如何在立体几何教学中培养学生的空间想象能力 怎样培养数学空间想象能力
空间想象能力就是以现实世界为背景,对几何的表象进行加工改造,创造出新形象的能力。培养和发展学生的空间想象能力是是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。在数学中,空间想象能力体现为在头脑中从复杂的图形中区分基本图形,分析基本图形的基本元素之间度量关系和位置关系(垂直、平行、从属及其基本变化关系等)的能力;借助图形来反映并思考客观事物的空间形状和位置关系的能力;借助图形来反映并思考用语言式子来表达形状和位置关系的能力。
如何在立体几何教学中培养学生的空间想象能力~
如何在立体几何教学中培养学生的空间想象能力
教具演示是帮助学生提高感知效果的重要手段。教具演示不但可在讲授新概念时进行 ,在定理的证明 、例题的讲解 、反例的寻找等过程都应不适时机地进行演示这种直接了当的教与学不但可大大增加学生的感知 ,更能提高学生的学习兴趣 ,增强学生的主动性 。在具体的教学中 ,教师既可利用现成的模型讲解 ,也要引导学生自己动手完成。例如讲空间两条直线的位置 关系时 ,可让学生利用两支笔摆出不同的位置关系 。经常进行这样的动手练习 ,可大大激发学生的想象热情 。
2．学好有关空间形式的基础知识是空间想象的前提
数学作为研究现实世界的空间形式与数量关系的一门学科，几何学又主要作为反映现实世界空间形式的的一门学科，是学生认识现实世界的锐利武器。几何学同其他科学一样来源于实践，是人们为了自身的生存和发展，在与自然界长期奋斗中发展起来的，欧几里得的《原本》是早期人类对于生活其中的现实世界中图形知识的系统认识和总结，是人类对于现实生活空间的直接反映，并用来指导人们的生产和生活实践。
3．加强几何建模及探究过程, 强调几何直觉, 培养空间观念
3．1 利用模型实物,培养直观认识《标准》注重学生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程, 注重探索图形性质及其变化规律的过程。比如, 在第一、第二学段中, 注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动, 从多种角度认识图形的形状、大小、变换和位置关系, 发展学生的几何直觉和空间观念; 第三学段继续通过观察、操作、图形变换、展开与折叠、图案欣赏与设计等各种形式的活动, 引导学生借助图形直观, 通过归纳、类比等方式探索图形的性质, 进一步认识图形及其性质,丰富几何的活动经验和良好体验, 发展空间观念。教师不妨再搜集生活中的一些规则的和不规则的物体, 如乒乓球、易拉罐、玻璃杯, 底面呈六边形或八边形的茶叶筒、魔方等等, 在教学过程中, 尽可能多地让学生多观察各种几何体和实物图, 通过大量的模型、实物例子形成对各种几何体的直观认识。教材中对一些空间图形的概念如圆柱、棱柱、圆锥、棱锥等, 只要求能对具体图形进行识别和判断, 而通过这些模型、实物, 能带给学生一种很直观的感受和认识, 在引导学生认识和理解数学概念时会起到意想不到的作用。直观性教学，利用模型，实物等教具进行教学能帮助学生建立空间概念，增强感性认识，易于理解，掌握所学知识，例如，在教授切割型组合体三视图时，用泡沫塑料自制教学模型，将组合体经切割而成的过程一步步演示出来，边演示边进行视图投影，收到了良好的教学效果。让学生参与模型自作，利用橡皮泥、萝卜、土豆作为自制教具模型的原材料，让学生自主参与、在自制模型的过程中，学生能充分运用已有知识，结合自己经验，充分发挥想象，这样能充分激发学生兴趣，有利于空间形体能力的形成。
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3．2 培养学生对物体空间形象的观察力对物体空间形象和投影形象的记忆力。
培养学生的观察力是培养学生空间想象力所首先要解决的问题。观察力是一种善于全面、深入、正确地认知事物特点的能力。这里所要求的观察力就是物体空间形象抽象成由基本形体组成的能力以及将基本形体抽象成点、线、面组成的能力。这就要求对点、线、面的性质以及基本形体的结构特征有正确的理解，熟记它们的命名，做到由名称就可以唤起它们的表象，在培养学生观察力时，可充分运用电脑制作三维模型，然后请学生根据“三维模型”画出三视图。或教师先画出物体的三视图请学生画出其三维模型。同时要做到有目的，有要求，有步骤，有指导地让学生深入实际，接触客观事物，在实践中掌握观察物体的方法。
