是不是角越大(〇度到90度之间)角的正弦值越大? 如何证明在三角形中角越大,这个角的正弦值越大?

www.zhiqu.org     时间: 2024-06-15
是对的。证明:1,用锐角三角函数定义(简单,此处略)
2,用三角形面积公式S=abSinC(C是a,b两边夹角)
使一三角形处于两平行线间,固定它的底,这样由平行线之间距离处处相等以及底为定长得出三角形面积一定。
设a为底,则只需研究b与SinC的关系。由平行线之间距离处处相等,有三角形的高一定。 再由面积公式S=(1/2)abSinC与S=(1/2)ah有 bSinC=h,所以b与SinC成反比例。探讨b与角C,我们发现,b越大C越小,C越大b越小(仅当C=<90度时)
根据bSinC=h,有SinC=h/b,再由上述规律得,b越大,SinC越小,角C也越小;b越小,SinC越大,角C也越大.所以角越大(〇度到90度之间)角的正弦值越大.
3,用单位圆:设角A在第一象限内,其一边与X轴重合.
根据单位圆内点的坐标(CosA,SinA),A越大,角A不与X轴重合的一边与单位圆交点越高,点的纵坐标越大,即SinA越大.
4,正弦图象(从略)
5,正弦函数的性质: 在-π/2~π/2之间,正弦函数是单调增的,所以角越大(〇度到90度之间)角的正弦值越大.

是对的可以画出正弦曲线 在零到九十度是是上升的
所以可以证出

在-π/2~π/2之间,正弦函数是单调增的 所以是对的

正弦函数y=sina的图象在区间[0,90]上单调递增
所以0-90角度越大sin值也越大

用单位圆可看出,是对的

如何证明在三角形中角越大,这个角的正弦值越大?~

假设三角形ABC的角C大于角B,由于三角形的关系,只有这两种情况
(1)角C>角B 且都是锐角 (2)角C大于角B 且角C是钝角
解(1)根据正弦定理在[0 90]是单调递增的 ,由于角C大于角B所以角C的正弦值大
解(2)由于sinC=sin(180-C) 180-C=A+B>B且180-C和B都是锐角,又根据正弦定理在[0 90]是单调递增的,所以角C的正弦值大
综上可知在三角形中角越大,这个角的正弦值越大.

只要2点就可以说明问题了:不在同一直线上的三点
共圆,这三点确定了一个三角形。(1)在圆中弦越
长所对的圆周角越大,(2)a/sinA=b/sinB=c/
sinC=2R,即弦越长所对的圆周角的正弦值越大,则
得到三角形中,正弦值越大角就越大 ,同样可说三角
形中,角越大其正弦值就越大


#衡该性# 角在变化一个角在逐渐变小,那么这个角的正弦值在变小,余弦值在变大,变化范围在(0度,90度).这样说对吗?(大家最好解释一下为什么不对或为什... - 作业帮
(13440817091):[答案] 在(0度,90度)内 sinA A越大,sinA越大,cosA越小; A越小,sinA越小,cosA越大. 所以这样说很正确.

#衡该性# 在三角形的正弦.余弦与正切中,是不是角的度数越大正弦.余弦与正切的值越大?为什么?我学到了 - 作业帮
(13440817091):[答案] 不是 角度越大正弦越小、余弦越大、正切越小 再不会画个图就得了 注:只研究一个角

#衡该性# 当角度在0°到90°之间变化时,函数值随着角度的增大反而减小的三角函数是( ) - 作业帮
(13440817091):[选项] A. 正弦和余弦 B. 余弦和正切 C. 正弦和正切 D. 只有余弦

#衡该性# 若一个角是三角形的内角,注意没有说是大于零小于九十度,仅仅说是内角,那这个角的正弦值一定大于零吗 -
(13440817091): 一定大于0,因为三角形的任意内角都大于0而小于180度.角的正弦值在(0,180度)内都大于0.

#衡该性# 大于90度的是什么角
(13440817091): 大于90度的是钝角,钝角大于直角90°小于平角180°的角叫做钝角,两条直线之间的夹角大于90度小于180度时,称为钝角,当角度在90°~180°间变化时,正弦值随着角度的增大或减小而减小或增大.余弦值随着角度的增大或减小而减小或增大,正切值随着角度的增大或减小而增大或减小,余切值随着角度的增大或减小而减小或增大,正割值随着角度的增大或减小而增大或减小,余割值随着角度的增大或减小而增大或减小.

#衡该性# 在三角形ABC中,C〈90度,C的正弦值A的正弦值比大小 -
(13440817091): 1:A<C C的正弦值大于A的正弦值.2:A>90>C C的正弦值大于A的正弦值.3:90>A>C C的正弦值小于A的正弦值

#衡该性# 大于90度的角的正弦和余弦怎么算?n是180度 - 作业帮
(13440817091):[答案] π/2<θ﹤π sinθ=sin(π-θ); cosθ=-cos(π-θ);

#衡该性# 数学中多少度的正弦值是最大的? -
(13440817091): 数学中(90+360K)度的正弦值是最大的;K是整数.

#衡该性# 在Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A的大小确定时,他的正弦值是否会随之确定 - 作业帮
(13440817091):[答案] 正弦值的大小,只与这个角的角度有关,一旦确定,就不会发生改变.它的值与直角三角形的大小无关,只与这个角的大小相差!

#衡该性# 在Rt△ABC中,∠C=90°,当角的大小确定时,它的正弦值是否?
(13440817091): 当角A或角B的大小确定的时候 角A或角B的正弦值会随之确定