梯度公式是什么？

梯度的计算公式：gradu=aₓ（∂u/∂x）+aᵧ（∂u/∂y）+az（∂u/∂z）

梯度是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。

扩展资料

梯度是雅可比矩阵的一种特殊形式，当m=1时函数的雅可比矩阵就是梯度，这个概念原是为场论设定的，任何场都可以用来理解梯度，后来被引用到数学中用来指明函数在指定点的变量率最快的方向和大小，是一种变化效率的数字抽象。

举一个降维的例子，在修建一个通向山顶的缆车时，从山顶到山底一条直线中间可能有山峰阻拦，一昧的修高山顶的到达站不仅不安全还会增加施工效率，在调整修建缆车的角度时的角度变化率就是梯度，角度太低了通不到山顶这个梯度方向角度就是零，方向导数就也是零。

梯度公式是微积分中的一个重要公式，用于描述多元函数的梯度（或导数）。梯度表示一个函数在某一点的变化率最大的方向和速率。梯度的一般形式如下：
对于一个具有多个自变量的函数 f(x1, x2, ..., xn)，其梯度 ∇f(x) 定义为一个向量，包含了每个自变量对函数 f 的偏导数。梯度的表示方式可以写成：
∇f(x) = (∂f/∂x1, ∂f/∂x2, ..., ∂f/∂xn)
其中，∂f/∂xi 表示函数 f 对第 i 个自变量 xi 的偏导数。
梯度向量 ∇f(x) 指向函数 f 在点 x 上增加最快的方向，其大小表示了在该方向上的变化率。如果梯度向量 ∇f(x) 的模（长度）很大，那么函数在该点的变化率也很大；如果梯度向量的模很小，那么函数在该点的变化率也很小。
梯度公式在优化、机器学习、物理学等领域都有广泛的应用，用于寻找函数的最大值、最小值或确定函数的最陡降方向。

~

---

#桂沫玛# 下列梯度计算公式正确的是 - 上学吧找答案
(18659009720)：[答案] 梯度是多元函数的概念,向量本身没有梯度概念 至于其每个分量,由于是多元函数,自然可以求 只要求偏微分即可 例如sinx +y,对x求违反是cosx,对于y是1,对z是0,所以梯度就是(cosx,1,0) 5x+2z对应的就是(5,0,2) x+y对应(1,1,0)

#桂沫玛# 散度,旋度,梯度请问一下他们的定义是什么?请具体写一下, - 作业帮
(18659009720)：[答案] 散度指流体运动时单位体积的改变率.简单地说,流体在运动中集中的区域为辐合,运动中发散的区域为辐散.用以表示的量... 有利于天气系统的消散.表示辐合、辐散的物理量为散度. 旋度,(公式没法在这里写)详见 梯度 gradient 设体系中某处的物...

#桂沫玛# 函数f(x,y,z)=e2x+3y2+4z3在点(1, - 1,1)处的梯度等于______. - 作业帮
(18659009720)：[答案] 由函数f(x,y,z)=e2x+3y2+4z3,得 fx(1,−1,1)=[2e2x+3y2+4z3]|(1,−1,1)=2e9,fy(1,−1,1)=[6ye2x+3y2+4z3]|(1,−1,1)=−6e9,fz(1,−1,1)=[12z2e2x+3y2+4z3]|(1,−1,1)=12e9 ∴函数f(x,y,z)=e2x+3y2+4z3在点(1,-1,1)处的梯度为 e9(2 i−6 j+12 k)

#桂沫玛# 数学上三度都代表什么?公式?梯度,闪度还有?不好意思,是梯度,散度,旋度公式这三度 - 作业帮
(18659009720)：[答案] 从数学上不好理解,最好从物理意义上去理解.梯度:引力场就是引力势函数的梯度.散度:水流源头处的单位体积出水量就是水流速度场的散度.旋度:速度场的旋度就是角速度矢量场,当然其中还有系数.电磁场转化中,就比较多...

#桂沫玛# 极坐标中梯度公式的推导 -
(18659009720)： 利用坐标变换公式直接把直角坐标系的梯度公式变换为积坐标系中就是如此形式.关于这个角度或其他变量前的这种类似系数的东西,其本质的解释就是,每个空间(不同的坐标系)有其各自的度规,三维直角坐标系或笛卡尔空间的度规是3*3的单位矩阵,对角线上的数值对应梯度中各变量前的系数.

#桂沫玛# DEG和RAD有什么区别和联系? -
(18659009720)： 一、区别: DEG和RAD的唯一区别是定义不一样. 1、DEG 以角度(以符号“°”表示)表示角的大小,比如我们说某一个角是30°. 2、RAD 以弧度表示角的大小,以弧度表示的角的大小没有单位,就是一个实数,比如:Sin30中的30就是实...

#桂沫玛# 请问数学中梯度的定义是什么? -
(18659009720)： 梯度 在向量微积分中,标量场的梯度是一个向量场.标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向,梯度的长度是这个最大的变化率.更严格的说,从欧氏空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似.在这个意义上,梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况. 在单变量的实值函数的情况,梯度只是导数,或者,对于一个线性函数,也就是线的斜率. 梯度一词有时用于斜度,也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度.可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度.梯度的数值有时也被成为梯度. 如果你是问在纯数学中的作用,那就是反映那个量变化的有多剧烈;多元微积分中则还反映在哪个方向上变化最剧烈.

#桂沫玛# 什么是梯度? -
(18659009720)： a=dv/dt,就可以把加速度看成速度与时间的梯度...如果你问的是数学里的问题

#桂沫玛# 极坐标中梯度公式的推导想知道在对角度求偏导的前面为什么多了个 r分之一呢,想知道整个公式的推导过程 - 作业帮
(18659009720)：[答案] 利用坐标变换公式直接把直角坐标系的梯度公式变换为积坐标系中就是如此形式.关于这个角度或其他变量前的这种类似系数的东西,其本质的解释就是,每个空间(不同的坐标系)有其各自的度规,三维直角坐标系或笛卡尔空间的度规是3*3的单位...