求40道高中必修一，二的物理计算题 求十道高一必修一物理计算题，不要太简单，附答案和解答过程。谢...
1．如图所示，劲度系数为k1、k2的轻弹簧竖直挂着，两弹簧之间有一质量为
m1的重物，最下端挂一质量为m2的重物，（1）求两弹簧总伸长。（2）（选做）用力竖直向上托起m2，当力值为多大时，求两弹簧总长等于两弹簧原长之和？
二、两段运动类
2.一物体在斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初3s内通过的位移是4.5m，最后3s内通过的位移为10.5m，求斜面的总长度.
3.一火车沿平直轨道，由A处运动到B处，AB相距S，从A处由静止出发，以加速度a1做匀加速运动，运动到途中某处C时以加速度大小为a2做匀减速运动，到B处时恰好停止，求：（1）火车运动的总时间。（2）C处距A处多远。
三、自由落体类：
4．物体从离地h高处下落,它在落地前的1s内下落35m,求物体下落时的高度及下落时间.(g=10m/s2)
5．如图所示,长为L的细杆AB,从静止开始竖直落下,求它全部通过距下端h处的P点所用时间是多少? 6．石块A自塔顶自由落下m米时,石块B自离塔顶n米处自由落下,不计空气阻力,若两石块同时到达地面,则塔高为多少米? 7．一矿井深为125m,在井口每隔相同的时间间隔落下一个小球,当第11个小球刚从井口开始下落时,第1个小球恰好到达井底,则相邻两个小球开始下落的时间间隔是多少?这时第3个小球与第5个小球相距多少米?
四、追击之相距最远（近）类：
8.A、B两车从同一时刻开始，向同一方向做直线运动，A车做速度为vA=10m/s的匀速运动，B
车做初速度为vB=2m/s、加速度为α=2m/s2
的匀加速运动。（1）若A、B两车从同一位置出发，在什么时刻两车相距最远，此最远距离是多少？（2）若B车在A车前20m处出发，什么时刻两车相距最近，此最近的距离是多少？
五、追击之避碰类：
9.相距20m的两小球A、B沿同一直线同时向右运动，A球以2m/s的速度做匀速运动，B球以2.5m/s2的加速度做匀减速运动，求B球的初速度vB为多大时，B球才能不撞上A球？ 六、刹车类：
高一计算题复习
2
A
B
10.汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前方有紧急情况而刹车，刹车时
获得的加速度是2m/s2
，经过10s位移大小为多少。
11．A、B两物体相距7m,A在水平拉力和摩擦阻力作用下,以vA=4m/s的速度向右做匀速直线运动,B此时的速度vB=4m/s,在摩擦阻力作用下做匀减速运动,加速度大小为a=2m/s2,从图所示位置开始,问经过多少时间A追上B? 七、平衡类 12．如图所示，一个重为G的木箱放在水平面上，木箱与水平面间的动摩擦因数为 μ，现用一个与水平方向成θ角的推力推动木箱沿水平方向匀速前进，求推力的水平分力的大小是多少？
13．如图所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点，另一端固定在竖直墙上的B点，A和B到O点的距离相等，绳长为OA的两倍.
滑轮的大小与质量均可忽略，滑轮下悬挂一质量为m的重物.设摩擦力可忽略，求平衡时绳所受的拉力为多大？
平衡之临界类：
14.如图，倾角37°的斜面上物体A质量2kg，与斜面摩擦系数为0.4，物体A在斜面上静止，B质量最大值和最小值是多少？（g=10N/kg）
15．如图所示，在倾角α=60°的斜面上放一个质量为m的物体，用k=100 N/m
的轻弹簧平行斜面吊着.发现物体放在PQ间任何位置都处于静止状态，测得AP=22 cm，AQ=8 cm，则物体与斜面间的最大静摩擦力等于多少？
竖直运动类：
16．总质量为M的热气球由于故障在高空以匀速v竖直下降，为了阻止继续下降，在t=0
时刻，从热气球中释放了一个质量为m的沙袋，不计空气阻力.问：何时热气球停止下降?这时沙袋的速度为多少?（此时沙袋尚未着地）
17．如图所示，升降机中的斜面和竖直壁之间放一个质量为10 kg的小球，
F θ B
高一计算题复习
3
图
斜面倾角θ=30°,当升降机以a=5 m/s2的加速度竖直上升时，求： （1）小球对斜面的压力；（2）小球对竖直墙壁的压力.