4．结合思维训练, 进一步发展学生的空间观念
数学思维能力是数学各种能力的核心, 通过思维训练, 完善学生的思维结构, 教给学生一些思维方法, 优化学生的思维品质, 可以从根本上提高学生的空间想象能力。
4．1 借助思维的集中性、收敛性,培养学生的空间观念。培养空间观念还必须结合思维训练一起进行。例如, 可以先设计这样的系列问题: 正视图是长方形的立体图形有哪些?正视图和左视图都是长方形并且俯视图是长方形、圆或三角形的立体图形有哪? 通过这样层层推进式的问题,引导学生展开想象, 并且进行比较、归纳、总结, 形成一些规律性的结论, 自然也就提高了学生的空间想象能力。
4．2 借助思维的发散性、广阔性,培养学生的空间观念。要培养学生的空间观念, 就要让学生敢于去想, 要给他的想象安上翅膀, 不断拓展想象的空间。进行充分的想象后, 再让学生结合摆放实物来不断纠正自己的想象。实践证明, 这样对培养学生的空间观念是行之有效的。
教学过程实际是思维训练的过程。教师在教学中要重视空间想象能力的培养，重视思维过程的展示，引导学生想象，使学生参与空间想象活动过程，不断学习，领会知识，并逐步运用掌握的知识探索新领域，解决新问题。当然在学习的过程中，仅停留在空间形象思维的培养上还不够，还应该培养学生思维的灵活性，激发思维的创造性，而且学生的空间想象能力的优劣关系到他们学习立体几何的兴趣,也直接影响他们的学习效果,只有在教学中注重空间想象能力的培养,才有可能提高立体几何的教学效果和教学质量,同时也能开发学生的智力,为进行良好的素质教育服务。
所谓空间想象力,就是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思维的能力．这种数学能力的特点在于善于在头脑中构成研究对象的空间形状和简明的结构,并能将对实物所进行的一些操作,在头脑中进行相应的思考．
我们知道,学生空间想象力较差,往往是他们学习有关空间图形知识的绊脚石．由于不可能一下子就能具备这种能力,所以要想顺利地发展学生这种能力,往往要求提前对学生进行长期而耐心细致的培养和训练．在中学数学教学中,空间想象力主要包括下面四个方面的要求：
1．对基本的几何图形(平面与立体)必须非常熟悉,能正确画图,能在头脑中分析基本图形的基本元素之间的度量关系及位置关系；
2．能借助图形来反映并思考客观事物的空间形状及位置关系．
3．能借助图形来反映并思考用语言或式子所表达的空间形状及位置关系．
4．熟练的识图能力．即从复杂的图形中能区分出基本图形,能分析其中的基本图形和基本元素之间的基本关系．
在立体几何教学中广泛采用直观教具(尤其是立体图)并进行大量的空间想象力的训练,这固然可以发展学生的空间想象的数学能力．但是,培养学生的空间想象力不只是立体几何的任务,也不只是几何的任务．而是在数学的其它各科都有,如见到函数y=x2-8x+15=(x-3)(x-5)就要立即想到开口向上,且与x轴交(3,0),(5,0)两点的抛物线(对称轴为x=4)．
对解二次不等式x2-8x+15＞0时,若思维中有图象的表象,则很快就能确定其解集：x＜3,或x＞5．
在1982年全国数学会沈阳会议纪要里提出要加强“几何直观能力”．著名的数学家、苏联A．H·柯尔莫戈罗夫院士在指出数学教学中直觉的作用时曾说过：“在只要有可能的地方,数学家总是力求把他们研究的问题尽量地变成可借用的几何直观问题．
……几何想象,或如同平常人们所说‘几何直觉’对于几乎所有数学分科的研究工作,甚至对于最抽象的工作,有着重大的意义．在中学,空间形状的直观想象是特别困难的一件事．例如,如果能闭上眼睛,不用图形就能清楚地想象一个正方体被一个穿过正方体中心又垂直于它的一条对角线的平面所截得的图形是什么样子,这该算是个很好的数学家了(相对于一般中学水平而言)．”
那么怎么锻炼强的想象力呢?不断练习,不断实践,注意观察食物.只有多想,多去联系实际,久而久之,才能具备强的空间想象能力.
