古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …

考点：规律型：数字的变化类．
专题：规律型．分析：本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）²，两个三角形数分别表示为 1/2n（n+1）和 1/2（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．
解答：解：根据规律：正方形数可以用代数式表示为：（n+1）²，
两个三角形数分别表示为 1/2n（n+1）和 1/2（n+1）（n+2）
可以按此解答
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

第1个图中的等式：1＋3＝2 ²
第2个图中的等式：3＋6＝3 ²
第3个图中的等式：6＋10＝4 ²
…
第2012个图中的等式：½×2012×2013＋½×2013×2014＝2013 ²
其中
第n个图中的等式：(1＋2＋…＋n﹚＋[1＋2＋…＋﹙n＋1﹚]
＝½n﹙n＋1﹚＋½﹙n＋1﹚﹙n＋2﹚
＝½﹙n＋1﹚[n＋﹙n＋2﹚]
＝﹙n＋1﹚²

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5
444

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…~

a6=1+2+3+…+6，b6=62，∴y6=2a6+b6=2×21+36=78；yn=2an+bn=2×（1+2+3+…+n）+n2=2×n(n+1)2+n2=2n2+n；故答案为78；2n2+n．

正确答案选C

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#廉肿霍# 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16的称为“正方形数＂ -
(13191361914)： 正方形数:n^2 1、4、9、16、25、36、 三角形数:n*(n+1)/2 1、3、6、10、15、21 n^2=n*(n+1)/2+(n+1)*(n+1+1)/2 16*16=15*(15+1)/2+16(16+1)/2=120+136 选36=15+21

#廉肿霍# 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 …这样的数称为 -
(13191361914)： (1)49=21+28; (2)∑n+∑n+1= 1 2 n(n+1)+ 1 2 (n+1)(n+1+1)=(n+1)2; (3)∑n= 1 2 (n+1)2- 1 2 (n+1), 如图:

#廉肿霍# 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1.3.6.10···这样的数称为“三角形数”,而把1.4.9.16···这样的数称为“正方形数”.仍和一个大于1得人“正方形数”... - 作业帮
(13191361914)：[选项] A. 13=3+10 B. 25=9+16 C. 36=15+21 D. 49=18+31

#廉肿霍# 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大... - 作业帮
(13191361914)：[答案] 根据规律:正方形数可以用代数式表示为:(n+1)2表示,两个三角形的数分别可以表示为12n(n+1)和12(n+1)(n+2),①:13不是正方形数,不合题意;②:25=52=(4+1)2,n=4,两个三角形的数分别是:12*4*(4+1...

#廉肿霍# 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16、25、…这样的数称为“正方形数”.从如图中可以发... - 作业帮
(13191361914)：[选项] A. 16=3+13 B. 25=9+16 C. 36=10+26 D. 49=21+28

#廉肿霍# 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把136古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1
(13191361914)： 1 2=3 3 3=6 6 4=10

#廉肿霍# 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16的称为“正方形数
(13191361914)： 答案是C 其实三角形数是这样的 自然数是 1 2 3 4 5 6 7 三角形数 1 3 6 10 15 21 28 第几个三角数就是它的位置之前的自然数和本身之和 正方形数 1 4 9 16 25 36 49

#廉肿霍# 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 这样的数称为“正 -
(13191361914)： ③⑤ 试题分析:题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…,根据题目已知条件:从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.可得出最后结果.解:这些三角形数的规律是1,3,6,10,15,21,28,36,45,…,且正方形数是这串数中相邻两数之和,很容易看到:恰有15+21=36.和64=28+36故答案为③⑤ 点评:本题考查探究、归纳的数学思想方法.本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的

#廉肿霍# 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 …
(13191361914)： 第1个图中的等式:1+3=2 ² 第2个图中的等式:3+6=3 ² 第3个图中的等式:6+10=4 ² … 第2012个图中的等式:½*2012*2013+½*2013*2014=2013 ² 其中 第n个图中的等式:(1+2+…+n﹚+[1+2+…+﹙n+1﹚] =½n﹙n+1﹚+½﹙n+1﹚﹙n+2﹚ =½﹙n+1﹚[n+﹙n+2﹚] =﹙n+1﹚²

#廉肿霍# 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10...这样的数称为“三角形数” -
(13191361914)： 都符合