牛二之斜面类：
18．已知质量为4 kg的物体静止于水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体受到大小为20 N，与水平方向成30°角斜向上的拉力F作用时，沿水平面做匀加速运动，求物体的加速度.（g=10 m/s2）
19．物体以16.8 m/s的初速度从斜面底端冲上倾角为37°的斜坡，已知物体与斜面间的动
摩擦因数为0.3，求：（1）物体沿斜面上滑的最大位移；（2）物体再滑到斜面底端时的速度大小；（3）物体在斜面上运动的时间.（g=10 m/s2）
简单连结体类：
20．如图7，质量为2m的物块A与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m的物块B与地面的动摩擦因数为μ，在已知水平力F的作用下，A、B做加速运动，A对B的作用力为多少？
22．某人
27. 轻杆长Lm05.，杆的一端固定着质量mkg01
.的小球。小球在杆的带动下，绕水平轴O在竖直平面内作圆周运动，小球运动到最高点C时速度为2ms。 g10ms2。则此时小球对细杆的作用力大小为多少？方向呢？
在地面上最多可举起60 kg的物体，在竖直向上运动的电梯中可举起80 kg的物体，
则此电梯的加速度的大小、方向如何？（g=10 m/s2）
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二
某物体做自由落体运动，从起点气向下将其分为三段，使物体通过三段位移的时间之比为1：2：3，则此三段位移之比为多少？
解:H1=0.5gT^2，第一段位移S1=H1
T2=(1+2)T=3T，H2=0.5g(3T)^2=9H1，第二段位移S2=H2-H1=8H1
T3=(1+2+3)T=6T，H3=0.5g(6T)^2=36H1，第三段位移S3=H3-H2=27H1
S1:S2:S3=1:8:27
三
物体从楼顶处自由下落（不计空气阻力），落到地面的速度为V，那么物体从楼顶落到楼高一半处所经历的时间为
A V/2 B V/（2g) C 根号2V/（2g) D (2-根号2）V/（2g)
解:V^2=2gH
V1^2=2g(H/2)
两式相比得
V1=V/(2^1/2)
V1=gt
t=V1/g=V/[g*根号2]=V*根号2/(2g)
选C
四
匀速直线运动就是瞬时速度保持不变的直线运动，那可不可以说匀速直线运动就是平均速度保持不变的直线运动？
答:不确切，如果是全程的平均速度，那只有一个"平均速度"，不存在变不变的问题。
如果要用平均速度来描述匀速直线运动，可以这样表述:匀速直线运动是运动过程中任意时间段的平均速度都相等的直线运动。
五
一个物体作匀加速直线运动 它在第3s内走了3m 第7s内走了7m 则物体的初速度是多少？
解: 设初速度为Vo,加速度为a
第3s内的平均速度为
V=[(Vo+3a)+(Vo+2a)]/2=Vo+2.5a，
第3s内的位移为
S=V*1
3=Vo+2.5a.......................................
第7s内的平均速度和位移分别为
V'=Vo+6.5a
7=Vo+6.5a.......................................
由和式得
Vo=0.5m/s
六
做匀加速直线运动的物体，速度从V增加至2V是其位移为X，求它速度从2V增至4V是发生的位移。
解:2aX=(2V)^2-V^2=3V^2
2aX'=(4V)^2-(2V)^2=12V^2
下式比上式，得所求位移为
X'=4X
七
做匀加速直线运动的物体，在A点时速度为VA，在B点时速度为VB，则物体在A B 中点时速度？在A B中间时刻的速度
解:
设在位置中点C的速度为V1
2a*AC=V1^-Va^2
2a*CB=Vb^2-V1^2
AC=CB
V1^2-Va^2=Vb^2-V1^2
V1=[(Va^2+Vb^2)/2]^1/2
设在时间中点的速度为V2，A-->B 共用时为2t
前半时，V2=Va+at
后半时，Vb=V2+at
上式-下式 得
V2-Vb=Va-V2
V2=(Va+Vb)/2
八
一物体作初速度为零的匀加速直线运动,在前4秒内的位移为S,最后2秒内的位移为2S,求：该物体运动的加速度大小？在这段时间内的总位移？
解:
前4秒内:
S=(1/2)at^2=0.5a*4*4=8a
a=S/8
设这段时间为T,总位移为X，
最后2秒内的位移为
(1/2)aT^2-(1/2)a(T-2)^2
=(0.5*S/8)([T^2-(T^2-4T+4)]
=S(4T-4)/16=S(T-1)/4
故 2S=S(T-1)/4
T=9s
总位移X=(1/2)aT^2=(1/2)*(S/8)*9^2=(81/16)S
九
磁悬浮列车的最高时速为430km/h，从张江至上海浦东国际机场总路程为29.863km，乘客仅7分钟就可以从浦东机场到张江。假设启动和刹车的加速度相等，其以最高时速行驶的时间为（ ），加速度是（ ）
解:
S=29.863km=29863m，T=7min=420s，Vm=430km/h=119.44m/s
设启动和刹车的加速度的大小为a,时间都为t，显然 at=Vm
S=2*(1/2)at^2+Vm*(T-2t)=at*t+Vm(T-2t)=Vm*t+VmT-2tVm=Vm(T-t)
29863=119.44(420-t)
t=420-29863/119.44=170s
以最高时速行驶的时间为
T'=T-2t=420-2*170=250s，即4min10s
加速度a=Vm/t=119.44/170=0.703m/s^2
十
一个滑块沿斜面加速度滑下，依次通过A、B、C三点，已知AB=6M，BC=10M，滑过AB、BC两段位移的时间都是2S，求
（1）滑块的加速度
（2）滑块在A、C的瞬时速度
解:(1)设滑块的加速度为a,Vb=Va+2a,Vc=Va+4a
在AB段:
平均速度V1'=Sab/2=3m/s
而V1'=(Va+Vb)/2=[Va+(va+2a)]/2=Va+a
故Va+a=3 ................................
