重心定义看不懂 谁能通俗全面讲讲 重心的疑惑
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-01
重心，是在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成质点的重力的合力都通过的那一点。规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定。物体的重心，不一定在物体上。另外，重心可以指事情的中心或主要部分。
词目：重心
拼音：zhòng xīn（重心） 英文：center of gravity（重心）；core（核心）
基本解释
重心[center of gravity]∶物体的质量中心，能够保持物体平衡的点就是重心。
①物理上的重心：物体各部分所受重力的合力的作用点。在不改变物体形状的情况下，物体的重心与其所在位置和如何放置无关。物理上的质心（物体的质量中心），均匀重力场时，重心等同于质心。有规则形状、质量分布均匀的物体的重心在它的几何中心上。
②几何上的重心：又称为几何中心，当物体为均质(密度为定值)，质心等同于形心。如：三角形三条中线的交点。
③生活口语中重心：指事情的主要部分，如：工作的中心；抓住重心；工作重心的转移等。[1]
（质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点，质心的位置矢量是质点组中各个质点的位置矢量根据其对应质量加权平均之后的平均矢量。质心不一定要在有重力场的系统中才会有意义，而重心则否。值得注意的是，除非重力场是均匀的，否则同一物质系统的质心与重心通常不在同一假想点上。对于密度均匀、形状对称分布的物体，其质心位于其几何中心处。）[2]
详细解释
1. 力学上指物体各部分所受重力的合力的作用点。
叶紫《夜雨飘流的回忆》二：“我的鞋子很滑，跑起来常常使我失掉重心，而几乎跌倒。”
2.几何学上指三角形的三条中线相交的交点。
3. 事情的中心或主要部分。
孙中山《解释自由－－在湖北军政界代表欢迎会演说词》：“未统一以前，政事、军事皆极重要，而统一以后，则重心又移在社会问题。”郭沫若《洪波曲》第十四章四：“但在这个会议之后，军政重心又暂时移到衡山去了。”
编辑本段物理术语
定义
一个物体的各部分都要受到重力的作用。从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。
位置确定
物体的重心位置，质量均匀分布的物体（均匀物体），重心的位置只跟物体的形状有关。有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上，例如，均匀细直棒的中心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀圆柱的重心在轴线的中点。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定.物体的重心,不一定在物体上。
质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关。载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化，起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化。
过重心的一条直线或切面把物体或图形分成两份，则两份的体积或面积不一定相等。（不是所有过重心的直线或切面都平分物体或图形的面积或体积，例如过正三角形重心且平行一边的一条直线把三角形分成面积比为4：5的两部分。关于这一点，可以用物理学的杠杆原理解释：分成的两块图形的重心分别到三角形重心的距离相当于杠杆的两个力臂，而两图形的面积相当于杠杆的两个力。因为重心相当于两个图形的面积“集中”成的一点（参考重心定义）。如以上的例子，分割成的两个图形重心分别到三角形重心的距离正好等于5：4。如有兴趣，可用尺规作图证明。）
物体重心位置的数学确定方法：
在某物体（总质量为M）所在空间任取一确定的空间直角坐标系O-xyz，则该物体可微元出i个质点，每个质点对应各自坐标(xi,yi,zi)及质量mi，
已知M=m1+m2+‥+mi，设该物体重心为G(X，Y，Z)
则X=(x1m1+x2m2+‥+ximi)/M
Y=(y1m1+y2m2+‥+yimi)/M
Z=(z1m1+z2m2+‥+zimi)/M
编辑本段作用
凡人有四肢躯干。头为首。其站立俯仰。亦各有姿势。姿势立。则生重心。重心稳固。所谓得机得势。重心失中。乃有颠倒之虞。即不得机。不得势也。拳术，功用之基础。则在重心之稳固与否。而重心又有固定与活动之分。固定者。是专主自己练习拳术之时。每一动作。一姿势。均须时时注意之。或转动。或进退皆然。重心与虚实本属一体。虚实能变换无常。重心则不然。虽能移动。因系全体之主宰。不能轻举妄动。使敌知吾虚实。又如作战然。心为令。气为旗。腰为纛。太极拳以劲为战术。虚实为战略。意气为指挥。听劲为间牒。重心为主帅。学者。应时时揣摸默识体会之。此为斯道全体大用也。重心活动之谓。系在彼我相较之间。虽在决斗之中。必须时时维持自己之重心。而攻击他人之重心。即坚守全军之司令。而不使主帅有所失利也。
