tan45°等.(2)项的分拆与角的配凑.如分拆项:sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x;配凑角:α=(α+β)-β,β= - 等.(3)降次与升次....

#桂韵裘# 怎么证明三角恒等变形公式 -
(13161484765)： 充分利用同角三角函数基本关系:平方关系;倒数关系;商数关系, 以及和角公式、差角公式、倍角公式. 注意三种证法:从左到右;从右到左;从两边到中间.

#桂韵裘# 三角恒等式证明(很简单的)证明cos^2(a+b)=1/(1+tan^2(a+b)),请写出用什么公式,sin^x+cos^x=1sin^x=tan^x*cos^x(tanx=sinx/cosx)把第一个式子中的sin... - 作业帮
(13161484765)：[答案] 这个就是公式 啊 cosx平方=1除以(1+tanx平方) 证明cosx方+sinx方=1 @ sinx除以cosx=tanx sinx方=tanx方乘以cosx方 把这个sinx带到里就行了

#桂韵裘# 谁能说说三角恒等式变换中的三倍角公式,还有余弦定理,以及证明平行四边形两对角线平方的积=2倍(邻边的以及证明平行四边形两对角线平方的积=2倍... - 作业帮
(13161484765)：[答案] 诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(pai/2-a)=cos(a) cos(pai/2-a)=sin(a) sin(pai/2+a)=cos(a) cos(pai/2+a)=-sin(a) sin(pai-a)=sin(a) cos(pai-a)=-cos(a) sin(pai+a)=-sin(a) cos(pai+a)=-cos(a) tgA=...