对AC,
平均速度V2'=Sac/(2+2)=(6+10)/4=4m/s
而V2'=(Va+Vc)/2=[Va+(Va+4a)]/2=Va+2a
故 Va+2a=4 ..............................
由-得
a=1m/s^2
(2)
由知 Va=3-a=3-1=2m/s
Vb=Va+2a=2+2*1=4m/s
Vc=Va+4a=2*4*1=6m/s
十－
怎样推出物理公式半程=2v1v2/(v1+v2)与半时=(v1+v2)/2
解:1)半程
设全程位移为2x，则半程为x
前丶后半程用时分别为 t1=x/V1，t2=x/V2
共用时 T=t1+t2=x/V1+x/V2=x(1/V1+1/V2)=x(V1+V2)/(V1*V2)
全程平均速度V=2x/T=2V1V2/(V1+V2)
2)半时
设运动总时间为T=2t,则半时为t
S1=V1*t,S2=V2*t
S=S1+S2=(V1+V2)t
总平均速度V=S/T=S/(2t)=[(V1+V2)t]/(2t)=(V1+V2)/2
十二
一个物体运动时，路程总是大于或等于位移的大小。这句话对吗？说出理由。
解:对
单向直线运动中，二者相等
双向直线运动(如弹簧振动)中，仼一段路程都等于或大于位移的大小
曲线运动中，路程=弧长，位移大小=弦长，弧长大于弦长
十三
汽车从静止开始以A1的加速度做匀加速直线运动，经过一段时间后以A2的加速度做匀减速直线运动，它一共前进了L的距离后静止，求汽车运动的总时间
解:设加速时间为t1,减速时为t2
A1*t1=A2*t2
A1/A2=t2/t1
(A1+A2)/A2=(t1+t2)/t1=T/t1,T为运动总时间
t1=TA2/((A1+A2)
平均速度V'=L/T=A1*t1/2
T=2L/(A1t1)=2L(A1+A2)/(T*A1*A2)
T=[2L(A1+A2)/(A1*A2)]^1/2
十三
一物体作匀加速运动，初速为V0，末速为V1，通过前2/3位移的速度为多大？经过前2/3时的速度为多大？
解:V1^2-Vo^2=2aS................................................
过前2/3位移的速度设为V
V^2-Vo^2=2a(2/3)S...........................................
由和得
V=[(Vo^2+2V1^2)/3]^1/2
经过前2/3时的速度设为V'
V1-Vo=at
V'-Vo=a(2/3)t
由上两式得
V'=(Vo+2V1)/3
十四
一个物体作匀加速直线运动，在最初的两个连接相同的时间间隔内通过的位移分别是24m和64m，每一时间间隔为4s，求：1.初速度2.加速度3.第3s内位移4.第5s末的速度
解:匀变速运动中，平均速度=时间中点瞬时速度
t1=2s的瞬时速度V1=第一个4s内平均速度=24m/4s=6m/s
t2=6s的瞬时速度V2=第二个4s内平均速度=64m/4s=16m/s
加速度为
a=(v2-V1)/(t2-t1)=(16-6)/(6-2)=2.5m/s^2
由V1=Vo+at1
得初速度为
Vo=V1-at1=6-2.5*2=1m/s
第3s内平均速度V=2.5s时瞬时速度=V1+0.5a=6+0.5*2.5=7.25m/s
第3s内位移S=V*1=7.25*1=7.25m
第5s末的速度 V'=Vo+5a=1+5*2.5=13.5m/s
十五
一列火车由静止从车站出发做匀加速直线运动，一观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经10s第一节车厢全部通过，则前九节车厢经过_____时间可从观察者身边全部通过，第九节车厢经过观察者所需的时间是__________？
解:设一节车厢长L
L=(1/2)aT1^2.........................................
8L=(1/2)aT2^2........................................
9L=(1/2)aT3^2........................................
/得 T2=(根号8)T1=2.828*10=28.25s
/得前九节车厢全部经过观察者所需时间为
T3=3T1=30s
第九节车厢经过观察者所需的时间是
T3-T2=30-28.28=1.72s
十六
一球滑行，一次通过长度都为L的两段距离，并继续向前运动。通过第一段为T，第二段为时间是2T。可看作匀变速运动。求第一段末的速度
解:平均速度=时间中点瞬时速度
设进入第一段前运动的时间为t
在 t1=t+T/2时，V1=L/T
在第二段时间中点,即 t2=t+2T时,V2=L/2T
加速度 a=(V2-V1)/(t2-t1)=[-L/(2T)]/[(3/2)T=-L/(3T^2)
第一段末的速度为
V=V1+a(T/2)=L/T-[L/(3T^2)*T/2=L/T-L/(6T)=(5/6)L/T
十七
汽车正常行驶速率为120KM/H。刹车产生的最大加速度为8m/s，司机反应时间（从意识到应该停车到操作刹车的时间）是0.6秒。如果能见度为40M，为安全行驶，行驶速度应如何限制
解:反应时间内位移S1=Vt=0.6V
开始刹车后位移S2=V^2/2a=V^2/(2*8)=V^2/16
S=S1+S2
40=0.6V+V^2/16
V^2+9.6V-640=0
所求行驶速度应不大于
V=20.95m/s =75.42km/h
另-解法:
减速段位移S=40-0.6V
0-V^2=2aS
-V^2=2*(-8)(40-0.6V)
V^2=16(40-0.6V)
...