编辑本段检测方法
三角形重心
重心是三角形三边中线的交点，三线交一点可用燕尾定理证明。
三角形重心
已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。求证：F为AB中点。
证明：根据燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再应用燕尾定理即得AF=BF，命题得证。
重心的几条性质：
1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3
5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
6.(莱布尼兹公式)三角形ABC的重心为G，点P为其内部任意一点，则
3PG^2=(AP^2+BP^2+CP^2)-1/3(AB^2+BC^2+CA^2)
7.在三角形ABC中，过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP+AC/AQ=3
8.从三角形ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线，所得的6个切点为Pi，则Pi均在以重心G为圆心，r=1/18(AB^2+BC^2+CA^2)为半径的圆周上
如果用塞瓦定理证，则极易证三条中线交于一点。
如图，在△ABC中，AD、BE、CF是中线
则AF=FB，BD=DC，CE=EA
∵(AF/FB)*(BD/DC)*(CE/EA)=1
∴AD、BE、CF交于一点
即三角形的三条中线交于一点
其它图形重心
注：下面的几何体都是均匀的，线段指细棒，平面图形指薄板。
三角形的重心就是三边中线的交点。线段的重心就是线段的中点。
平行四边形的重心就是其两条对角线的交点，也是两对对边中点连线的交点。
平行六面体的重心就是其四条对角线的交点，也是六对对棱中点连线的交点，也是四对对面重心连线的交点。
圆的重心就是圆心，球的重心就是球心。
锥体的重心是顶点与底面重心连线的四等分点上最接近底面的一个。
四面体的重心同时也是每个定点与对面重心连线的交点，也是每条棱与对棱中点确定平面的交点。
寻找重心方法
下面是一些寻找形状不规则或质量不均匀物体重心的方法。
a.悬挂法
只适用于薄板（不一定均匀）。首先找一根细绳，在物体上找一点，用绳悬挂，划出物体静止后的重力线，同理再找一点悬挂，两条重力线的交点就是物体重心。
b.支撑法
只适用于细棒（不一定均匀）。用一个支点支撑物体，不断变化位置，越稳定的位置，越接近重心。
一种可能的变通方式是用两个支点支撑，然后施加较小的力使两个支点靠近，因为离重心近的支点摩擦力会大，所以物体会随之移动，使另一个支点更接近重心，如此可以找到重心的近似位置。
c.针顶法 同样只适用于薄板。用一根细针顶住板子的下面，当板子能够保持平衡，那么针顶的位置接近重心。
与支撑法同理，可用3根细针互相接近的方法，找到重心位置的范围，不过这就没有支撑法的变通方式那样方便了。
d.用铅垂线找重心（任意一图形，质地均匀）
用绳子找其一端点悬挂，后用铅垂线挂在此端点上（描下来）。而后用同样的方法作另一条线。两线交点即其重心。
一根均匀的木棍，你只用一个手指将它抬起来，肯定作用点是木棍正中间。这个点就是木棍的重心，也就是说，你手指对它作用的点，它的质量全都集中在那里了。重心可以理解为重力集中的地方。
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(15354801920)： 其要点有三: 第一个,尽量避免双脚同时承担体重,尽可能缩短双脚同时分担重心的时间 第二个,熟练运用脚步滚动,人体重心集中点在脚底的移动程序. 第三个,保持腰胯稳定,形成腰为中心的整体重心焦点(即所谓“空中焦点”). 还有...
#轩健牵# 各位老师、球友,何为“重心”,谁能下个定义?谢谢 -
(15354801920)： 从物理学上来讲,找一物体的重心,可以用悬挂的方式,即用一根线系在物体的某一点上,当物体静止时,沿线划一条线.然后把线再系到另外一个点上,同样在物体静止时,沿线划另一条线,这两条线有一个交点,则此物体的重心就在该交点处.人的重心也可以通过悬挂的方式找到,即你用一条胳膊悬挂起来,沿你的胳膊划一条线;然后你用另一条胳膊悬挂起来,同样划一条线;这两条线也有一个交点,那么你的重心就在该交点处.但人随着姿势的变化,重心可能不会在固定的某个位置.如你慢慢地直立前倾,直到你站不住时,你就会倾倒,这就是我们所说的你失去了重心.只有当地面通过你的两只脚向上的支撑力量与你的重力在同一平面内时,你才不会失重摔倒.
