三角函数的正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-15
sin30=1/2
正弦=对边除以斜边
余弦
=邻边除以斜边
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。
它有六种基本函数：
函数名
正弦
余弦
正切
余切
正割
余割
符号
sin
cos
tan
cot
sec
csc
正弦函数
sin（a）=a/h
余弦函数
cos（a）=b/h
正切函数
tan（a）=a/b
余切函数
cot（a）=b/a
正割函数
sec
(a)
=h/b
余割函数
csc
(a)
=h/a
同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·商的关系：
tanα=sinα/cosα
cotα=cosα/sinα
·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
三角函数恒等变形公式：
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
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#平怡虽# 三角函数的正弦 余弦 正切 余切 正割 余割三角函数怎么求,求什么?举实例题说一说,如一个三角形ABC,角A30度,AB=3AC=8,那CB=?怎么代进去算... - 作业帮
(18574607678)：[答案] sin30=1/2 正弦=对边除以斜边 余弦=邻边除以斜边
#平怡虽# 三角函数里正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的定义还有就是为什么sin30 =0.5呢 - 作业帮
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#平怡虽# 三角函数中的,正弦,余弦,正切,余切,怎么运用? - 作业帮
(18574607678)：[答案] 在一个直角三角形ABC中,C为直角顶点,则对∠A进行研究,有: 正弦为对边的长与斜边长的比,即:sin∠A=BC/AB; 余弦为临边的长与斜边长的比,即:cos∠A=AC/AB; 同理有:tan∠A=BC/AC,ctg∠A=AC/BC.
#平怡虽# 三角函数为什么叫正弦,余弦,正切,余切,正割,余割?弦,切,割不是圆上的东西么?三角函数为什么叫正弦,余弦,正切,余切,正割,余割?弦,... - 作业帮
(18574607678)：[答案] 因为三角函数就是从圆里转化过来的 比如弦长/直径=圆心角的正弦
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(18574607678)：[答案] 不是只在直角三角形中才有的,正弦、余弦、正切、余切、正割、余割,是对角度而言的,只要存在角度,就存在这些值.但计算结果是通过直角三角形得到的.例如:在直角三角形中,算出cos60°=1/2,那么cos60°就恒=1/2.比如说:等边三角形内角...
#平怡虽# 什么是直角三角形的正弦,正切余切? -
(18574607678)： 正弦函数﹑余弦函数﹑正切函数﹑余切函数﹑正割函数与余割函数合称为三角函数. 正弦函数:在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA=∠A的对边/斜边 正切函数:在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与邻边的比叫作∠A的正切,记作tanA,即tanA=∠A的对边/邻边 余切函数:在直角三角形中,任意一锐角∠A的邻边与对边的比叫作∠A的余切,记作cotA,即cotA=∠A的邻边/对边
#平怡虽# 请详细介绍一下正弦余弦和正切
(18574607678)： 三角函数基础知识 (划红线内容重点学习,其余部分建议学习) 1、任意角的三角函... OT、OS分别叫作角α的正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线、余割线. (2)三...
#平怡虽# 关于三角函数三角函数除了正弦,余弦,正切,余切,正割,余割外,还有正矢,正矢,余矢是什么? - 作业帮
(18574607678)：[答案] 正矢 (versin = 1 − cos) 余矢 (covers = 1 − sin)
#平怡虽# 正割正弦正切 余弦余割余切的关系大学高等数学求导 以上三角函数的关系 比如正割与什么弦的倒数还是平方关系 搞不清楚哎 请知道的朋友帮忙列下 - 作业帮
(18574607678)：[答案] 正割与余弦互为倒数;余割与正弦互为倒数;正割的平方+余割的平方(即正弦的倒数的平方)=1 正割函数的不定积分:∫secxdx=ln∣secx+tanx∣+C
#平怡虽# 什么是正弦,余切,正切,余弦,正割,余割
(18574607678)： 给你个链接吧 我看了写的很详细 相信能看懂 还有图示 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0 好运 在一个直角三角形中.以其中一个锐角为例(称为角A) 角A的对边a邻边b斜边c则角A的正切为: a\b;余切为b\a;正弦a\c;余弦b\c;余割为c\a;正割为c\b.
正弦=对边除以斜边
余弦
=邻边除以斜边
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。
它有六种基本函数：
函数名
正弦
余弦
正切
余切
正割
余割
符号
sin
cos
tan
cot
sec
csc
正弦函数
sin（a）=a/h
余弦函数
cos（a）=b/h
正切函数
tan（a）=a/b
余切函数
cot（a）=b/a
正割函数
sec
(a)
=h/b
余割函数
csc
(a)
=h/a
同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·商的关系：
tanα=sinα/cosα
cotα=cosα/sinα
·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
三角函数恒等变形公式：
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
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