十八
证明做自由落体运动的物体从静止开始连续的相等的间隔内的位移之比为1：3：5
解:0-->t内位移，H1=0.5gt^2
t--2t内位移,H2=0.5g(2t)^2-H1=2gt^2-0.5gt^2=1.5gt^2
2t-->3t内位移,H3=0.5g(3t)^2-H1-H2=4.5gt^2-0.5gt^2-1.5gt^2=2.5gt^2
H1:H2:H3=1:3:5
十九
一质点由a点静止出发做匀加速直线运动，4秒末到达b点，立即做匀减速直线运动，再经过6秒到达c点，停止，已知ac＝30M，求到达B点的速度，AB段的平均速度和BC段的位移
解: A-->B，
匀加速，加速度a,时间t=4s，
在B点速度最大，为 Vb=at，平均速度V'=Vb/2=at/2=4a/2=2a
B-->C，
由Vb减速至0,匀减速，时间t'=6s,
减速段平均速度也为V'=at/2，故全程的平均速度也为V'=at/2=2a
A-->C
位移=平均速度*时间
30=2a*(4+6)=20a
a=30/20=1.5m/s^2
AB段的平均速度V'=2a=2*1.5=3m/s
BC段的位移Sbc=V't'=3*6=12m
二十
跳伞运动员从296m的高空跳下，他自由下落一段距离后打开伞，已2m/二次方秒的加速度匀减速下降，到达地面的速度为4m/s。求：运动员在空中下落的时间
解:设自由下落的时间为t1
则自由下落的高度为 h1=(1/2)gt1^2=5t1^2
打开伞后减速下落的初速度V1=自由下落末速度=gt1=10t1
减速下落高度h2=H-h1=296-5t1^2
减速下落末速V2=4m/s,加速度a=-2m/s^2
V2^2-V1^2=2ah2
4*4-(10t1)^2=2*(-2)*(296-5t1^2)
t1^2=10
t1=根号10=3.16s
V1=gt1=10*3.16=31.6m/s
t2=(V2-V1)/a2=(4-31.6)/(-2)=13.8s
运动员在空中下落的时间 为
t=t1+t2=3.16+13.8=16.96s
物理：1、1kg的水和1kg的油混合后的密度为0.9g/cm^3,求混合后至多的物体质量。
2、质量相同的水和油混合后，求混合后密度。
3、有一铜金制成物，V=70cm^3,m=0.313kg，求铜金含量各多少。
4、用密度为1.1x10^3kg/m^3的盐水选种子，现配置0.5立方分米，质量为0.6千克的盐水，是否合要求，若不合，加盐还是加水，加多少？
5、质量为0.5千克的瓶，再多能装1.2千克水，如把一石头放入空瓶，总质量为2.9千克，再往瓶装满水后，总质量为3.1千克，求石头密度。
6.一个瓶子装有水后称得瓶子和水的总质量为500克，若在瓶中投入金属块若干粒，称得溢水的质量为100克，此时剩余水瓶及金属块的总质量为670克。求：（1）金属块的体积（2）金属块的质量（3）金属块的密度
7.一个空瓶，质量为68g，装满水后总质量为188g，如果在瓶内先放入79g的某金属片，然后装满水，总质量为257g，则该金属片的密度是多少？
8.质量相同的水和油混合后，求混合后密度。
9.有一铜金制成物，V=70cm^3,m=0.313kg，求铜金含量各多少。
10.用密度为1.1x10^3kg/m^3的盐水选种子，现配置0.5立方分米，质量为0.6千克的盐水，是否合要求，若不合，加盐还是加水，加多少？
化学：1.现有100mL20%的稀盐酸（密度为1.1g/m3）与40g生石灰恰好完全反应（杂质不反应），求⑴生成的2氧化碳的质量？⑵石灰石中杂质的质量分数？⑶反应后所得溶液中溶质的质量分数？
2.在含有氢氧化钙14.8g的石灰水里，至少通入质量为多少的二氧化碳才能使氢氧化钙全部转化为碳酸钙的沉淀
3.在含有氢氧化钙14.8g的石灰水里，至少通入质量为多少的二氧化碳才能使氢氧化钙全部转化为碳酸钙的沉淀
4.由氧化镁和另一金属氧化物组成的混合物共4g，其中氧有1.8g，则另一氧化物为（ ）
A.氧化钙 b.三氧化二铁 C. 三氧化二铝 D.氧化铜
（请写一下具体解题过程）
5.等质量的铁、铝、镁与足量的稀硫酸反应放出的H2的质量最多的是_______；制得相同质量的H2，需要铁、铝、镁的质量比为______________。
6.氯酸钾加热高锰酸钾时氧元素并没有完全转化为氧气，只有1/4，生成氧气的质量是消耗的高锰酸钾的10.125%，而加热氯酸钾时所有的氧元素都转化成氧气了，生成氧气的质量是消耗的氯酸钾的39.2%。故加热氯...