#轩健牵# 如何给小朋友讲解重心 -
(15354801920)： 首先要和小朋友们打个招呼,然后简地介绍一下自己的姓以及兴趣爱好,之后表达自己对小朋友们的喜爱,最后可以请小朋友们进行自我介绍. 自我介绍的内容需要简单易懂,语气需要和蔼可亲、具有亲和力. 以下是自我介绍的范例: 小朋友...
#轩健牵# 数学名词概念:重心 垂心 内心 外心等等
(15354801920)： 重心定理 三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍. 上述交点叫做三角形的重心. 外心定理 三角形的三边的垂直平分线交于一点. 这点叫做三角形的外心. 垂心定理 三角形的三条高交于一点. 这点叫做三角形的垂心....
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(15354801920)： 重力是作用于物体的每个位置的,但这样不利于受力分析.所以我们把重力的所有作用效果综合起来,变成作用于某一点上的一个与所有重力的合力等效的一个力.这个力的作用点就是重心
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(15354801920)： 其要点有三: 第一个,尽量避免双脚同时承担体重,尽可能缩短双脚同时分担重心的时间 第二个,熟练运用脚步滚动,人体重心集中点在脚底的移动程序. 第三个,保持腰胯稳定,形成腰为中心的整体重心焦点(即所谓“空中焦点”). 还有...
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(15354801920)： 重心是三角形三边中线的交点 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1. 重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等. 重心到三角形3个顶点距离的和最小 重心是三角形内到三边距离之积最大的点 还有个口诀什么的 三条中线定相交,交点位置真奇巧, 交点命名为“重心”,重心性质要明了, 重心分割中线段,数段之比听分晓; 长短之比二比一,灵活运用掌握好
#轩健牵# 重心的定义? -
(15354801920)： 一个物体的各部分都要受到重力的作用,从效果看,我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点(重力在物体上的作用点)这一点叫做物体的重心
#轩健牵# 什么是重心、么是垂心…
(15354801920)： 重心是三角形各边中线的交点 垂心是三角心各边高线的交点
词目：重心
拼音：zhòng xīn（重心） 英文：center of gravity（重心）；core（核心）
基本解释
重心[center of gravity]∶物体的质量中心，能够保持物体平衡的点就是重心。
①物理上的重心：物体各部分所受重力的合力的作用点。在不改变物体形状的情况下，物体的重心与其所在位置和如何放置无关。物理上的质心（物体的质量中心），均匀重力场时，重心等同于质心。有规则形状、质量分布均匀的物体的重心在它的几何中心上。
②几何上的重心：又称为几何中心，当物体为均质(密度为定值)，质心等同于形心。如：三角形三条中线的交点。
③生活口语中重心：指事情的主要部分，如：工作的中心；抓住重心；工作重心的转移等。[1]
（质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点，质心的位置矢量是质点组中各个质点的位置矢量根据其对应质量加权平均之后的平均矢量。质心不一定要在有重力场的系统中才会有意义，而重心则否。值得注意的是，除非重力场是均匀的，否则同一物质系统的质心与重心通常不在同一假想点上。对于密度均匀、形状对称分布的物体，其质心位于其几何中心处。）[2]
详细解释
1. 力学上指物体各部分所受重力的合力的作用点。
叶紫《夜雨飘流的回忆》二：“我的鞋子很滑，跑起来常常使我失掉重心，而几乎跌倒。”
2.几何学上指三角形的三条中线相交的交点。
3. 事情的中心或主要部分。
孙中山《解释自由－－在湖北军政界代表欢迎会演说词》：“未统一以前，政事、军事皆极重要，而统一以后，则重心又移在社会问题。”郭沫若《洪波曲》第十四章四：“但在这个会议之后，军政重心又暂时移到衡山去了。”
编辑本段物理术语
定义
一个物体的各部分都要受到重力的作用。从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。
位置确定
物体的重心位置，质量均匀分布的物体（均匀物体），重心的位置只跟物体的形状有关。有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上，例如，均匀细直棒的中心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀圆柱的重心在轴线的中点。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定.物体的重心,不一定在物体上。
