九年级数学上册人教版圆的相关性质 急需数学九年级上册人教版学习与评价圆那一章节的归纳总结！！
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-01
〖圆的定义〗
几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
〖圆的相关量〗
圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.14159265358979323846…，通常用π表示，计算中常取3.14为它的近似值(但奥数常取3或3.1416)。
圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
〖圆和圆的相关量字母表示方法〗
圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d
扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S
〖圆和其他图形的位置关系〗
圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。
直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。
两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。
〖有关圆的基本性质与定理〗
圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
〖有关圆周角和圆心角的性质和定理〗
在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
〖有关外接圆和内切圆的性质和定理〗
一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
〖有关切线的性质和定理〗
圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。
切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线的长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等。
〖有关圆的计算公式〗
1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr^2;/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl
【圆的解析几何性质和定理】
〖圆的解析几何方程〗
圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。
圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。
圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。
〖圆与直线的位置关系判断〗
平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）／B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：
如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C／A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么：
当x=-C／A<x1或x=-C／A>x2时，直线与圆相离；
当x1<x=-C／A<x2时，直线与圆相交；
半径r，直径d
在直角坐标系中，圆的解析式为：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
=> (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F
=> 圆心坐标为(-D/2,-E/2)
其实不用这样算 太麻烦了
只要保证X方Y方前系数都是1
就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2)
九年级数学关于圆的全部概念~
#那呢官# 人教版初三数学,关于圆的可以直接使用的定理,有哪些???速度啊!(我用的是北师大版的~)详解,谢谢! -
(15674368525)： 1.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;围绕圆心旋转任意一个角度α,都能够与原来的重合. 2.顶点在圆心的角叫做圆心角.圆心到弦的距离叫做弦心距. 圆幂定理(相交弦定理、切割线定理及其推论(割线定理)统称为圆幂定理) 切线长定理...
#那呢官# 初中数学与圆有关的性质(难度较大的) -
(15674368525)： 切割线定理,相交弦定理,四点共圆,托勒密定理
#那呢官# 圆在初中数学中的地位和作用 -
(15674368525)： 1.教材的地位和作用圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上来研究的一种特殊的曲线图形.它是常见的几何图形之一,在初中数学中占有重要地位,中考中分值占有一定比例,与其它知识的综合性较强.本节课的内容是对已学过的旋转及轴...
#那呢官# 初中九年级上册数学关于圆的问题,想了好久,想不通,请大神帮忙,谢谢 -
(15674368525)： 答:∵CD为∠ACB角平分线 ∴∠ACD=∠BCD(∠ACB被平分) 圆弧所对的圆周角∠ACD等于圆心角∠AOD一半 (书中有提到,属于圆的性质) ∵∠AOD=2∠ACD ∠BOD=2∠BCD ∴∠AOD=∠BOD
#那呢官# 九年级上册数学概念 -
(15674368525)： 第一章 二次根式 1 二次根式:形如 ( )的式子为二次根式; 性质: ( )是一个非负数; ; . 2 二次根式的乘除: ; . 3 二次根式的加减:二次根式加减时,先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并. 4 海伦-...
#那呢官# 苏教版九年级上数学内容
(15674368525)： · 第二十七章 圆(一) · 27.1 圆的基本概念和性质 · 27.2 圆心角和圆周角 · 27.3 过三点的圆 · 27.4 弧长和扇形面积 · 第二十八章 一元二次方程 · 28.1 一元二次方程 · 28.2 解一元二次方程 · 28.3 用一元二次方程解决实际问题 · ...
#那呢官# 初三数学,圆 -
(15674368525)： AE+BE=2r (r为圆的半径) x+y=2r 对于直角三角形OEC (O为圆心) 利用勾股定理 如果x>y,有 (CD/2)^2+(x/2-y/2)^2=(x/2+y/2))^2 如果x<y,有 (CD/2)^2+(y/2-x/2)^2=(x/2+y/2))^2 通过移项,这样就可以把CD关于xy的表达式写出来了
#那呢官# 人教版初3数学书P103页16题人教版 九年级数学书上P103页的第16题 关于圆方面的知识 今晚就要用的 那位 给讲一讲 - 作业帮
(15674368525)：[答案] 做OD⊥AB,OE⊥AC,OF⊥CB;连接AO,BO,CO 因为四边形EOCF是正方形(有必要的话自己证,很简单),所以EO=FO=CE=CF 然后就是一系列的很简单的恒等变形 2EC+2AD+2DB=a+b+c 2r+2AD+2DB=a+b+c 因为2AD+2DB=2c 所以2r=a+b+c-...