7.宜昌桥边电解铝厂是利用下列反应制得的：2Al2O3====4Al+3O2↑，则反应中Al2O3、Al、O2的质量比为_____________
8.某学生在10度时取100克水配制成氯化钾的饱和溶液，又取50克水加入35.4克硝酸钠配成溶液，然后将两种溶液混合，发现有晶体析出。试通过计算指出析出晶体是什么物质。要分析
9.甲、乙、丙三位同学对氯化镁样品（仅含氯化钠杂质）进行如下检测：各取5.0 g样品溶于一定量的水中得到25. Og溶液、再分别加入不同质量、溶质质量分数为10%的氢氧化钠溶液、反应得到沉淀的实验数据如下表： 甲 乙 丙加入氢氧化钠溶液质量 (g) 35.0 40.0 45.0 反应得到沉淀的质量 (g) 2.5 2.9 2.9 试回答下列问题： (1)上述实验中、__________同学所用的氢氧化钠溶液一定过量。 (2)求样品中氯化镁的含量（写出计算过程、结果精确到0.1%、下同）。 (3)计算乙同学实验后所得溶液中的氯化钠的质量分数。
10.实验室现有氯化镁和硫酸钠的固体混合物样品，小明同学想测定样品中氯化镁的质量分数。先称取该混合物样品20g，完全溶于水中，然后取用了一定溶质质量分数的氢氧化钠溶液100g平均分四次加入其中，充分振荡，实验所得数据见下表，请你分析并进行有关计算：物质的质量\次数 1 2 3 4 加入氢氧化钠溶液的质量/g 25 25 25 25 生成沉淀的质量/g 2.9 X 8.7 8.7 （1）上表中X的数值为_________；（2）计算原固体混合物样品中氯化镁的质量分数是多少？（3）上述实验中所用到的氢氧化钠溶液，是小明同学利用实验室中已有的80g溶质质量分数为30%的氢氧化钠溶液现配制的，试计算需加入多少克水，才能配成实验中所需溶质质量分数的氢氧化钠溶液？
数学：1.计算(2/1)的-1方+庚号12-2sin60度+(派-5)的0次方
2.9(x=1)的平方=
3.4x的平方-4x+1=
4.x^2/根号（2x-8）=根号（2x-8）x^2表示X平方 要过程
5.计算(2/1)的-1方+庚号12-2sin60度+(派-5)的0次方
6.（√24-√2分子1）-（√8分之1+√6）
(2√3+√6）(2√3-√6）过程
7.3x(x-1)补3X(X-1)=2-2X
8.2(x-2)^=x^-4
9.2(x+3)^=x(x+3)
10.(x+8)(x+1)=-12
题1 在同一高度处间隔时间t先后自由释放两小球A和B，不计空气阻力（ ）
A. 两球落地时间间隔为t
B. 在空中运动时两球速度差越来越大
C. 在空中运动时两球间距越来越大
D. 在空中运动时两球间距保持不变
亮点 涉及两球在空中的相对运动，是一道可采用多种解法的运动学问题。
解析 这里提供三种解法。
解法一（公式法，以地面为参考系）：
B球释放后t时刻，A球已运动时间t+t0，此时A、B两球的速度和位移分别为 ， ， ， 。
所以， 恒量； ，与t有关。
故在空中运动时，两球速度差不变而距离增大。由于高度一样，落地所需时间一样，故落地时间间隔为t。正确选项为A、C。
解法二（图象法）：
作出两球的速度图象如图2－34所示，两球加速度相等，故两直线平行。由图线可以看出，在t0~t时间段，两球速度差恒定。由于起点位置不同，各时刻vA＞vB。t0~t时间段内两图线间包围面积越来越大，即两球间距离越来越大。显然，下落高度相同，两图线与t轴包围面积应相等，落地时间间隔为t0。正确选项为A、C。
解法三（公式法，以B为参考系）：
以B为参考系，则在两球运动过程中，A球的相对加速度
，
相对速度 ，不变。
即A相对于B做匀速运动，相对位移越来越大。所以，A、B速度差保持gt0恒定不变，而距离越来越大。下落高度相同，故两球落地时间间隔为t0。正确选项为A、C。
联想 方法一通过研究任意时刻物体的运动情况来研究运动全过程，这种研究方法值得借鉴；方法二利用图象分析，直观明了；方法三从相对运动出发考虑问题，分析巧妙简捷。从不同角度运用多种方法求解物理问题，有利于培养自己的发散思维能力。
题2 如图2－所示，AB、CO为互相垂直的丁字形公路，CB为一斜直小路，CB与CO成60°角，CO间距300m。一逃犯骑着摩托车以45km/h的速度正沿AB公路逃窜。当逃犯途径路口O处时，守候在C处的公安干警立即以1.2m/s2的加速度启动警车，警车所能达到的最大速度为120km/h。
（1）若公安干警沿COB路径追捕逃犯，则经过多长时间在何处能将逃犯截获?