质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关。载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化，起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化。
过重心的一条直线或切面把物体或图形分成两份，则两份的体积或面积不一定相等。（不是所有过重心的直线或切面都平分物体或图形的面积或体积，例如过正三角形重心且平行一边的一条直线把三角形分成面积比为4：5的两部分。关于这一点，可以用物理学的杠杆原理解释：分成的两块图形的重心分别到三角形重心的距离相当于杠杆的两个力臂，而两图形的面积相当于杠杆的两个力。因为重心相当于两个图形的面积“集中”成的一点（参考重心定义）。如以上的例子，分割成的两个图形重心分别到三角形重心的距离正好等于5：4。如有兴趣，可用尺规作图证明。）
物体重心位置的数学确定方法：
在某物体（总质量为M）所在空间任取一确定的空间直角坐标系O-xyz，则该物体可微元出i个质点，每个质点对应各自坐标(xi,yi,zi)及质量mi，
已知M=m1+m2+‥+mi，设该物体重心为G(X，Y，Z)
则X=(x1m1+x2m2+‥+ximi)/M
Y=(y1m1+y2m2+‥+yimi)/M
Z=(z1m1+z2m2+‥+zimi)/M
编辑本段作用
凡人有四肢躯干。头为首。其站立俯仰。亦各有姿势。姿势立。则生重心。重心稳固。所谓得机得势。重心失中。乃有颠倒之虞。即不得机。不得势也。拳术，功用之基础。则在重心之稳固与否。而重心又有固定与活动之分。固定者。是专主自己练习拳术之时。每一动作。一姿势。均须时时注意之。或转动。或进退皆然。重心与虚实本属一体。虚实能变换无常。重心则不然。虽能移动。因系全体之主宰。不能轻举妄动。使敌知吾虚实。又如作战然。心为令。气为旗。腰为纛。太极拳以劲为战术。虚实为战略。意气为指挥。听劲为间牒。重心为主帅。学者。应时时揣摸默识体会之。此为斯道全体大用也。重心活动之谓。系在彼我相较之间。虽在决斗之中。必须时时维持自己之重心。而攻击他人之重心。即坚守全军之司令。而不使主帅有所失利也。
编辑本段检测方法
三角形重心
重心是三角形三边中线的交点，三线交一点可用燕尾定理证明。
三角形重心
已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。求证：F为AB中点。
证明：根据燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再应用燕尾定理即得AF=BF，命题得证。
重心的几条性质：
1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3
5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
6.(莱布尼兹公式)三角形ABC的重心为G，点P为其内部任意一点，则
3PG^2=(AP^2+BP^2+CP^2)-1/3(AB^2+BC^2+CA^2)
7.在三角形ABC中，过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP+AC/AQ=3
8.从三角形ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线，所得的6个切点为Pi，则Pi均在以重心G为圆心，r=1/18(AB^2+BC^2+CA^2)为半径的圆周上
如果用塞瓦定理证，则极易证三条中线交于一点。
如图，在△ABC中，AD、BE、CF是中线
则AF=FB，BD=DC，CE=EA
∵(AF/FB)*(BD/DC)*(CE/EA)=1
∴AD、BE、CF交于一点
即三角形的三条中线交于一点
其它图形重心
注：下面的几何体都是均匀的，线段指细棒，平面图形指薄板。
三角形的重心就是三边中线的交点。线段的重心就是线段的中点。
平行四边形的重心就是其两条对角线的交点，也是两对对边中点连线的交点。
平行六面体的重心就是其四条对角线的交点，也是六对对棱中点连线的交点，也是四对对面重心连线的交点。
圆的重心就是圆心，球的重心就是球心。
锥体的重心是顶点与底面重心连线的四等分点上最接近底面的一个。
四面体的重心同时也是每个定点与对面重心连线的交点，也是每条棱与对棱中点确定平面的交点。
寻找重心方法
下面是一些寻找形状不规则或质量不均匀物体重心的方法。
a.悬挂法
只适用于薄板（不一定均匀）。首先找一根细绳，在物体上找一点，用绳悬挂，划出物体静止后的重力线，同理再找一点悬挂，两条重力线的交点就是物体重心。
b.支撑法
