匀变速直线运动的四个运动规律是如何推导来的？ 匀变速直线运动规律，第四个，相同位移的时间比是怎么来的？怎么...
匀变速直线运动规律推论及推论过程~
专题一 匀变速直线运动的三个推论
1. 在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即△s= aT2（又称匀变速直线运动的判别式）
进一步推证得……
2. 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度
即
3. 某段位移内中间位置的瞬间速度与这段位移的初、末速度和的关系为
讨论：在同一段匀变速直线运动中，对于加速或是减速，与有何关系？
分析：若物体做匀加速直线运动，如图甲所示，物体由A到B历时t，而经物体的位移不到一半，即经，物体在中间位置O的左侧，所以。
若物体做匀减速直线运动，如图乙所示，物体由A到B历时t，而经物体的位移已大于整个位移的一半，即达到O点的右侧，由于是减速，所以。
综上可知：物体做匀变速直线运动时，某段位移上中间时刻的速度小于中间位置的速度。
即
例1、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m，64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。
分析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同。如：
解法Ⅰ：基本公式法：画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：
将、、代入上式解得：
解法Ⅱ：用平均速度公式：
连续的两段时间t内的平均速度分别为：
B点是AC段的中间时刻，则
得：
解法Ⅲ：用特殊式——判别式解：
由△s= 得
再由 解得
评注：①运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力。从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而形成解题能力。②对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用判别式△s=求解。
例2、某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40 km/h，有一辆车遇到情况紧急刹车后，经时间停止，量得路面刹车的痕迹长为s=9m，问这辆车是否违章（刹车后做匀减速运动）？
分析：本题隐含了末速度为零的条件，求出初速度就可判定。
解：由于车做匀减速直线运动，则平均速度
又因为
所以
解得v0=12m/s=43.2km/h>40km/h
故可判断此车违章
例3、从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得sAB=15cm，sBC=20cm，试求：
（1）小球的加速度
（2）拍摄时B球的速度vB=？
（3）拍摄时sCD=？
（4）A球上面滚动的小球还有几颗？
分析：释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间间隔为0.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个球在不同时刻的位置。
解：（1）由知，小球的加速度
（2）B点的速度等于AC段上的平均速度
即
（3）由于相邻相等时间的位移差恒定
即
所以
（4）设A点小球的速度为
由于=+
则
所以A球的运动时间
故在A球上方正在滚动的小球还有2颗
评注：利用推论结合基本公式求解运动学问题非常方便.
专题二 初速为零的匀变速运动的比例式
设t =0开始计时，以T为时间单位。则
（1）1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…… = 1∶2∶3∶……
（2）第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比，sI∶sⅡ∶sⅢ∶……= 1∶3∶5∶……∶（2n－1）
（3）1T内、2T内、3T内……位移之比s1∶s2∶s3∶……= 12∶22∶32∶……
（4）通过连续相同的位移所用时间之比
……=……
例1、一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5 s末的速度是6 m／s，试求（1）第4 s末的速度；（2）运动后7 s内的位移；（3）第3 s内的位移
分析：物体的初速度v0=0，且加速度恒定，可用推论求解.
解：（1）因为所以，即∝t
故
第4s末的速度
（2）前5 s的位移
由于s ∝t 2
所以
故7 s内的位移
（3）利用sI∶sⅢ= 1∶5知
第3s内的位移sⅢ=5sI=5×0.6 m=3 m
例2、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s内的位移为s1 ，最后3s内的位移为s2，已知s2－s1=6 m；s1∶s2=3∶7，求斜面的总长.
分析：由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3s.
解：由题意知
解得s1=4.5 m s2=10.5 m
由于连续相等时间内位移的比为l∶3∶5∶……∶（2n－1）
故sn=（2n－1）sl
可知10.5 = （2n－1）4.5
解得n =
又因为s总 = n2s1
得斜面总长s总 = ×4.5=12.5 m
评注：切忌认为物体沿斜面运动了6 s，本题中前3 s的后一段时间与后3s的前一段时间是重合的。
例3、一列车由等长的车厢连接而成. 车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为2s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少?