（2）若公安干警抄CB近路到达B处时，逃犯又以原速率掉头向相反方向逃窜，公安干警则继续沿BA方向追赶，则总共经多长时间在何处能将逃犯截获?（不考虑摩托车和警车转向的时间）
亮点 本题将运动学中的追及问题创设在公安干警追截逃犯的情景之中，令人耳目一新。
解析 （1）摩托车的速度 m/s＝15m/s，
警车的最大速度 m/s≈33.33m/s。
警车达最大速度的时间 ≈27.78s，行驶的距离 ≈462.95m。
在t1时间内摩托车行驶的距离
=15×27.78m＝416.7m。
因为 ＝162.95m＜ ，故警车在t1时间内尚未追上摩托车，相隔距离
＝253.75m。
设需再经时间t2，警车才能追上摩托车，则
≈13.84s。
从而，截获逃犯总共所需时间 ＝41.6s, 截获处在OB方向距O处距离为
＝624m。
（2）由几何关系可知， ＝600m，因 ＜ ，故警车抄CB近路达最大速度时尚未到达B点。设再经过 时间到达B点，则
≈4.11s。
在（ ）时间内摩托车行驶的距离
＝478.35m，
此时摩托车距B点 ≈41.27m。
此后逃犯掉头向相反方向逃窜.设需再经时间 警车才能追上逃犯，则
≈2.25s。
从而，截获逃犯总共所需时间
≈34.1s。
截获处在OB间距O处
＝444.6m。
联想 本题涉及摩托车的匀速运动，以及警车的匀加速运动和匀速运动。仔细分析警车和摩托车的运动过程，寻找两者在运动时间和路程上的联系，此类问题就不难得到顺利解决。
题3 甲、乙两个同学在直跑道上练习4 100m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度，这一过程可看作匀变速运动。现甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则
（1）乙在接力区须奔出多大距离？
（2）乙应在距离甲多远时起跑？
亮点 本题创设了一个接力赛跑的物理情景，紧密联系同学们的生活实际。
解析 （1）设两人奔跑的最大速度为v0，则在乙从静止开始全力奔跑达到最大速度的过程，以及乙接棒时奔跑达到最大速度的80%的过程，分别应用匀变速直线运动速度—位移关系式，有 v2=2ax，(0.80v)2=2ax’，
由以上两式可解得乙在接力区须奔出的距离
x’=0.64x=0.64×25m=16m。
（2）设乙在距甲为x0处开始起跑，到乙接棒时跑过的距离为x’，所经历的时间为t，则甲、乙两人在时间t内通过的位移有如下关系：
vt=x0+x’，
又由平均速度求位移的公式可知乙的位移
，
从而由以上两式可解得 x0=1.5 x’=1.5×16m=24m。
联想 求解本题首先要熟悉接力赛跑中棒的传接过程，寻找两人运动的联系。体育运动中有许多问题涉及运动学内容，要注意观察生活，善于建立物理模型。
题4 羚羊从静止开始奔跑，经过s1=50m的距离能加速到最大速度v1=25m/s，并能维持一段较长的时间。猎豹从静止开始奔跑，经过s2=60m的距离能加速到最大速度v2=30m/s，以后只能维持这个速度4.0s。设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s开始奔跑，假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，问：
(1) 猎豹要在达最大速度且未减速前追到羚羊，x值应在什么范围？
(2) 猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围？
亮点 问题联系实际，富于生活气息。猎豹追上羚羊时，羚羊的运动情况有待确定。
解析 (1) 猎豹在达最大速度且尚未减速前追到羚羊，即猎豹的运动只能是先匀加速运动后匀速运动。设猎豹在维持最大速度的时间t内追到羚羊，由题意知t≤4.0s。
现在我们首先探索的问题是：当猎豹追上羚羊时，羚羊的运动情况如何？为此，我们可先分别求出羚羊和猎豹做加速运动的加速度和时间。
羚羊做加速运动的加速度为
m/s2=6.25m/s2，
羚羊做加速运动的时间为 s=4.0s；
而猎豹做加速运动的加速度为
m/s2=7.5m/s2，
猎豹做加速运动的时间为 s=4.0s。
①若猎豹刚达到最大速度时追上羚羊，则羚羊只加速了t’=3s，有
m m=32m；
②若猎豹刚要减速时追上羚羊，则有
m m m=55m。
由此可知，猎豹要在达最大速度且未减速前追到羚羊，x值应为
32m≤x≤55m。
(2) 羚羊刚要开始奔跑时，猎豹已前进的距离
m=3.75m。
由此可知。猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应为
3.75m≤x≤32m。
联想 本题的求解告诉我们，研究物体的运动，首先要分析清楚物体的运动过程。特别是当物体有多个运动阶段时，必须明确问题所研究的是运动的哪一个阶段。当问题涉及多个物体的运动时，应先分别独立研究各个物体的运动，然后找出它们之间的联系。
题5 在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途径D处时，经过0.7s作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图2－36所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度vm＝14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14.0m后停下来。在事故现场测得 ＝17.5m， ＝14.0m， ＝2.6m。肇事汽车的刹车性能良好，问：
（1）该肇事汽车的初速度vA是多大?