只适用于细棒（不一定均匀）。用一个支点支撑物体，不断变化位置，越稳定的位置，越接近重心。
一种可能的变通方式是用两个支点支撑，然后施加较小的力使两个支点靠近，因为离重心近的支点摩擦力会大，所以物体会随之移动，使另一个支点更接近重心，如此可以找到重心的近似位置。
c.针顶法 同样只适用于薄板。用一根细针顶住板子的下面，当板子能够保持平衡，那么针顶的位置接近重心。
与支撑法同理，可用3根细针互相接近的方法，找到重心位置的范围，不过这就没有支撑法的变通方式那样方便了。
d.用铅垂线找重心（任意一图形，质地均匀）
用绳子找其一端点悬挂，后用铅垂线挂在此端点上（描下来）。而后用同样的方法作另一条线。两线交点即其重心。
一根均匀的木棍，你只用一个手指将它抬起来，肯定作用点是木棍正中间。这个点就是木棍的重心，也就是说，你手指对它作用的点，它的质量全都集中在那里了。重心可以理解为重力集中的地方。
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#轩健牵# 如何理解身体的重心及重心移动 -
(15354801920)： 其要点有三: 第一个,尽量避免双脚同时承担体重,尽可能缩短双脚同时分担重心的时间 第二个,熟练运用脚步滚动,人体重心集中点在脚底的移动程序. 第三个,保持腰胯稳定,形成腰为中心的整体重心焦点(即所谓“空中焦点”). 还有...
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(15354801920)： 从物理学上来讲,找一物体的重心,可以用悬挂的方式,即用一根线系在物体的某一点上,当物体静止时,沿线划一条线.然后把线再系到另外一个点上,同样在物体静止时,沿线划另一条线,这两条线有一个交点,则此物体的重心就在该交点处.人的重心也可以通过悬挂的方式找到,即你用一条胳膊悬挂起来,沿你的胳膊划一条线;然后你用另一条胳膊悬挂起来,同样划一条线;这两条线也有一个交点,那么你的重心就在该交点处.但人随着姿势的变化,重心可能不会在固定的某个位置.如你慢慢地直立前倾,直到你站不住时,你就会倾倒,这就是我们所说的你失去了重心.只有当地面通过你的两只脚向上的支撑力量与你的重力在同一平面内时,你才不会失重摔倒.
#轩健牵# 如何给小朋友讲解重心 -
(15354801920)： 首先要和小朋友们打个招呼,然后简地介绍一下自己的姓以及兴趣爱好,之后表达自己对小朋友们的喜爱,最后可以请小朋友们进行自我介绍. 自我介绍的内容需要简单易懂,语气需要和蔼可亲、具有亲和力. 以下是自我介绍的范例: 小朋友...
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(15354801920)： 重心定理 三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍. 上述交点叫做三角形的重心. 外心定理 三角形的三边的垂直平分线交于一点. 这点叫做三角形的外心. 垂心定理 三角形的三条高交于一点. 这点叫做三角形的垂心....
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(15354801920)： 重心[center of gravity]∶物体的质量中心,能够保持物体平衡的点就是重心. ①物理上的重心:物体各部分所受重力的合力的作用点.在不改变物体形状的情况下,物体的重心与其所在位置和如何放置无关.物理上的质心(物体的质量中心),均匀...
#轩健牵# 重心的定义 -
(15354801920)： 重力是作用于物体的每个位置的,但这样不利于受力分析.所以我们把重力的所有作用效果综合起来,变成作用于某一点上的一个与所有重力的合力等效的一个力.这个力的作用点就是重心
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(15354801920)： 重心是三角形三边中线的交点 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1. 重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等. 重心到三角形3个顶点距离的和最小 重心是三角形内到三边距离之积最大的点 还有个口诀什么的 三条中线定相交,交点位置真奇巧, 交点命名为“重心”,重心性质要明了, 重心分割中线段,数段之比听分晓; 长短之比二比一,灵活运用掌握好
#轩健牵# 重心的定义? -
(15354801920)： 一个物体的各部分都要受到重力的作用,从效果看,我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点(重力在物体上的作用点)这一点叫做物体的重心
#轩健牵# 什么是重心、么是垂心…
(15354801920)： 重心是三角形各边中线的交点 垂心是三角心各边高线的交点