分析：此题若以车为研究对象，由于车不能简化为质点，不便分析，故取车为参考系，把车的运动转化为人做匀加速直线运动。
解：据通过连续相等的位移所用时间之比为
……得
所以所求时间△t=4 s
另解：一般解法如下：
设每节车厢长为s，加速度为a，则人通过第一节车厢的时间
则人通过前4节车厢的时间为
人通过前16节车厢的时间为
故所求时间。
评注：运动学题目的解法多种多样，但总有一些解法比较简单，希望在掌握基本解法的基础上多考虑一些不同的解题方法。
匀变速直线运动
v^2-v0^2=2ax
x=v0t+1/2at^2
如果是匀减速直线运动位移公式
v^2-v0^2=-2ax
x=v0t-1/2at^2
计算出的结果一定是正值，不会是负值
如果是负值的话，是在代入时间时，没有注意到给定的时间，超过了物体减速运动的时间。
需要注意的是对减速运动给定时间，不要直接使用要求出停止运动时间，小于它可用，大于就不能用了。
#符高叙# 匀变速直线运动公式、规律总结 -
(19837212799)： 一.基本规律: (1)平均速度= 1.基本公式 (2)加速度= (1)加速度= (3)平均速度= (2)平均速度= (4)瞬时速度 (3)瞬时速度 (5)位移公式 (4)位移公式 (6)位移公式 (5)位移公式 (7)重要推...
#符高叙# 匀变速直线运动规律是怎样?匀变速直线运动规律是怎样的
(19837212799)： 1 初速度为零的允加速直线运动常用的三个结论 (1)1t末,2t末,3t末……的速度之比v1:v2:v3:……等于1:2:3…… 根据速度公式:v=at (2)前1t 前2t 前3t……位移之比s1:s2:...
#符高叙# 高一物理匀变速直线运动的几个比例关系是如何推导出来的?如何应用和理解?急!~~ -
(19837212799)： 比例关系?想必是1:3:5:7: …… :(2n-1)那个了吧.给你看一下这个: 匀变速直线运动的一个重要结论: 由静止开始的匀加速运动(由静止开始,当然不能匀减速了!),连续相同时间段的位移比为: 1:3:5:7: …… :(2n-1) 第一个两秒:第二个两...
#符高叙# 匀变速直线运动如何做 -
(19837212799)： 匀变速直线运动: 基本规律: Vt = V0 + a t S = vo t + 1/2at^2 几个重要推论: (1) Vt^2 - V0^2 = 2as (匀加速直线运动:a为正值 匀减速直线运动:a为正值) (2) A B段中间时刻的瞬时速度: Vt/ 2 = (Vo+Vt)/2=s/t (3) AB段位移中点的即时...
#符高叙# 高一必修一匀变速直线运动的规律该怎样应用,说详细点,谢谢了 -
(19837212799)： 匀变速直线运动 一共有4个公式但是其中物理量有重复不管什么题,每个运动过程最多用两个,再用就是加入了新的未知量具体方法是 写出已知量与要求的量 再...
#符高叙# 匀变速直线运动的位移和速度的关系是怎么推导出来的 -
(19837212799)： 0s时速度为0,t(s)时速度就为at(m/s),由于是匀变速,那么平均速度就是(0+at)/2=at/2(m/s),时间为t,那么这段时间的路程就是at/2*t=0.5at^2
#符高叙# 匀变速直线运动的基本公式和推论有哪些?关于平均速度的几个推论你能?
(19837212799)： 5个“正规军”: 无Vt式:S=vo*t+at平方/2 无t式:S=(V2平方-V1平方)/2a 无V0式:... 大前提是匀变速直线运动,不符合这一大前提的一切“免谈”,老实地用V=S/t 等老...
#符高叙# 速度和位移公式推导步骤 -
(19837212799)： 由a=(vt-v0)/t和s=v(平均)t推导初速度为零的匀加速直线运动的速度公式很简单: 由a=(vt-v0)/t得 vt=v0+at 因为v0=0 所以vt=at 推导初速度为零的匀加速直线运动位移公式: 由于匀变速直线运动的平均速率v(平均)=(v0+vt)/2 v0=0,所以v(平均)=vt/2代入s=v(平均)t即得 s=(vt)t/2 而vt=at 所以s=att/2=at^2/2 祝你进步!
#符高叙# 匀变速直线运动的定量规律是什么?? -
(19837212799)： 判断初速度不为零的句变速直线运动或测定其加速度的公式为△s=aT2(是T的2次方) ,即从任一时刻开始,在连续相等的各时间间隔T内的位移差△s都相等. 重要比例关系 由Vt=at,得Vt∝t. 由s=(at2)/2,得s∝t2,或t∝√s. 由Vt2=2as,...
#符高叙# 高一物理必修一 匀变速直线运动 部分的公式及公式说明 -
(19837212799)： 本人对这些公式不大爱记忆,喜欢推理. 无非涉及四个变量, 速度,时间,位移,加速度,已知其中任意两个,可求出另外两个 如:已知速度和时间,如果匀速在这里就不用说了,位移容易得出,加速度为零 如果匀变速,速度等于初速加上at即可 位移为vt加上二分之一a倍t的平方 其他以此类推