（2）游客横过马路的速度是多大?
亮点 本题涉及交通事故的认定，物理情景紧密联系生活实际，主要训练学生的信息汲取能力和分析推理能力。
解析 （1）警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动，其加速度大小
，
与车子的质量无关，可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度a的大小视作相等。
对警车，有 ；对肇事汽车，有 ，则
，即 ，
故 ＝21m/s。
（2）对肇事汽车，由 得
，
故肇事汽车至出事点B的速度为
＝14.0m/s。
肇事汽车从刹车点到出事点的时间
＝1s，
又司机的反应时间t0＝0.7s，故游客横过马路的速度
m/s≈1.53m/s。
联想 从上面的分析求解可知，肇事汽车为超速行驶，而游客的行走速度并不快。你能进一步求出，在题给情况下汽车安全行驶的最高限速吗？
题6 甲、乙两车相距为s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系。
亮点 涉及两车相遇次数的条件型讨论题，需具备较强的分析综合能力。
解析 这里提供两种解法。
解法一（物理方法）：
由于两车同时同向运动，故有
v甲= v0+ a2t，v乙= a1t。
（1）当a1 v乙.。由于原来甲车在后，乙车在前，所以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段时间后甲车必然追上乙车。由于甲车追上乙车时v甲> v乙，所以甲超过乙后相距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次。
（2）当a1= a2时，a1t= a2t，v甲> v乙，因此甲、乙两车也只能相遇一次。
（3）当a1>a2时，a1t>a2t，v甲和v乙的大小关系会随着运动时间的增大而发生变化.。刚开始a1t和a2t相差不大且甲有初速度v0，所以v甲> v乙.。随着时间的推移，a1t和a2t相差越来越大，当a1t-a2t= v0时，v甲= v乙，接下来a1t-a2t> v0，则有v甲<v乙。
若在v甲= v乙之前，甲车还没有超过乙车，随后由于v甲<v乙，甲车就没有机会超过乙车，即两车不相遇；
若在v甲= v乙时，两车刚好相遇，随后由于v甲<v乙，甲车又要落后乙车，这样两车只能相遇一次；
若在v甲= v乙之前，甲车已超过乙车，即已相遇一次，随后由于v甲<v乙，甲、乙距离又缩短，直到乙车反超甲车时，再相遇一次，则两车能相遇两次。
方法二(数学方法）：
设经过时间t两车能够相遇，由于
， ，
相遇时有 ，则 ，
所以 。
（1）当a1<a2时，t只有一个解，则相遇一次。
（2）当a1= a2时， ，所以 .。t只有一个解，则相遇一次。
（3）当a1>a2时，若 ，t无解，即不相遇；
若 ，t只有一个解，即相遇一次；
若 ，t有两个正解，即相遇两次。
联想 以上两种解法，正好体现了解答物理问题的两种典型思路。方法一从比较两车的速度关系和位移关系出发，经过仔细而严密的逻辑推理，得出了不同条件下的不同结果。这种解法注重物理过程的分析，物理情景比较清楚。方法二先假设两车相遇，由两车位移之间的关系列出求解相遇时间的方程，然后再对方程解的个数展开讨论。这种解法的特点是将物理问题转化为数学问题，充分运用数学规律和技巧使问题得以解决，论述简洁明了。
题7 在水平直轨道上有两列火车A和B相距s。A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动；而B车同时做初速度为0、加速度大小为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足的条件。
亮点 两车相撞临界条件的分析，采用多种分析方法。
解析 要使两车不相撞，A车追上B车时其速度最多只能与B车速度相等。设A、B两从相距s到A车追上B车时，A车的位移为xA，末速度为vA，所用时间为t；B车的位移为xB，末速度为vB，运动过程如图2－37所示。
现用四种方法求解。
解法一（利用位移公式和速度公式求解）：
对A车有 ， 。
对B车有 ， 。
两车有 ，
追上时，两车刚好不相撞的条件是 ，
由以上各式联立解得 。
故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是
v0≤ 。
解法二（利用速度公式和速度—位移关系式求解）：
两车刚好不相撞的临界条件是：即将追上时两车速度相等。设此速度为v，A车追上B车前，A车运动的时间为 ，
B车运动的时间为 ,
因为 ，所以 ，
即 。 ①
A车的位移 ，
B车的位移 ，
因为 ，所以 。
即 。 ②
①②两式联立解得 。
故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是
v0≤ 。
解法三（利用判别式解）：
由解法一可知 ，即
，
整理得 。
这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式 ＜0时，t无实数解，即两车不相撞。
故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是
v0≤ 。
解法四（用速度图象解）：