#亢绍钥# 如何提高空间想象能力?及如何学好高中立体几何? -
(15247984439)： 自己动手做模型,是很有用的,做个正方体,只用一张纸,剪出周边,不要剪断,旁边留胶水粘的地方即可,不能用胶带! 想想看. 是高中么? 别着急: 1.需要熟悉 空间几何的基本定理,要理解, 2.做这类题要倒推的. 3.课堂上的笔记不要急着做,要听老师的重点,聪明的学生能够听出老师课堂上的重点的. 如果是刚开始接触这类空间几何知识,你就更不用急了,因为你的思维从平面到立体需要个过程,但是中间要多做题,多想想,就像你做上面的模型时候那样.
#亢绍钥# 怎么培养空间想象能力? - 作业帮
(15247984439)：[答案] 一、让学生学会“构造”,在构造中发展空间想象能力从立体几何与平面几何之间的关系来讲,不论是图形还是概念拓展变化,对学生都是难点,在实际教学中,学生往往不易建立空间概念,在头脑中难以形成较为准确、直观的几何模...
#亢绍钥# 如何学好高中的立体几何?如何培养空间想象力? -
(15247984439)： 答:立体几何的题目是的确很简单的,主要是你要能够想象到几何体的空间构型,几何体上点极其直线的位置关系,一些解题时常用的作辅助线的方法,记住书上的定理和结论,将它们灵活的运用.作适当的题目即可,没有必要作大量的题目....
#亢绍钥# 高一学到必修二立体几何,如何培养空间想象力不要大道理,实际一点的
(15247984439)： 培养空间想象力重要,培养抽象思维也重要.弄清楚公理化的精髓.如果想弄清楚,最好是实物模型,点线面都弄些看得见摸得着的东西,帮助学生理解.
#亢绍钥# 如何发挥立体空间想象能力?
(15247984439)： 有目的给学生补充有关空间形式的数学基础知识 学好有关的空间形式的数学知识是培养学生空间想像能力的根本保证,如几何知识、坐标法、几何量等.可以通过数量分析的方法对几何图形加深理解,有利于培养学生的空间想像能力.
#亢绍钥# 如何学好高中的立体几何?怎么培养空间想象力? -
(15247984439)： 我刚刚学完立体几何,不是很难. 首先是要习惯从立体的角度看待问题,把立体问题平面化,然后再运用平面几何知识解题.关键是要掌握立体几何定理,比如说空间直线、直线和平面的关系、平面和平面的关系、简单的几何体,下面是我抄来...
#亢绍钥# 怎样培养立体几何的空间感? -
(15247984439)： 学习立体几何,感性认识固然是基础,但是由感性认识上升到理性认识是非常必要的.一方面,立体几何就是要把空间中的事物抽象成数学中的点、线、面,研究它们之间的各种关系,包括量化的和非量化的,然后回到具体的事物,解决相关的...
#亢绍钥# 数学立体几何如何教好 -
(15247984439)： 怎样教好立体几何 作者: 杨佳 【关键词】 数学教学;立体几何;空间想象能力;生活实际;手工课;画图;基本原则 立体几何在整个高中数学中所处的地位非常重要,因为高考数学要考查学生的一项重要能力,就是空间想象能力和推理能力,...
#亢绍钥# 如何提高立体几何教学成果 -
(15247984439)： 多年来立体几何知识是高中数学学习的一个难点, 学生普遍反映“几何比代数难学”.我在教学过程中对高中学生的立体几何的学习作了分析研究,认为影响立体几何的学习的障碍有以下几个方面:学生基础差,缺乏自信心;空间想象能力的欠...
#亢绍钥# 如何培养三维的想象空间能力?
(15247984439)： 一、有目的给学生补充有关空间形式的数学基础知识 学好有关的空间形式的数学知识是培养学生空间想像能力的根本保证,如几何知识、坐标法、几何量等.可以通过数量分析的方法对几何图形加深理解,有利于培养学生的空间想像能力. 二...
