三角函数的和差公式是如何推导出来的？

由Euler公式：e^(iα)=cosα+isinαe^(iβ)=cosβ+isinβ上述两式相乘左边：[e^(iα)][e^(iβ)]=e^[i(α+β)]=cos(α+β)+isin(α+β)右边：(cosα+isinα)(cosβ+isinβ)=(cosαcosβ-sinαsinβ)+i(cosαsinβ+sinαcosβ)根据复数相等的性质，实部等于实部，虚部等于虚部；可得cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ再根据正弦函数余弦函数的奇偶性将β换成-β可得cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ 由上述公式，还可以得到cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβcos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβsin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ令θ=α+β，ψ=α-β；则α=(θ+ψ)/2，β=(θ-ψ)/2作替换可得cosθ+cosψ=2cos[(θ+ψ)/2]cos[(θ-ψ)/2]cosψ-cosθ=2sin[(θ+ψ)/2]sin[(θ-ψ)/2]sinθ+sinψ=2sin[(θ-ψ)/2]cos[(θ-ψ)/2]

三角函数两角和差公式是怎么推导的？~

利用单位圆方法证明 sin（α+β）= … 与cos（α+β）= …，是进一步证明大部分三角函数公式的基础。


1、sin（α+β）=sinαcosβ+ cosαsinβ

在笛卡尔坐标系中以原点O为圆心作单位圆，在单位圆中作以下线段：
后面详见http://blog.sina.com.cn/s/blog_58260f420100c03j.html

可以使用面积的方法

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#柏宽河# 两角和与差的公式怎么推导
(18524701941)： 先利用单位圆(向量)推到两角和与差的余弦公式,再利用诱导公式推导正弦公式,最后利用同角三角函数的基本关系推到正切公式.1、两角和与差公式sin(A+B) = ...

#柏宽河# 和角公式推导过程
(18524701941)： 和角公式推导过程是:sin(α+β)=sinαcosβ+ sinβcosα,sin(α-β)=sinαcosβ-sinB*cosα,cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.和角公式又称三角函数的加法定理是几个角的和(差)的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系.三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.

#柏宽河# 三角函数是怎么得出来的 - 作业帮
(18524701941)：[答案] 常用的诱导公式有以下几组: 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-...

#柏宽河# 三角函数的积化和差公式是什么,怎么推导出来的 -
(18524701941)： 给你推一个,其他的都是相同方法 sin(a+b)=sinacosb+sinb*cosa sin(a-b)=sinacosb-sinb*cosa 这两个式子相加减,这里就做个相加吧 sina+b +sina-b =2sinacosb 然后把a+b换元成c吧,a-b换元成d吧,这时候a就等于c+d除以2,b就等于c-d除以2 把a b的部分全部用c d 代替掉 sinc+sind=2sinc+d/2cosc-d/2 这就是积化和差公式里的一个,还有其他的公式全部是以此类推的

#柏宽河# 三角函数中的和差化积公式是怎样推导出来的?各位大哥大姐帮忙回答一下,谢谢了. -
(18524701941)： 先根据sin(α+β) sin(α-β) cos(α+β) cos(α-β) 然后sin(α+β) + sin(α-β) sin(α+β) - sin(α-β) cos(α+β) + cos(α-β) cos(α+β) - cos(α-β) 这样推出了积化和差公式 令α+β=θ α-β=φ 得到 α=(θ+φ)/2 β==(θ-φ)/2 代入积化和差公式 如果还有疑问 百度HI找我 详谈

#柏宽河# 如何推导三角函数中的和差化积公式?~~不明白```急需```
(18524701941)： 利用变角思想. A=(A+B)/2+(A-B)/2 B=(A+B)/2-(A-B)/2 sinA+sinB=sin[(A+B)/2+(A-B)/2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2] =sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]+cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]+sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]-cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2] =2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2] 其它的同理可得

#柏宽河# 和差角公式是什么
(18524701941)： 和差角公式是sin(a+b)=sinacosb+cosasinb或者cos(a+b)=cosacosb-sinasinb.三角函数和差角公式又称三角函数的减法定理,是几个角的和差的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系.和角公式是三角函数的一个基本公式,其实际应用有其它三角公式的推导依据,三角函数值的计算,连同勾股定理,可以计算出各角度对应的函数值,是编制三角函数表的基本工具.

#柏宽河# 请详细介绍一下正弦余弦和正切
(18524701941)： 三角函数基础知识 (划红线内容重点学习,其余部分建议学习) 1、任意角的三角函数 (1)任意角的三角函数的定义:角α的终边上任意一点p的坐标是(x,y),它与原点...

#柏宽河# 怎样证明三角函数的和差化积公式 -
(18524701941)： 第一个公式的证明:右边=2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]=2*[sin(A/2)*cos(B/2)+cos(A/2)sin(B/2)]*[cos(A/2)cos(B/2)+sin(A/2)sin(B/2)]=2*sin(A/2)*cos(A/2)*cos(B/2)*cos(B/2)+2*cos(A/2)*cos(A/2)*sin(B/2)*cos(B/2)+2*sin(A/2)*sin(A/2)*cos(B/2)*sin(B/2)...

#柏宽河# 三角学中的积化和差公式和和差化积公式 -
(18524701941)： 和差化积公式 ⒎三角函数的和差化积公式 α+β α-β sinα+sinβ=2sin—----·cos—--- 2 2 α+β α-β sinα-sinβ=2cos—----·sin—---- 2 2 α+β α-β cosα+cosβ=2cos—-----·cos—----- 2 2 α+β α-β cosα-cosβ=-2sin—-----·sin—----- 2 2 积化和差公式 ...