y=sinx 的导数是怎么推出来的？ 求函数y=sinx的导数是多少,怎么推导

[f(x+△x)-f(x)]/△x=[sin(x+△x)-sinx]/△x
=[2cos(x+△x/2)sin△x/2]/△x这是利用和差化积公式
lim（sin△x/2）/△x，在△x趋向0时，为1/2
所以y=sinx 的导数为2cos(x+△x/2)*1/2，在△x趋向0时，导数为cosx。

[f(x+△x)-f(x)]/△x=[sin(x+△x)-sinx]/△x =[2cos(x+△x/2)sin△x/2]/△x这是利用和差化积公式 lim（sin△x/2）/△x，在△x趋向0时，为1/2 所以y=sinx 的导数为2cos(x+△x/2)*1/2，在△x趋向0时，导数为cosx。

f(x)=sinx
f'(x)=lim<Δx→0>[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
=lim<Δx→0>[sin(x+Δx)-sinx]/Δx
=lim<Δx→0>2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)]/Δx
=lim<Δx→0>cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)]/(Δx/2)............此处重要极限lim<x→0>sinx/x=1
=lim<Δx→0>cos(x+Δx/2)
=cosx

[sin(x)]'(导数)
=[sin(x+△x)-sin(x)]/△x
=[sin(x)cos(△x)+cos(x)sin(△x)-sin(x)]/△x

△x为无穷小量
sin(△x)=△x, cos(△x)=1

所以，上式等于
=[sin(x)+cos(x)△x-sin(x)]/△x
=cos(x)

用三角函数公式sina-sinb=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]得来的

求函数y=sinx的导数是多少,怎么推导~

lim(Δy/Δx)
Δx->0
=lim{[sin(x+Δx)-sin(x)]/Δx}
Δx->0
=lim[2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx]
Δx->0
=lim[cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx/2]
Δx->0
由cos(x)的连续性，有limcos(x+Δx/2) = cos(x)
Δx->0
以及lim[sin(Δx/2)/Δx/2] = 1
Δx->0
故得
lim(Δy/Δx)
Δx->0
=limcos(x+Δx/2)*lim[sin(Δx/2)/Δx/2]
Δx->0 Δx->0
=cos(x)*1
=cos(x)

[f(x+△x)-f(x)]/△x=[sin(x+△x)-sinx]/△x
=[2cos(x+△x/2)sin△x/2]/△x这是利用和差化积公式
lim（sin△x/2）/△x，在△x趋向0时，为1/2
所以y=sinx
的导数为2cos(x+△x/2)*1/2，在△x趋向0时，导数为cosx。

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#益戚耿# 高手请帮忙帮我推一下sinX的导数是怎么推成cosX.我要询问其详细步骤是怎么推倒过来的? - 作业帮
(17866992893)：[答案] 根据定义,有(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,于是(sinx)'=lim(cosxsin△x)/△x,这里...

#益戚耿# 反三角函数的导数是怎么推出来的?
(17866992893)： 其实很简单,就是利用dy/dx=1/(dx/dy),然后进行相应的换元 比如说,对于正弦函数y=sinx,都知道导数dy/dx=cosx 那么dx/dy=1/cosx 而cosx=√ (1-(sinx)^2) = √(1-y^2) 所以dx/dy=√(1-y^2) y=sinx 可知x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2) 所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2) 为了好看点,再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2) 剩下的反三角函数可以自己推,注意换元的技巧就行了

#益戚耿# 推导y=sinx的倒数的过程 -
(17866992893)： 第一步是根据导数定义的第一句话来的 导数定义为,当自变量的增量趋于零时 因变量的增量与自变量的增量之商的极限.所以求导先要在自变量上加一个很小的值⊿x 然后看因变量的增量⊿y=sin(x+⊿x)-sinx sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2...

#益戚耿# y=sinX的五阶导数求法
(17866992893)： y=sinxy^(1)=y'=cosxy^(2)=y''=-sinxy^(3)=y'''=-cosxy^(4)=y''''=sinx……设n=4k m,其中k∈N,m=0,1,2,3则y^(n)=y^(m)={ sinx,m=0{ cosx,m=1{ -sinx,m=2{ -cosx,m=3即(sinx)^(n)=sin(x nπ/2)故(sinx)^(5)=sin(x 5π/2)=sin(x π/2)=cosx

#益戚耿# y=^sinx的导数怎么求 -
(17866992893)： y=sinx^n y'=cosx^n*(x^n)'=cosx^n*[n*x^(n-1)]=nx^(n-1)cosx^n

#益戚耿# 导数公式如何推导几个基本的导数公式具体怎么推?比如说(sinx)'=cosx(lnx)'=1/x(logax)'=logae/x(a^x)=a^xlna - 作业帮
(17866992893)：[答案] △y=sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)*sin△x/2 y'=(sinx)'=lim△y/△x=limcos(x+△x)*(sin△x/2)/(△x/2)=cosx

#益戚耿# 如何推导基本初等函数的导数公式:(sinx)'=cosx?? -
(17866992893)： (sinx)'=(△x→0)lim(sin(x+△x)-sinx)/△x=(△x→0)lim(sinxcos△x+sin△xcosx-sinx)/△x……由(x→0)limcosx=1的得到下式=(△x→0)lim(sin△xcosx)/△x……由(x→0)limsinx/x=1得到下式=cosx

#益戚耿# 求函数y=sinx的导数 - 作业帮
(17866992893)：[答案] (sin x) ' = cos x

#益戚耿# 若f(x)=sinx,则它的导数f'(x)=cosx,这个导数怎么推出来的? - 作业帮
(17866992893)：[答案] f'(x) = lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h = lim(h→0)[sin(x+h)-sinx]/h = lim(h→0)2[sin(h/2)]cos(x+h/2)/h = lim(h→0)cos(x+h/2)*lim(h→0)[sin(h/2)/(h/2)] = cosx

#益戚耿# 求y=sinx的导数 - 作业帮
(17866992893)：[答案] y'=cosx