#那呢官# 九年级数学上册圆
(15674368525)： 解:连接OC、OG、CG 因为铉CG的长等于半径的长 所以三角形OCG为等边三角形.所以角GOC=60°. 角CAG=(1/2)*角GOC=30° (同一圆弧所对的圆周角为圆心角的一半) 又因为铉AG垂直于BC,所以三角形ADC为直角三角形.且角CAD=角CAG=30° 所以DC=(1/2)*AC
#那呢官# 九年级数学圆
(15674368525)： BE,DF是圆O的两条直径,△BOD与△EOF全等,则BD=EF, 所以角ECF=角A
几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
〖圆的相关量〗
圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.14159265358979323846…，通常用π表示，计算中常取3.14为它的近似值(但奥数常取3或3.1416)。
圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
〖圆和圆的相关量字母表示方法〗
圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d
扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S
〖圆和其他图形的位置关系〗
圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。
直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。
两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。
〖有关圆的基本性质与定理〗
圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
〖有关圆周角和圆心角的性质和定理〗
在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
〖有关外接圆和内切圆的性质和定理〗
一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
〖有关切线的性质和定理〗
圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。
切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线的长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等。
〖有关圆的计算公式〗
1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr^2;/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl
【圆的解析几何性质和定理】
〖圆的解析几何方程〗
圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。
圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。
圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。
〖圆与直线的位置关系判断〗
平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）／B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：
如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C／A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么：
当x=-C／A<x1或x=-C／A>x2时，直线与圆相离；
当x1<x=-C／A<x2时，直线与圆相交；
半径r，直径d
在直角坐标系中，圆的解析式为：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
=> (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F
=> 圆心坐标为(-D/2,-E/2)
其实不用这样算 太麻烦了
只要保证X方Y方前系数都是1
就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2)
九年级数学关于圆的全部概念~
圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。 圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 〖有关圆周角和圆心角的性质和定理〗 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
全部照课本手打，望采纳！！！
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#那呢官# 人教版初三数学,关于圆的可以直接使用的定理,有哪些???速度啊!(我用的是北师大版的~)详解,谢谢! -
(15674368525)： 1.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;围绕圆心旋转任意一个角度α,都能够与原来的重合. 2.顶点在圆心的角叫做圆心角.圆心到弦的距离叫做弦心距. 圆幂定理(相交弦定理、切割线定理及其推论(割线定理)统称为圆幂定理) 切线长定理...
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(15674368525)： 切割线定理,相交弦定理,四点共圆,托勒密定理
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(15674368525)： 1.教材的地位和作用圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上来研究的一种特殊的曲线图形.它是常见的几何图形之一,在初中数学中占有重要地位,中考中分值占有一定比例,与其它知识的综合性较强.本节课的内容是对已学过的旋转及轴...
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(15674368525)： 答:∵CD为∠ACB角平分线 ∴∠ACD=∠BCD(∠ACB被平分) 圆弧所对的圆周角∠ACD等于圆心角∠AOD一半 (书中有提到,属于圆的性质) ∵∠AOD=2∠ACD ∠BOD=2∠BCD ∴∠AOD=∠BOD
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(15674368525)： 第一章 二次根式 1 二次根式:形如 ( )的式子为二次根式; 性质: ( )是一个非负数; ; . 2 二次根式的乘除: ; . 3 二次根式的加减:二次根式加减时,先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并. 4 海伦-...
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(15674368525)： · 第二十七章 圆(一) · 27.1 圆的基本概念和性质 · 27.2 圆心角和圆周角 · 27.3 过三点的圆 · 27.4 弧长和扇形面积 · 第二十八章 一元二次方程 · 28.1 一元二次方程 · 28.2 解一元二次方程 · 28.3 用一元二次方程解决实际问题 · ...
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(15674368525)： AE+BE=2r (r为圆的半径) x+y=2r 对于直角三角形OEC (O为圆心) 利用勾股定理 如果x>y,有 (CD/2)^2+(x/2-y/2)^2=(x/2+y/2))^2 如果x<y,有 (CD/2)^2+(y/2-x/2)^2=(x/2+y/2))^2 通过移项,这样就可以把CD关于xy的表达式写出来了
#那呢官# 人教版初3数学书P103页16题人教版 九年级数学书上P103页的第16题 关于圆方面的知识 今晚就要用的 那位 给讲一讲 - 作业帮
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#那呢官# 九年级数学上册圆
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#那呢官# 九年级数学圆
(15674368525)： BE,DF是圆O的两条直径,△BOD与△EOF全等,则BD=EF, 所以角ECF=角A