如图2－38所示，先作A、B两车的速度图象。设经过时间t两车刚好不相撞，则对A车有
，
对B车有 ，
由以上两式联立解得 。
经时间t两车的位移之差，即为原来两车间的距离s，它可用速度图象中阴影部分的面积表示，由速度图象可知 。
故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是
v0≤ 。
联想 分析解决两物体的追及、相遇类问题，应首先在理解题意的基础上，认清两物体在位移、速度、时间等方面的关联，必要时须画出运动关联的示意图。这类问题的特殊之处是常与极值条件或临界条件相联系。分析解决这类问题的方法有多种，无论哪一种方法，分析临界条件、解决相关的临界条件方程或用数学方法找出相关的临界值，是解决这类问题的关键和突破口。
题8 甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，甲车以v1=10m/s的速度做匀速运动，经过车站A时关闭油门以a1=4m/s2的加速度匀减速前进。2s后车与甲车同方向以a2=1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速直线运动。问乙车出发后经多长时间追上甲车？
亮点 被追的物体做匀减速直线运动，被追上前已停止运动，求解时容易出错。
解析 这里提供两种解法。
解法一（公式法）：
甲、乙两车自同一地点于不同时刻开始运动，乙车出发时甲车具有的速度为
m/s m/s=2 m/s，
此时离甲车停止运动的时间 s=0.5s。
根据题设条件，乙车在0.5s内追不上甲车，也就是说乙车追上甲车时，甲车已经停止了运动。
甲车停止时离车站A的距离 m=12.5m，
设乙走完这段路程所需的时间为t，由 得
s=5s。
故乙车出发后经过5s追上甲车。
解法二（图象法）：
甲、 乙两车运动的速度图象如图2－39所示。乙车追上甲车的条件是它们离开车站A的距离相等，即图线和时间轴所围的面积相等，加速度可用直线的斜率表示。由图象可得
，t=5s。
故乙车出发后经过5s追上甲车。
联想 求解本题最易犯的错误是：根据追上的条件 ，有
，
代入数据可得t=2.6s。错误的原因在于对汽车等运输工具做减速运动的实际规律理解不深。本题中甲车在被乙车追上前已停止运动。上述计算的实质是认为甲车速度减为0后又反向加速运动，所以计算出与乙车相遇的时间就短了。
对于匀减速运动，一定要注意物体的速度减为0后是静止不动还是又反向加速了。对于汽车刹车、飞机着陆等依靠运动阻力减速的物体而言，末速度为0；对于竖直上抛运动而言，物体上升过程做匀减速直线运动，待速度减为0后，不会停在最高点不动，还要反向加速做自由落体运动。
题9 离地20m高处有一小球A做自由落体运动，此时其正下方地面上有另一个小球B以20m/s的初速度竖直上抛，求：
(1) 经多长时间两球在空中相遇？
(2) 若要使两球在空中相遇，B球上抛的速度最小应满足什么条件？
亮点 涉及自由落体运动和竖直上抛运动的综合性条件讨论题。
解析 (1) 设A、B 两球经过时间t相遇，由题意知A下落的位移和B 上升的位移分别为 ， ，
而 ，
由以上三式联立解得 s=1s。
(2) A球落地时间为 ，
B球在空中的运动时间为 。
当tA＜tB时，两球才能在空中相遇，否则在地面相遇，所以有
＜ ，
即 vB＞ m/s=10m/s。
故若要使两球在空中相遇，B球上抛的速度最小应满足vB＞10m/s。
联想 本题第（2）问也可以这样分析：
A、B两球相遇可能有两个时刻，即 B球上升过程中与A相遇，或B上升到最高点后，在下落过程中A从B后面追上B相遇。若要使A、B两球在空中相遇，则相遇时间应小于A球下落高h的时间。设能在空中相遇的球的初速度为vB，则A、B两球相遇的时间为
，
而A球下落高h的时间 。
要使两球空中相遇，必有t1＜tA，即 ＜ ，
故 vB＞ m/s=10m/s。
你能分别求出要使两球在B球上升阶段相遇、在B球上升至最高点时相遇、在B球下落阶段相遇以及在落地点相遇，B球上抛的初速度必须满足的条件吗？
题10 利用打点计时器研究一个约1. 4高的商店卷帘窗的运动。将纸带粘在卷帘底部，纸带通过打点计时器随帘在竖直面内向上运动。打印后的纸带如图2－40所示，数据如表格所示。纸带中AB、BC、CD……每两点之间的时间间隔为0.10s，根据各间距的长度，可计算出卷帘窗在各间距内的平均速度 。可以将 近似地作为该间距中间时刻的即时速度v。
（1）请根据所提供的纸带和数据，绘出卷帘窗运动的v－t图线。
（2） AD段的加速度为 m/s2，AK段的平均速度为 m/s。
亮点 将利用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”实验原理，应用于对商店卷帘窗运动的研究，增加了实验的实用性。
解析 （l）根据题意，算出各时刻的瞬时速度，可绘出卷帘窗运动的v－t图线如图2－41所示。
（2）AD段的加速度为
aAD m/s2＝5m/s2，
AK段的平均速度为
m/s＝1.39m/s。
联想 本题为对教材中实验的拓展应用。在牢固掌握实验原理和数据处理方法的基础上，弄清问题的物理情景，充分利用题给条件，正确应用所学知识，问题便能迎刃而解。图象法是科学研究中的一种常用方法，要注意培养应用图象分析研究物理问题的能力。
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